Серия «О том, как учат и учатся»

Хотел сделать это чуть позже, но под прошлым постом появились хорошие вопросы о студентах и различиях между школой и университетом. Вопросы — дело хорошее, так что почему бы не ответить.

Основные отличия. Для меня, прежде всего, это продолжительность пар и разграничение типов занятий. Если в школе ты участвуешь в какой-то бешеной гонке со временем, где за сорок пять минут зачастую надо и опрос провести, и материал рассказать, и проверить как кто его понял, то в университете времени вагон. На лекциях за полтора-то часа можно и историю вопроса осветить, и примеры задач, приводящих к каким-то вещам привести, и описать то, как какой метод решения выводится. А на семинарах подробно разобрать типовые задачи, опросить группу, особенно успевающим — подкинуть задачи посложнее. Кроме того, сложилось ощущение, что методическое обеспечение высшей школы лучше, чем средней. Много разных учебников, много задачников разных уровней. Да что уж там, одного Демидовича можно два года решать со студентами и половины даже не осилить (зачастую оно и не надо, впрочем). Есть место для манёвра, словом.

Во вторую очередь — это сам материал, который надо преподавать. Если в школе часто ловишь себя на мысли, что рассказываешь какие-нибудь формулы сокращённого умножения, на доске рисуешь, а сам в это время думаешь о чём-то своём, то в университете так, скорее всего не выйдет. Материал комплексный и нетривиальный, студенты гораздо охотнее задают вопросы, так что постоянно приходится следить за тем что говоришь и что делаешь, чтобы не оказаться в неловкой ситуации. Есть, конечно, коллеги, которые на семинарах разбирают задачи со своими конспектами: просто переписывают из них на доску решения с минимальными комментариями, а потом выдают задания группе. Разбирайтесь, мол, дальше сами. Но это метод либо для ленивых, либо для уставших от профессии. Я позволяю себе из собственных записей переписывать только условие. В ситуациях, которые это позволяют (например, задача с некоторыми численными параметрами) я предлагаю студентам случайным образом их подобрать. Это и аудиторию вовлекает в процесс и не даёт расслабиться. Кроме того, в таких задачах со случайными параметрами можно хорошо продемонстрировать подход к анализу условия. Даже ошибиться не страшно: показать процесс поиска ошибки тоже чрезвычайно полезно. Но всё это, конечно, надо делать только после разбора скольки-то типовых задач. Иначе обязательно из всех решений запомнят неправильное.

Наконец, это необходимость постоянно поддерживать свой уровень знаний о предмете. Особенно это касается дисциплин, связанных с компьютерными технологиями. Если в дифференциальных уравнениях или в линейной алгебре ничего нового уже не будет (на уровне младших курсов, разумеется; так-то математическая мысль живёт во всех областях науки), то в каких-нибудь базах данных или программировании постоянно появляется что-то новое. Далеко за примерами ходить не нужно, кстати. Ещё совсем недавно те же базы данных ориентировались на традиционную реляционную модель, то теперь видна тенденция к тому, чтобы изучать хранилища данных — понятие более общее, разностороннее и сложное. О том, с какой частотой появляются новые фреймворки, например, даже начинать говорить не стоит.

Дисциплина. Мне кажется, что с дисциплиной в университете гораздо проще. Если в школе ты можешь разве что с родителями поговорить в качестве крайней меры (обычно администрация не очень хочет связываться с органами опеки или другими надзорными органами), то в университете с этим гораздо проще. Кроме того, совершенно несложно построить процесс обучения так, что итоговая оценка за семестр зависит от качества работы на парах. И если в школе можно, опять же, в худшем случае получить тройку в семестре (двойки опять же очень не любит администрация; что ж ты за учитель такой, что у тебя на двойки учатся?), то в университете всем по барабану. Двойка так двойка, отправляйся сначала на экзамен, а потом на пересдачу, мил человек. Или на комиссию. Не сдал и это? Ну, тогда на повторный курс и допсессию. Большинство студентов это вынуждает делать хотя бы минимальные усилия в течении семестра, чтобы потом не начинать хождение по мукам со всякими хвостовками.

Да и кроме того, студенты всё-таки старше и их гораздо проще привести в чувство.

Посещаемость. Контролировать посещаемость надо, хочешь ты этого или нет: это одна из обязанностей преподавателя. Другое дело как относится к тем, кто пропускает занятия. Знаю коллег, которые часть баллов в семестре отводят сугубо на посещаемость. Пришёл на пару — получил балл. Потом ещё балл на следующей. И так весь семестр.

Мне такой подход не нравится. Выходит какая-то раздача слонов просто за факт присутствия. Гораздо лучше на каждом семинаре выделить пятнадцать-двадцать минут времени на небольшую проверочную работу. Так и знания группы можно оценить, и мотивировать людей приходить на занятия.

И, конечно, надо держать на примете тех студентов, кто на занятия не ходит, но работы сдаёт. С теми, кто не сдаёт всё понятно: просто плюнули на учёбу и появятся в лучшем случае на сессии. А с теми, кто сдаёт надо решать вопрос: они сами это сделали, а на пары не ходят потому что работают (сидят с детьми, болеют; вариантов много), или им товарищи за ящик пиво работу написали. И в этом помогает защита работы.

Защита работы — это праздник. Именины сердца. Ты или услышишь хороший, достойный ответ от знающего студента, или от души посмеёшься (про себя, конечно) над попытками изобразить компетентность студента нерадивого. Выглядит это примерно так: сначала я читаю работу, убеждаюсь, что она по формальным признакам написана верно. После этого задаю вопросы касательно содержания: «А вот если в этом уравнении изменить знаки, то что изменится?»; «Зачем нужна эта переменная?»; «Тут вы пишете, что пользуетесь методом хорд. Расскажите, в чём его смысл». Это, конечно, занимает время, но если подходить к этому мероприятию ответственно, то шансы успешно сдать работу без серьёзного изучения темы судорожно сокращаются.

Уровень знаний студентов. Конечно, сильно различается. В одном из университетов, где я работал, первый месяц у первокурсников были занятия по, как это называли, «коррекционному курсу». С ними повторяли все основные понятия школьной математики, которые были необходимы в обучении. Всей математики, разумеется, за месяц не пройдёшь, но какой-то минимум в виде функций, векторов, какой-то геометрии наверстать успевали. Как по мне — очень хорошая и здравая идея.

Кроме того, на технические факультеты по моим наблюдениям идут или те, кто действительно хочет связать свою жизнь со специальностью, либо те, кто больше никуда не прошёл. Последние, конечно, мучают и себя, и преподавателя. Но тут уж проблема комплексная: и позиция «умри, но вышку получи», сидящая в голове многих людей, и большая популярность всякий дизайнов да маркетингов как специальностей. Вот и приходится беднягам определители матриц считать.

С другой стороны, совсем уж некомпетентных отсеет первая сессия.

Контроль администрации. Тут всё довольно просто. Периодически случаются налёты рособрнадзора, во время которых они проверяют знания студентов по какой-то дисциплине. Если знаний совсем никаких нет, то могут и специальность аккредитации лишить. Такого, конечно, никто не хочет, так что периодически университеты проводят свои собственные внутренние проверки знаний.

Кроме того, в индивидуальном плане каждого преподавателя есть взаимопосещение. То есть в свободное время пару раз в семестр мы ходим друг к другу на пары попить водки перенять опыт коллег.

Что приходится вести. Ну тут настоящая оптимизационная задача. Кто какие дисциплины будет вести определяет заведующий кафедры. И ему с одной стороны надо сделать так, чтобы каждому преподавателю досталось достаточно для его ставки часов, а с другой — по возможности удовлетворить хотелки каждого. Конечно, сначала удовлетворяют хотелки всяких остепенённых людей: профессоров да доцентов. Люди попроще ведут то, что осталось. И, конечно, играет роль то, сколько ты работаешь на конкретном месте.

Я, в целом, веду то, что мне близко по духу, но поначалу приходилось вести что дают. Всё это, конечно же, сопряжено с необходимостью изучить курс самому. И это хорошо если у тебя был предшественник, который оставил какую-нибудь методичку или конспекты лекций. Но часто бывает так, что у тебя есть только рабочая программа дисциплины со списком тем для лекций и семинаров. Ты грустно вздыхаешь и идёшь искать литературу по теме.

Некоторые дисциплины, впрочем, в силу своей динамичности сами по себе подразумевают постоянную самоподготовку.

И, конечно, иногда возникает необходимость заменить коллегу по какой-то причине. Если это планово, то он, скорее всего, оставит тебе свои записи или список заданий, которые надо разобрать. Если внезапно, то ты можешь чуть ли не по пути на работу придумывать лекцию. Это неприятно, но с опытом учишься работать и в таких обстоятельствах.

Вот, пожалуй, и всё, что вспомнилось, по крайней мере в качестве ответа на вопросы. Домашнее задание прежнее: комментарий написать, вопросы задать.

О, математика! Сколько слёз пролито над задачами про бассейны с какой-то идиотской системой из труб в которые вливается-выливается вода. Сколько трёхбуквенных слов сказано в адрес трёхбуквенных же cos и sin! Словом, я помнил какая она — математика для большинства людей. Какая-то непонятная абракадабра из странных символов с которыми нужно действовать по каким-то магическим правилам для того чтобы получить результат. И правила эти вроде бы логичные (царица наук же!), но вот понять их умом как-то не выходит. Как обычно решается эта дилемма? Или зубрёжкой, или забиванием болта. Какой вариант преобладает упоминать будет излишне.

И вот меня попросили довести семестр в одной из школ моего города. Меня — это студента четвёртого курса одного из технических факультетов нашей необъятной Родины. Дело было так: как-то раз знакомый замдекана попросил доработать семестр в одной из школ. Мол, администрация ему знакома, давно с ней работают и они очень попросили помочь с заменой. Так и началось моё путешествие в мир педагогики, во время которого я поменял три школы и два университета (во втором работаю до сих пор). И как-то во мне зрела-зрела да назрела необходимость поделиться своим опытом работы в сфере образования, да поотвечать на вопросы, буде такие возникнут.

Я, конечно, был молод, горяч, идеалистичен и намерен подарить хотя бы каким-то детям не занудное заучивание формул, а понимание и осознание красоты и стройности математики. Ко мне самому это осознание, кстати, пришло только ближе к университету. До этого в школе я просто шпарил по алгоритмам, изложенным в учебнике. Просто у меня это получалось лучше, чем у большинства одноклассников. Ну и ещё, наверное, сыграло свою роль увлечения научной фантастикой: я примерно представлял зачем все эти ваши тангенсы нужны. А в выпускных классах я уже учился в профильном лицее, где учителя были гораздо сильнее и компетентнее. Тогда я духом настоящей математики проникся окончательно (Сканави! Как много в этом имени!). В общем, я был убеждён что математика — это клёво, просто об этом почему-то обычно не рассказывают в школах. Но ведь в моих силах было это исправить. По крайней мере так мне казалось.

Так что на предложение взять да поработать я ответил уверенным согласием. Наверное, важную роль в этом сыграла и семья: мама и бабушка у меня тоже преподавали, и я видел это как продолжение славной династии педагогов. Мы с замдекана ударили по рукам. Я отправился в свою первую школу.

Достались мне классы с седьмого по, кажется, девятый. Самое то, чтобы войти в профессию, как мне кажется. Уже не надо складывать две картошки с тремя и ещё не надо рассказывать всякую заумь про пределы (с самими пределами у меня проблем не было; проблемы были бы с тем как это всё доступно изложить). И вот — началось. Я захожу в школьный класс, но теперь не в качестве ученика, а в качестве учителя.

И спустя буквально неделю ведения уроков я понял, почему всё работает так как работает. Почему учителя не пытаются заинтересовать учеников, а со скоростью пулемёта выдают формулы и алгоритмы решений. Причин, конечно, несколько.

Во-первых, большинству учеников, как бы это помягче, по барабану. Вообще, конечно, математика большинству людей по барабану и это нормально. Но ученикам по барабану не пассивно, а активно. То есть эти мелкие черти не способны просто посидеть на месте да позаниматься своими делами. Им нужно пообщаться с друзьями, поплевать в кого-то, покачаться на стуле. Читатели, конечно, скажут, что в этом и есть задача педагога: заинтересовать учеников да дисциплину в классе поддерживать. Так-то оно, конечно, так, но. Но.

Видит бог, я пытался их заинтересовать. Я рассказывал про древних египтян, которые под палящим солнцем размечали участки вдоль Нила и мало-помалу вместо того чтобы двинуть древнеегипетским кирпичом древнеегипетского соседа, который не согласен с правками в кадастре участков, придумали геометрию. Я красочно описывал пифагорейцев, которые мочили людей, которые к своему несчастью придумали рисовать прямоугольные треугольники с гипотенузами, не выражающимися в рациональных числах. Но их это не интересовало. Древние мужики и их бытовые проблемы совершенно никакого отклика в сердцах и умах не вызывали.

«Хорошо» — подумал я — «древние мужики не слишком интересны». Я обратился к их интересам. Пытался рассказать, как и где математика используется в компьютерных играх; как с помощью статистики футбольные команды пытаются улучшить свои результаты; где может пригодиться геометрия в решении бытовых задач. Но и здесь я успеха не достиг.

Может быть я плохой учитель. Может я быстро сдался и мне остался всего один шаг до того, как обнаружить их интересы и через их призму изложить материал. А может быть они просто ничем не интересовались. Всего понемногу, я думаю. Кроме того, пришло осознание того, что

Во-вторых, (вы ещё помните что я тут описываю причины, по которым математика преподаётся так, как преподаётся?) есть рабочая программа дисциплины. Документ, который определяет, что и в каком порядке должен рассказать учитель. И есть уроки, которые длятся по сорок пять минут.

В школе, конечно, кажется, что эти самые уроки идут целую вечность. Но смею вас заверить: по обратную сторону баррикад, с точки зрения учителя они проносятся с невероятной скоростью. И хорошо если на тему выделяется несколько уроков: на одном ты можешь в более-менее спокойном темпе рассказать новый материал и разобрать типичные задания, на другом — вызвать кого-нибудь к доске и проверить знания, на третьем — провести в начале матдиктант, а по его мотивам разобрать непонятные вещи. В идеале оно, конечно так.

Но на деле выясняется, что люди учатся с разной скоростью. А когда с разной скоростью учатся от двадцати до тридцати человек в голове учителя происходит абсолютный ад и Израиль. Нельзя топтаться на месте, потому что программа должна быть освоена в полном объёме. Но и не отвечать на вопросы тоже нельзя, ведь что ж это за учитель такой, который на вопросы не отвечает? А ещё есть несколько человек в классе, которые схватывают всё быстрее и их тоже надо чем-то озадачить чтобы они не считали мух. Словом, это всё напоминает, как сказал бы Фольтест, пожар в борделе. Только вам ещё надо организовать из него эвакуацию, учитывая, что среди девочек есть и старушенции, которые еле ноги переставляют, и чемпионки по лёгкой атлетике. И не просто организовать, а сделать это так, чтобы все стартовали и закончили (гусары, молчать!) примерно в одно и то же время. Дурдом.

Всё это, а также неизбывно присутствующий призрак разных проверок и аттестаций вынуждает учителей вместо интересного и подробного изложения материала брать со вздохом напильник и быстро-быстро (как я напильником-то учить буду?) обрабатывать весь класс шаблонными заданиями и методами их решения.

В-третьих, подготовка детей оставляет желать лучшего. Я подозреваю, что в младших классах проблемы примерно те же, да ещё и помноженные на подвижную психику младшеклассников, но обычно ко мне приходили умственно отсталые не вполне подготовленные дети. Один из основных принципов преподавания — «от простого к сложному». И вот ты объясняешь, скажем, как раскрывать квадрат суммы (сколько из вас вздрогнуло на этих словах?), приводишь примеры и просишь выйти кого-то к доске. И спустя пару минут грустных вздохов выясняется, что человек не умеет умножать. Ну то есть пять на шесть он худо-бедно умножит, но вот раскрыть скобки — это всё, полный ступор и отказ главной машины. Что делать? Двигаться дальше и махнуть рукой, мол, раньше должны были научить? Или остановиться и попытаться объяснить?

Я, конечно, старался объяснять. Но обучение это ведь процесс основанный в том числе и на повторении. Если человек не придёт домой и не попытается что-то порешать самостоятельно, то я могу хоть обрассказываться о том, как и что делать. Эффект будет колебаться в районе нуля.

Вот и выходит так, что ученики год за годом накапливают непонимание, а учителя на фундаменте этого непонимания пытаются возвести новые этажи с новыми знаниями. И новый этаж получается. Только не знаний, а отвращения к математике.

На сегодня всё. Домашнее задание: написать в комментариях своё мнение о прочитанном и задать интересующие вопросы.