Несколько лет назад я опубликовал серию статей о гипотезе математического происхождения Вселенной. Самая популярная из них — мой перевод статьи Стивена Вольфрама «Кажется, мы близки к пониманию фундаментальной теории физики, и она прекрасна».Этот пост не просто повторяет описанные в тех старых статьях идеи, но и развивает их. Мы с вами поговорим об истории идеи математического происхождения Вселенной, рассмотрим аргументы в её пользу, обсудим гипотезу симуляции и клеточные автоматы, математические вселенные Макса Тегмарка и теорию пыли Грега Игана, а также погрузимся в работу «Вселенная как число» Ильи Шепрута и обдумаем её связь с концепцией вечной жизни.

Гармония мира

Философская идея о математическом происхождении Вселенной своими корнями восходит к древнегреческому мыслителю Пифагору. В процессе поиска теоретических основ музыки и создания первого в своём роде музыкального строя Пифагор обнаружил, что звуки струн, чьи длины соотносятся друг с другом определённым образом, созвучны друг другу. Соотношение длин струн один к двум даёт октаву, пропорция два к трём — квинту, три к четырём — кварту, восемь к девяти — тон.

Звуки, отстоящие друг от друга на интервал октавы, квинты, кварты или тона, при одновременном звучании образуют консонанс — приятное слуху созвучие. Одновременное звучание звуков отстоящих друг от друга на иные интервалы даёт диссонанс — неблагозвучие. Правильное сочетание консонансов и диссонансов образует гармонию. Науку о правильном сочетании противоположностей в музыке Пифагор назвал гармоникой.

Один из поздних последователей пифагорейского учения Никомах Герасский писал:

Гармония всегда рождается из противоположностей, ведь гармония — это единение многосмешанных и согласие разногласных

Размышления над ролью математики в музыке привели Пифагора к идее о том, что математика лежит в основе не только музыки, но и всего мироздания, и Вселенная строится на числовых отношениях. Даже движение звёзд и планет по ночному небу Пифагор рассматривал как некий танец, строго подчиняющийся законам математики. Это его учение известно как гармония сфер.

Пифагорейцы, представители основанной Пифагором философской школы, почитали числа и поклонялись Солнцу. Священными считалась единица, как символ общего корня мироздания, и двойка, как символ разделения мира на противоположности. Именно с этими двумя числами связано священное изображение пифагорейцев — монада, о которой мы поговорим чуть позднее.

Теорию Пифагора о небесной гармонии развил в своём трактате «Мировая гармония» средневековый астроном Иоганн Кеплер. Он обнаружил, что орбиты планет и правда соотносятся друг с другом в пропорциях подобно тому, как соотношения длин струн порождает музыкальные интервалы. Кеплер вывел три закона движения планет в Солнечной системе, третий из которых гласит, что квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.

Солнечную систему Кеплер под влиянием идей Пифагора рассматривал как своего рода огромный небесный оркестр, в котором каждая планета — это музыкальный инструмент, играющий свою партию. А закончил свой трактат об астрономии Кеплер словами о том, как он, согретый тёплым напитком из кубка Пифагора, засыпает под звуки небесной музыки...

Земля поет ми, фа, ми: вы можете даже из этих звуков сделать вывод, что в нашем доме господствуют несчастья и голод.

Иоганн Кеплер, «Harmonices Mundi»

На пифагорейской музыкальной теории была построена вся античная и средневековая музыка. Единственной проблемой пифагорова строя была комма — небольшой зазор между звуком через двенадцать квинт и звуком через семь октав от исходного. Этот незначительный разрыв между звуками полного оборота колеса октав и колеса квинт не давал построить идеальное звучание. Пифагорейцы трактовали комму как трещину в мировой гармонии, несовершенство мира, знак того, что математика и жизнь не всегда совпадают идеально. Это стало первый сокрушительным ударом по учению Пифагора о гармонии мира.

Избавиться от этого несовершенства музыканты смогли только в эпоху Ренессанса, пожертвовав математической чистотой ради музыкальной красоты. Немецкий органист и теоретик музыки Андреас Веркмейстер придумал, как равномерно «размазать» комму по квинтам и октавам так, чтобы каждая октава и каждый квинт звучали чуть‑чуть неидеально, но зато попадали точно в тот же звук через полный оборот музыкального круга. Так появился хорошо темперированный строй. Этот новый строй, звучащий гораздо гармоничнее пифагорова, был немедленно введён в оборот великим немецким композитором Иоганном Себастьяном Бахом. Его «Хорошо темперированный клавир» стал началом культурного взрыва симфонической музыки...

Но давайте вернёмся к Пифагору и его идеям. Рассмотрение числовых соотношений в качестве фундамента мироздания привело Пифагора к множеству математических открытий, главное из которых — это, несомненно, знаменитая геометрическая теорема о равенстве суммы квадратов длин катетов квадрату длины гипотенузы в прямоугольных треугольниках, названная именем этого выдающегося древнегреческого мыслителя. И как раз эта теорема нанесла по философии Пифагора второй сокрушительный удар.

Из теоремы Пифагора следует, что длина гипотенузы прямоугольного равнобедренного треугольника с длиной катета в единицу равна корню из двух. Гиппас из Метапонта, ученик пифагорейской школы, доказал, что корень из двух — это иррациональное число, которое невозможно представить в виде дроби из двух натуральных чисел. В философию Пифагора вписывались натуральные числа и рациональные числа, то есть дроби, образованные отношением натуральных чисел, но никак не вписывались иррациональные, то есть такие, которые нельзя представить в виде соотношения двух натуральных. По легенде, за это открытие Пифагор изгнал или даже утопил своего ученика.

До конца своей жизни Пифагор страдал от несогласованности его учения о фундаментальности числовых соотношений в архитектуре Вселенной с его собственными величайшими творениями — теорией музыки и теоремой о прямоугольных треугольниках. Однако, даже несмотря на это, Пифагор вошёл в историю как величайший древнегреческий философ и затмил своей славой даже своего идейного наследника Платона, о котором мы поговорим чуть позже. А пока я хотел бы рассказать о важнейшей философской концепции Пифагора — монаде.

Плодородность пустоты

Монада была главной «иконой» пифагорейской школы — основанного Пифагором на юге Италии философско‑математического сообщества. Изображение монады было тесно связано с почитанием пифагорейцами единицы в качестве символа единства мира и двойки в качестве символа разделения мира на противоположности. Монада изображалась в виде обведённой окружностью точки.

Точка в центре круга обозначала фундаментальное единство корня мироздания, а окружность — бесконечность двойственных противоположностей. Подумайте, на окружности лежит бесконечное количество точек, но у каждой из них есть ровно одна противоположная, лежащая на той же окружности симметрично относительно центра круга.

Похожий образ передан и в главной «иконе» древнекитайской философии даосизма — Инь и Ян. Единое начало разделяется на две противоположности — белое и чёрное, мужское и женское, Инь и Ян. Но в чёрном присутствует капля белого, а в белом — капля чёрного. Это символизирует, что причина одной противоположности лежит в другой, а причина второй — в первой.

В главном трактате даосов «Дао дэ дзин» Лао Цзы сказано:

Когда все в Поднебесной узнают, что прекрасное является прекрасным, появляется и безобразное. Когда все узнают, что доброе является добром, возникает и зло. Поэтому бытие и небытие порождают друг друга, трудное и легкое создают друг друга, длинное и короткое взаимно соотносятся, высокое и низкое взаимно определяются, звуки, сливаясь, приходят в гармонию, предыдущее и последующее следуют друг за другом.

Древнеиндийская философия в лице Будды вторит Пифагору и Лао‑цзы. Согласно буддизму все явления в мире взаимозависимы и взаимообусловлены. Свет и тьма, день и ночь, любовь и ненависть, левое и правое, статика и динамика, родитель и ребенок, правда и ложь появляются в ходе самого процесса различения. Сами по себе все сущности пусты, то есть у них нет никакой собственной природы. Есть только порождающий их процесс различения, создающий эти бинарные оппозиции. Согласно Будде, даже само разделение на «Я» и внешний мир — это иллюзия, появляющаяся в момент различения, а на глубинном уровне мы и мир — неразрывное целое.

Идеи Пифагора, Лао‑цзы и Будды развивает великий немецкий философ Гегель. По его мнению, весь мир порождается единством и борьбой противоположностей. Он приходит к этому выводу из рассуждения о том, что из себя представляет чистое бытие. Рассуждает Гегель так. Бытие — это свойство всего, что существует. Именно это свойство отличает существующие вещи от несуществующих, происходящие события и явления от непроисходящих. Но что представляет из себя бытие в чистом виде?

Гегель перебирает все известные ему вещи, явления, свойства в попытках найти бытие. Краснота — это бытие? Нет. Вес это бытие? Нет. Яблоко — это бытие? Нет. Форма — это бытие? Нет. Запах — это бытие? Нет. Существование мнения об чём‑то — это бытие? Нет. И так далее. Гегель приходит к выводу, что бытие отлично от любой существующей вещи и любого явления на свете, при том, что все существующие вещи обладают бытием, так как существуют. Гегель в этом поиске подобен рыбе, которая не может понять, что такое вода. В итоге, Гегель приходит к выводу, что раз бытие отличается от любых вещей и явлений на свете, то есть от всего, что служит ответом на вопрос «Что это?», то значит бытие есть чистое ничто. Эти две противоположности едины. Полная пустота в основе всего сущего.

Отсюда появляется знаменитая диалектика Гегеля. Согласно «Науке логике» Гегеля, человек мыслит бинарными оппозициями — тезисами и антитезисами, а правильные ответы на фундаментальные вопросы бытия представляют из себя не борющиеся противоположности тезисов и антитезисов, а нахождение их единства — синтез тезиса и антитезиса. По Гегелю, Вселенная появилась в ходе великого разделения — абсолютный дух в попытке познать самого себя разделяется на две противоположности — «Я» и «не Я» — изучающий субъект и изучаемый объект. Это познание из‑за этого разделения никогда не удаётся довести до конца, так как при изучении меняется изучающий, что приводит к тому, что изменяется изучаемое. Это борьба единых в своём генезисе противоположностей приводит к появлению и развитию Вселенной.

Похожая концепция присутствует в индийской философии адвайты‑веданты. Согласно адвайте, каждое индивидуальное сознание, Атман — это осколок великой мировой души, Брахмана. Атман и Брахман полностью эквивалентны, то есть Бог как бы наблюдает сам себя триллионами любопытных глаз всех живых существ. Наблюдающий есть наблюдаемое, как писал Джидду Кришнамурти.

Эти идеи находят отклик даже в математике и физике. Первую идею, о которой я хочу рассказать, я почерпнул в посте у Ивана Гришаева. Это идея о пустой истине. В науке логике, не гегелевской, а обычной, существуют предикаты. Это по сути вопросы, на которые можно дать бинарный ответ — да или нет. Например, «это белый?» — это предикат. В логике первого порядка существуют общие предикаты — например, «для всех X верно» и «существует X, для которого верно». В математике они обозначаются перевернутыми буквами А (∀) и Е (∃) по первым буквам английских слов «all» и «exists».

С точки зрения математики, эти общие предикаты — это функции, которые принимают два параметра, список объектов и обычный предикат, и редуцируют множество логических результатов в один. Например, если на столе лежит три белых камня, то выражение «все камни — белые» вернет истину. Если один — тоже истину. Если сто белых и один черный — ложь. А что случится, если камней нет? Предикат ∀ «для всех X верно» также вернёт истину.

Этот случай называется пустой истиной. И самое интересное то, что какой бы предикат не вставить в «для всех X верно», он вернёт истину. На столе лежит 0 камней. Все камни на столе белые? Да. Все камни на столе чёрные? Да. Все камни на столе — красные? Да. Пустая истина — поэтический образ плодородности пустоты. Чистое ничто порождает всё.

Если погрузиться чуть глубже в математику, то можно понять, что пустая истина возникает из‑за того, что предикат «для всех X верно» эквивалентен свёртке моноида бинарной операции логического «И», нейтральным элементом которому служит «истина». А вот предикат «существует X, для которого верно» эквивалентен свёртке моноида бинарной операции логического «ИЛИ», нейтральным элементом которому служит «ложь». Поэтому для лежащих на столе нуля камней, выражение «существует белый камень» ложно. Более подробно эта тема раскрыта в моём эссе «Язык мироздания — теория групп и теория категорий».

Вторая идея, аналогичная учению Гегеля о единстве и борьбе противоположностей, уже из физики, тоже связана с теорией групп и моноидами. Это теорема Нетёр о симметриях, в которой немецкий математик Эмми Нетёр с помощью теории групп доказала, что законы сохранения в физике прямо вытекают из симметрий физических сущностей. Так из однородности и симметричности времени вытекает закон сохранения энергии, из однородности и симметричности пространства — закон сохранения импульса, а калибровочной симметрии соответствует закон сохранения электрического заряда. А симметрия — это ведь и есть связь между противоположностями, их синтез.

Таким образом, согласно философии и науке наша Вселенная представляет собой зеркало, отражающее само себя. Этот лабиринт отражений великолепно описывается в древней индийской метафоре о сети Индры:

Сеть Индры — это сеть из драгоценных камней, охватывающая собой весь мир. При этом каждый из каменьев отражает все остальные камни, и сам также отражается в них: все в одном, одно во всем, все во всем, одно в одном.

Бессмертие души

Идейным наследником Пифагора в философии стал другой великий древнегреческий философ — Платон. На самом деле, этого мыслителя звали Аристокл, а своё прозвище Платон, то есть «широкий», под которым он и вошёл в историю, мыслитель получил совсем не за широту взглядов, а за широту плеч. Будучи опытным борцом и гоплитом в греческой армии, он отличался богатырским телосложением.

Философия Платона, как и философия Пифагора, уходит своими корнями в математику. Изучение математики и философии в Древней Греции было неразрывно связано друг с другом, одно не мыслилось без другого. Над входом в основанную Платоном афинскую Академию им была начертана знаменитая фраза: «Не геометр да не войдёт».

Основной идеей философии Платона была сама «идея». Само слово «эйдос», преобразовавшееся в современном русском как «идея», было введено в оборот в текущем смысле именно Платоном. Идея об «идее» возникла у мыслителя при размышлении над математическими истинами.

Философ задумывался над вопросами о том, в каком виде существуют математические равенства. Например, дважды два равно четыре. Ведь даже в самом начале Вселенной, если считать, что у неё есть начало, дважды два было равно четырём, и сейчас дважды два равно четырем в любом её уголке, и в её конце, если она закончится дважды два будет равно четырём. А что было до появления Вселенной и что будет после её конца? Дважды два всё так же будет равно четырём, хоть считать было ещё нечего или будет уже нечего. Это значит, что равенство дважды двух четырём не зависит от существования материальной Вселенной. Это вечная истина.

Тут ученик Платона, великий Аристотель, спорит с учителем в том, что если нечего считать, то и равенство не имеет смысла, так как идеи неотделимы от своего материального воплощения. Более подробно этот спор я раскрываю в своём эссе «Nomina nuda tenemus: открываем ли мы математические законы или просто придумываем их?». Но давайте пока что продолжим следить за мыслью самого Платона.

Если равенство «дважды два четыре» независимо от существования материальной Вселенной, значит, оно существует в некоем ином смысле, нежели камень у нас под ногами или яблоко у нас в руке. Платон считал, что это равенство — это математическая идея, существующая в особом нематериальном мире идей. Наш материальный мир философ описывал как блёклую тень мира идей. Эту метафору он наиболее полно раскрывает в своём мифе о пещере.

Согласно мифу о пещере, люди подобны узникам, что прикованы к одной из стен пещеры и видят на противоположной стене лишь тени проносимых за их спиной предметов. Так Платон метафорически описывал, что материальные предметы представляют собой лишь тени их идей. Освобождение философ видел в том, чтобы вырваться из пещеры и увидеть Солнце, то есть разумом постичь свет чистых идей.

То, каким образом материальные предметы являются лишь тенями вечных идей, Платон раскрывает на примере идеи круга. В материальном мире существует множество круглых предметов: колёса, столы, пеньки, монеты. Но каждый из этих предметов немного не совершенен, или, можно сказать, не идеален, то есть отличается от идеи круга. А идеальный круг, чьи геометрические свойства мы рассматриваем разумом, существует лишь в незримом глазами мире идей. Само слово «идеальный» означает «существующий как чистая идея». Таким образом, все круглые материальные предметы — это несовершенные тени идеи круга. Именно с идеальными геометрическими формами мы работаем при доказательстве теорем и рассчётах.

Другим излюбленным примером Платона были правильные многогранники, позже названные в честь философа платоновыми телами. По определению, правильный многогранник — это выпуклый многогранник, грани которого являются равными правильными многоугольниками, обладающий пространственной симметрией следующего типа: все многогранные углы при его вершинах правильные и равны друг другу. Современник и соотечественник Платона афинский геометр Теэтет привёл строгое доказательство, что правильных многогранников существует всего пять: тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. И даже всемогущие олимпийские боги не могут создать шестой точно так же, как не могут они сделать дважды два равным пяти. А это значит, что идеи не только вечные, но и неизменные.

В диалоге «Теэтэт» Платон устами своего учителя Сократа так описывает своего друга:

Из всех молодых людей, с которыми мне когда‑либо приходилось встречаться (а их довольно много бывало у меня), я не знал ни одного такой удивительной одарённости. Легко воспринимает учение, как редко кто другой, при этом необыкновенной мягкости характера и вместе с тем мужествен, как никто…

Кроме того, устами Сократа в своих диалогах Платон излагает учение о бессмертии души, унаследованное им от Пифагора. Дело в том, что Пифагор верил в переселение душ — концепцию метемпсихоза, очень близкую по своему смыслу к буддийской концепции реинкарнации. Как мы увидим позднее, эта концепция напрямую вытекает из идеи Пифагора о том, что «всё есть число». Сам Платон придерживался схожих взглядов.

Философ считал душу человека, то есть совокупность состояния ума, сознания, памяти, характера и убеждений, точно такой же нематериальной идей, как круг, правильные многогранники и равенство дважды двух четырём. А раз душа — это идея, то, значит, она столь же вечна и неизменна, как и все другие идеи, и в некотором смысле вечно существует в том самом мире идей. Эта концепция вечной души Платона позднее легла в основу христианского учения о вечной жизни.

В платоновском диалоге «Федон» говорится, как незадолго до своего трагического конца Сократ совсем не страшится смерти, а излагает своим ученикам доказательства бессмертия души и заявляет:

Если бессмертное неуничтожимо, душа не может погибнуть, когда к ней приблизится смерть: ведь из всего сказанного следует, что она не примет смерти и не будет мёртвой.

Продолжение во второй части

Кто такой Пифагор? Любой школьник без труда скажет, что Пифагор – математик, автор «таблицы Пифагора» и знаменитой теоремы, той самой, в которой «пифагоровы штаны во все стороны равны». Но Пифагор же разработал музыкальный строй, основанный на математических пропорциях и музыкальный инструмент – «монохорд» - предок современного фортепиано.

Милон Кротонский

Пифагор был олимпийским чемпионом по кулачному бою, а также учителем и тренером знаменитого атлета Милона Кротонского, а с другой стороны последователями Пифагора считали себя вегетарианцы, а их диета долгое время называлась пифагорейской. Пифагор же внес немалый вклад в нумерологию, а многие мистики, приверженцы эзотерических учений и члены тайных обществ, которых мы встречаем в истории, считали себя пифагорейцами. Не ошибется и человек, назвавший Пифагора философом, тем более что именно он придумал этот термин – «любитель мудрости», вместо «софист» - мудрец. Сам Пифагор приписывал себе полубожественный характер и говорил: «разумные живые существа подразделяются на три вида: люди, боги и существа, подобные Пифагору». Он говорил: «Я не учу мудрости, я исцеляю от невежества».

Пещера Пифагора на острове Самос

Однако давайте по порядку. Пифагор родился на расположенном в восточной части Эгейского моря острове Самос около 570 года до н. э. Отец Пифагора Мнесарх согласно одним источникам был богатым купцом, другим – камнерезом или резчиком гемм. Одна из легенд объясняет имя нашего героя – Пифагор. Дельфийская пифия, якобы, предсказала Мнесарху рождение сына, который будет выделяться красотой и мудростью и принесёт человечеству величайшую пользу.

Обращение к оракулу. Художник Д. Уотерхауз

На радостях Мнесарх дал своей жене Партениде новое имя Пифаида, а ребёнку - Пифагор («тот, о ком объявила пифия»). В другой легенде говорилось, что отцом Пифагора был сам Аполлон, который вступил в любовную связь с Партенидой.

Пифагорейцы, верившие в перевоплощение душ, возводили происхождение основателя своего учения к богу торговли и красноречия Гермесу. По одной из легенд, Гермес предложил своему сыну аргонавту Эталиду на выбор любой дар, кроме бессмертия. Эталид выбрал память о прошлых жизнях своей души. Поэтому Пифагор был единственным смертным, помнившим свои предыдущие воплощения. После Эталида он был троянцем Евфорбом, затем – милетцем Гермотимом, Пирром – рыбаком с острова Делос и, наконец, стал Пифагором.

Пифагор

Его биографы сообщали о многочисленных чудесах, сопровождавших его жизнь. На Олимпийских играх, когда Пифагор беседовал с учениками, над ним вдруг появился орел, и он поманил его к себе, погладил и опять отпустил. Переходя вброд реку Сирис, он сказал: «Здравствуй, Сирис!» И все слышали, как река прошумела в ответ: «Здравствуй, Пифагор!». Порфирий в «Жизни Пифагора» сообщал: «В один и тот же день он был и в италийском Метапонте, и в сицилийском Тавромении, и тут и там разговаривая с учениками; это подтверждают почти все, а между тем от одного города до другого большой путь по суше и по морю, которого не пройти и за много дней…»

Пифагор и рыбаки. Художник Сальватор Роза

«В одной местности жителей разоряла медведица, он, говорят, взял ее к себе, долго гладил, кормил хлебом и плодами и, взявши клятву не трогать более никого живого, отпустил; она тотчас убежала в горы и леса, но с тех пор не видано было, чтобы она напала даже на скотину».

«В Таренте он увидел быка на разнотравье, жевавшего зеленые бобы, подошел к пастуху и посоветовал сказать быку, чтобы тот этого не делал (пифагорейское учение запрещало есть бобы). Пастух стал смеяться и сказал, что не умеет говорить по-бычьи; тогда Пифагор сам подошел к быку и прошептал ему что-то на ухо, после чего тот не только тут же пошел прочь от бобовника, но и более никогда не касался бобов, а жил с тех пор и умер в глубокой старости в Таренте при храме Геры, где слыл священным быком и кормился хлебом, который подавали ему прохожие».

Пифагор. Художник Х. Рибера

Всю свою молодость Пифагор, по словам его биографов, путешествовал и набирался знаний. Некоторое время Пифагор пробыл в Египте, где местные жрецы обучили его медицине и математике, а также допустили его к запретным для других иноземцев мистериям. Плутарх даже приводит имя египетского учителя Пифагора – жреца Энуфиса.

В Египте Пифагор попал в плен к персам, и они увезли его в Вавилонию. Там он тоже времени зря не терял и обучался у халдейских магов астрономии. Ему приписывают также путешествие в Индию, и даже посещение Заратустры, который очистил его от скверны и обучил законам природы и началам всего.

Из эллинских философов он учился у Ферекида – философа, жившего на острове Сирос, а также мудрецов Милетской школы: Фалеса, Анаксимандра и Анаксимена. Что касается Ферекида, то, действительно, некоторое сходство с философией Пифагора в его учении прослеживается, что же касается других философов, то эти сведения, скорее всего, придуманы задним числом, в стремлении связать всех великих философов нитями личной преемственности.

Поликрат и рыбак

Вернувшись на родину, Пифагор вступил в конфликт с тираном Поликратом, пришедшим к власти на Самосе в 538 году до нашей эры и через несколько лет, в 531 году до нашей эры Пифагор переселился в греческий полис на юге Апеннинского полуострова - Кротон.

С течением времени вокруг него сформировалась группа последователей, вероятно, представителей аристократической молодежи. Была сформирована Пифагорейская школа.

Пифагор выступает перед женщинами

По дошедшим до нас преданиям, это было религиозно-политическое сообщество, состоявшее из двух классов. Высшим классом пифагорейского союза были эзотерики, число которых не могло превышать 300; они были посвящены в тайное учение; низший класс союза составляли экзотерики, не посвященные в таинства. Все члены пифагорейского союза вели умеренный, нравственно-строгий образ жизни по установленным правилам. Они занимались гимнастическими упражнениями и умственными трудами; обедали вместе, не ели мяса, не пили вина, совершали особенные богослужебные обряды; имели символические изречения и знаки, по которым узнавали друг друга; носили льняную одежду особенного покроя. Распорядок дня был четко регламентирован и включал в себя совместные трапезы, прогулки и обучение. Неофиту предстояло пять лет провести в молчании, лишь слушая то, что говорят его старшие товарищи и Пифагор.

Гимн пифагорейцев восходящему солнцу. Художник Ф. Бронников

Вскоре, школа стала играть значительную роль в политической жизни Кротона. Собственно, ее влияние проявлялось не непосредственно, а через влиятельных сторонников Пифагора, занимавших посты магистратов в городском самоуправлении. Более того влияние Пифагора усиливалось и в соседних городах Южной Италии, в которых образовывались группы его сторонников. Пифагорейцы отстаивали аристократический образ правления – «власть лучших», причем лучшими, естественно были люди, следовавшие принципам Пифагора – умеренности, сдержанности, самообузданию.

Но, как раз в этот период в греческих полисах разгорелась борьба между сторонниками аристократии и последователями демократии, считавшими, что управлять полисом должны все граждане на равноправной основе, что давало существенный перевес беднейшим слоям населения полиса. Так и в Кротоне вспыхнуло демократическое восстание во главе с неким Килоном. Говорят, что он сам хотел вступить в пифагорейский союз, однако не прошел испытаний и был извержен последователями Пифагора из своей среды. Во время этого восстания Пифагор якобы и погиб.

Пифагор

Осталось несколько легенд о том, как это произошло. Согласно одной из них, восставшие зажгли дом, где собрались пифагорейцы. Пифагор выбежал, но перед ним оказался огород, весь засаженный бобами, священными для пифагорейцев и он остановился. «Лучше смерть, чем потоптать их, - сказал он, - лучше смерть, чем прослыть пустословом» Здесь его настигли и зарезали. Согласно другой легенде, ему удалось бежать в соседний город Метапонт, где он укрылся в святилище Муз, где и умер после сорокадневного голодания.

Теперь об учении Пифагора. Следует учесть, что сам философ ничего не писал. Более того, как я уже упоминал, ученикам в первые пять лет вообще запрещалось говорить, а затем бралась клятва о неразглашении учения. Поэтому все, что мы знаем об его учении дошло до нас в изложении его учеников, живших намного позже Пифагора, его врагов, критиковавших учение Пифагора, его позднейших биографов и других известных философов, которые могли приписать Пифагору собственные мысли. Поэтому, скорее всего речь можно вести о религиозных и философских основах не только учения Пифагора, а учения пифагорейской философской школы в целом.

Пифагор, проповедующий вегетарианство. Художник Питер Пауль Рубенс

Одной из главных доктрин учения Пифагора был метемпсихоз – вера в то, что душа бессмертна и после смерти переносится в новое тело, причем это переселение могло происходить как в тело человека, так и в животного. Отсюда следует запрет на убийство животных и вегетарианство пифагорейцев. Суть этого запрета раскрыл Эмпедокл, пифагореец, изгнанный, впрочем, из общины, за разглашение учения. В своей поэме «Очищения» он писал: «...где же убийствам ужасным предел, неужели ум ваш беспечный не видит того, что друг другу вы служите пищей!».

Прегрешения приводят к страданиям в последующих перевоплощениях. Основной задачей пифагорейцев является очищение души, для прекращения этой бесконечной череды перевоплощений, пробуждение в себе божественного начала, в результате которого философ переходит в мир богов.

Пифагор. Фрагмент картины Рафаэля «Афинская школа»

Важным аспектом философской системы Пифагора было учение о числе. По мнению пифагорейцев, первоначалом мира является число. Главное число – единица - монада. Единице соответствует точка, двойке - две точки, но через две точки уже можно провести прямую, получается, что числу два соответствует прямая; тройке - три точки, но если их соединить, то получается уже плоскость; через четыре точки строится пространство, которое, соответствует четверке.

Нечетные числа были мужскими, четные – женскими, цифра пять представляла брак, так как была суммой двух и трех. «Идеальным числом» считалась десятка, которая представляла собой сумму первых четырех чисел (1+2+3+4).

Тетрактис

Мистическим символом пифагорейцев был тетраксис (или тетрактис) – треугольная фигура, составленная десятью точками в форме пирамиды. Тетрактис содержал четыре стихии: земля, воздух, огонь, вода, четыре уровня бытия: точка, линия, плоскость пространство, три космические сферы вокруг земли: солнце, луна и планеты, пропорции 4:3, 3:2, 2:1 – соответствующие музыкальным интервалам октавы, квинты и кварты. А тетраксис в совокупности символизировал гармонию Вселенной.

Отсюда учение о музыкально-математическом устройстве космоса – так называемой гармонии сфер, в соответствие с которым пифагорейцы считали, что планеты, солнце и звезды, находясь в постоянном движении, создают гармоническое звучание. Это звучание составляют октаву звуков разной высоты. Наивысший тон создает звездное небо и далее по нисходящей: Сатурн, Юпитер, Марс, Меркурий, Венера, Солнце и Луна, представляющая наиболее низкий тон. По легенде Пифагор был единственным человеком, который слышал эту «небесную музыку», остальные же не способны ее воспринять, так как она звучит все время и люди привыкают к ней с рождения.

Таблица Пифагора

С учением о числе связаны и математические исследования пифагорейцев, среди которых и знаменитая теорема Пифагора, гласящая, что квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов. Согласно легенде, в день, когда Пифагор открыл свою теорему, он принес богам в жертву гекатомбу – 100 быков. В школе Пифагора открыли таблицу умножения (таблицу Пифагора), разработали целый ряд важных для развития математики теорий.

Пифагор и кузница, Художник Э. Кизер

Пифагор обнаружил, что музыкальные ноты можно перевести в математические уравнения. По легенде, проходя мимо кузницы, Пифагор случайно услышал, как удары молотов создают вполне определенное созвучие, и после этого занялся экспериментами, пытаясь найти соотношения между высотой тона и числами. Он использовал инструмент, который он сам изобрел — монохорд (в переводе означает «однострун»), с помощью которого Пифагор пришел к основополагающему выводу: пропорция имеет прямое отношение к звучанию, и качество этого звучания выражается числом. И на этой основе Пифагор определил звуки древнейшей музыкальной гаммы.

Монохорд

Пифагорейцы выдвинули идею музыкального катарсиса – врачевания при помощи музыки разных страстей души: уныния, раздражения, гнева, вожделений. Биографы приводят историю о некоем разбушевавшемся юноше, которого Пифагору удалось утихомирить, сменив фригийский лад на размеренный дорийский.

В учении Пифагора четко выделяются две составляющие: научный подход к познанию мира и религиозно-мистический образ жизни. Когда его ученики просыпались по утрам, они должны были произносить такие два стиха: «Прежде чем встать от сладостных снов, навеваемых ночью, Думой раскинь, какие дела тебе день приготовил».

А отходя ко сну — такие три стиха: «Не допускай ленивого сна на усталые очи, Прежде чем на три вопроса о деле дневном не ответишь: Что я сделал? чего я не сделал? и что мне осталось?»

Пифагор говорил: «Главное - это отгонять от тела болезнь, от души - невежество, от утробы - сластолюбие, от государства - мятеж, от семьи - раздор, отовсюду - нарушение меры». И еще: «Боги дали людям две благодати: говорить правду и делать добро».

Как и многие из философов, Пифагор давал устные наставления о том, как надо жить – произносил, так называемые акусмы. Однако если у многих других философов эти наставления были краткими и ясными Пифагор говорил загадочно и иносказательно.

Что, например, могут значить такие акусмы: «Не разгребай огонь мечом», «Не ходи по качающемуся бревну», «Не наступай на обрезки волос и ногтей», «Помогай ношу взваливать, а не сваливать», «Что упало, не поднимай», «Не разламывай хлеба надвое»? И даже: «Обувай первой правую ногу, а мой левую», «Не оставляй след горшка на золе» - и так далее.

Школа Пифагора

Некоторые объяснения находим в работах последователей Пифагора и его биографов. «Не разгребай огонь мечом» — это значит: человека вспыльчивого и надменного резкими словами не задевай. «Помогай ношу взваливать, а не сваливать» — поощряй людей не к праздности, а к добродетели и к труду. «Что упало, не поднимай» — перед смертью не цепляйся за жизнь. «Не разламывай хлеба надвое» — не разрушай дружбы. «Через весы не шагай» — соблюдай меру во всем. «Венка не обрывай» — не нарушай законов, ибо законы — это венец государства. «Не ешь сердца» — не удручай себя горем. «По торной дороге не ходи» — следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих.

Самое же знаменитое его требование было — не есть бобов. Объяснений ему (и в древности, и в новое время) приводилось очень много: и потому-де, что это слишком насыщенная белками пища, и потому, что с виду они похожи на аидовы врата, и потому, что они состоят из двух половинок, точно так же, как человек, у которого всего по двое: и рук, и ног, и так далее, и даже «потому, что они подобнее всего человеческому составу, и если во время цветения бобов взять цветок, уже потемневший, положить в глиняный сосуд, закопать в землю на девяносто дней, а потом откопать и открыть, то вместо боба в нем окажется человеческая голова». Не думаю, чтобы кто-нибудь проверял эти опыты.

Школа Пифагора.

Соответственно, и последователи Пифагора делились на две группы «математиков» (изучающих) и «акусматиков» (слушающих). Математики занимались изучением четырех пифагорейских «матем» (наук): арифметики, геометрии, гармоники и астрономии, акусматики же имели дело с религиозными и ритуальными сторонами учения. Они старались построить свою жизнь в соответствие с акусмами, буквально выполняя все предписания Пифагора, к которым относились почти как к божественным. Причем, эти наставления не требовали доказательств. На вопрос, почему надо действовать так, а не иначе, как правило, следовал ответ «Сам сказал». То есть слова Пифагора следовало принимать к исполнению на том лишь основании, что это слова Пифагора.

Творчество Пифагора нашло своих последователей среди представителей различных направлений человеческой деятельности. Несомненно, что учение Пифагора существенно повлияло на Платона, а через него и на всю мировую философию. Последователями Пифагора считали себя Николай Коперник, Иоганн Кеплер, Исаак Ньютон и другие ученые. А, с другой стороны, как я уже говорил, пифагорейцами считали себя многие оккультисты и эзотерики, а одним из образцов для формирования масонских лож была школа Пифагора в Кротоне. Я уже и не говорю о том, что долгое время вегетарианцы называли свою диету пифагорейской.

Пифагор выходит из преисподней. Художник Сальватор Роза

И в завершение, хочу пригласить всех, интересующихся историей, пересмотреть мои ролики на Ютубе, сосредоточенные на канале "Mihnik" https://www.youtube.com/channel/UCg3j5quaczAxjDnSdz9ropA

ФАКТ 1.

Неизвестно, конечно или бесконечно количество пар дружественных чисел. В 2016 году известно более 1 000 000 000 пар дружественных чисел. Все они состоят из чисел одинаковой чётности.

Пифагор на вопрос, что такое друг, ответил: "это второе я, как числа 220 и 284"

Пару дружественных чисел 1184 и 1210 вычислил в 1866 г. итальянский школьник - Никколо Паганини, который является полным тёзкой известного скрипача. Любопытно, что эту пару "проглядели" другие именитые математики.

ФАКТ 2.

Чтобы понять, является ли число совершенным, необходимо проделывать определенные расчеты. Другого пути нет. И такие числа встречаются редко. Например, пифагореец Ямблих писал об идеальных числах как о явлении, встречающемся от мириады до мириады мириад, и затем от мириады мириад до мириад мириад мириад и т. д. Однако в XIX веке были проведены проверочные расчеты, которые показали, что совершенные числа нам встречаются еще реже. Так, от 1020 до 1036 нет никакого совершенного числа, а если следовать Ямблиху, то их должно быть четыре.

Скорее всего, были именно трудность множества нахождения таких  чисел послужила четвертое поводом к наделению выяснить их мистическими свойствами. Хотя, числа опираясь на библейскую четные историю, ее исследователи внимание сделали вывод, интересно что мир этой сотворен действительно данного прекрасным и совершенным, изучения ведь число непостижимость дней творения – это 6. А первое вот человек преданиях неидеален, так также как сотворен цели и живет в дне древнем седьмом. Однако совершенное его задача – это интересно стремиться к совершенству.

ФАКТ 3.

8 людей спаслось в Ноевом Ковчеге после всемирного потопа. Также в нем спаслись по семь пар чистых и нечистых животных. Если суммировать всех спасшихся в Ноевом Ковчеге, то выходит число 28, являющееся совершенным;

ФАКТ 4. руки человека – это совершенное орудие. Они имеют 10 пальцев, которые наделены 28 фалангами;

ФАКТ 5. луна совершает околоземные обороты каждые 28 дней;

ФАКТ 6. при начертании квадрата можно провести в нем диагонали. Тогда несложно будет заметить, что его вершины соединены 6 отрезками. Если то же проделать с кубом, то получится 12 ребер и 16 диагоналей. В сумме получится 28. Восьмиугольник тоже имеет причастность к совершенному числу 28 (20 диагоналей плюс 8 сторон). А семигранная пирамида имеет 7 ребер и 7 сторон основания с 14 диагоналями. В сумме это число 28;

ФАКТ 7. Лев Николаевич Толстой не раз шутливо "хвастался" тем, что дата его рождения 28 августа (по календарю того времени) является совершенным числом. Год рождения Л.Н. Толстого (1828) – тоже интересное число: последние две цифры 28 образуют совершенное число; если обменять местами первые цифры, то получится 8128 – четвертое совершенное число.