Спор плоскоземельщика: проясните, кто не поленился разобраться
Вдогонку к недавнему посту про плоскоземельщика, обещавшего сто тысяч за пролёт по треугольнику с тремя прямыми углами. Процитирую тот текст:
Условия простые: необходимо, пользуясь летными картами (по его словам только по ним пилоты могут долететь из точки А в точку Б), составить маршрут полета из трех отрезков. После каждого нужно совершать поворот на 90 градусов, и после трех таких поворотов оказаться в точке назначения.
<...>
Но на шаре все работает именно так: три поворота под прямым углом вернут вас в ту же точку, из которой вы вылетели
<...>
Он потребовал пилота пролететь на личном самолете по обозначенным координатам, чтобы лично убедиться, что это невозможно. Пилот сел на самолет, и без проблем справился с поставленной задачей. С другими координатами, но суть та же
Чтобы лететь по треугольнику, надо сделать не три, а только два поворота.
Что же имели в виду журналисты?
Какой был спор на самом деле? Я вижу два варианта:
А. От пилота требовалось пролететь первый отрезок по прямой (точнее, по геодезической), повернуть под прямым углом, пролететь второй отрезок по прямой, второй раз повернуть под прямым углом, пролететь третий и последний отрезок и оказаться в точке вылета. Это осмысленное условие (если потребовать, чтобы каждый из отрезков был достаточно длинным, чтобы погрешностью можно было пренебречь). На плоской Земле такое невозможно, а на шарообразной - возможно, так что испытание действительно способно разрешить спор. А журналисты по ошибке сказали про третий прямой угол, хотя спорщики обсуждали только два прямых (третий же угол может быть и мал).
Б. От пилота требовалось пролететь три отрезка с двумя поворотами под прямым углом и вернуться назад так, что курс при возвращении оказался перпендикулярным курсу при взлёте. То есть журналисты не ошиблись, и спор действительно был насчёт треугольника с суммой углов 270°. В таком случае нас всех обдурили. Пилот не мог пролететь по такому треугольнику. Известно (это было доказано Жираром ещё в XVII веке), что эксцесс (сферический избыток, то есть разница между суммой углов треугольника на сфере и развёрнутым углом) равен площади сферического треугольника, делённой на квадрат радиуса. То есть треугольники с суммой углов 270° на сфере существуют, но они обязаны обметать восьмую часть всей поверхности сферы. Если все три угла треугольника, по которому летел пилот, прямые, то у нас просто восьмушка всей поверхности Земли, три стороны по 10 тыс. км каждая.
И вот тут читателям предлагают поверить, что пилот сел на личный самолёт и пролетел 30 тыс км ради спора с каким-то придурком на 100 тыс баксов. Возможно, конечно, что изначальный спор был по условиям Б, а пилот продемонстрировал условия А на масштабе десятков-сотен км, что тоже иллюстрирует неплоскость Земли, но неудивительно, что плоскоземельщик результаты такого испытания не признал, там на фоне погрешности результат малоубедительный. Для иллюстрации приведу такие сведения: на масштабе до сотни км погрешность измерения расстояний по теореме Пифагора (корень суммы квадратов разностей широт и долгот, домноженных на длину соотв. параллели и меридиана - короче, расстояние в плоском приближении) вместо классической формулы через "гаверсинус" даёт погрешность не больше 1%, и только на масштабе тысячи км разница становится ощутимой. Иными словами, на масштабах сотни километров заметить шарообразность Земли можно только точными измерениями, и одна только погрешность на этапе захода на посадку нивелирует все отклонения сферы от плоскости.