Всем привет. Я пикабушник уже аж целых пару минут. До этого обзором пикабу занимался из группы вконтакта и вот все таки решил зарегистрироваться что бы озвучить свою мысль. Сподвиг меня на это пост о необычной закономерности (http://pikabu.ru/story/_1844651).

Своя же мысль сформировалась довольно таки давно, еще в школьные годы, классе так в 5 или 6. После зимних каникул я возвращался на автобусе из деревни и так как дорога была долгая "перебирал" в голове домашнее задание по математике (которое накануне выполнил) и пришел к странному выводу:

Можно узнать квадрат искомого числа, если знать квадрат предыдущего числа.
Скажем нам требуется узнать квадрат числа 5.
Для этого берем квадрат числа 4 (16), прибавляем к нему два искомых числа (5*2) и вычитаем единицу. И вуаля - получаем квадрат искомого числа.
выглядит это так:
16+5*2-1 = 25

Поразмыслив еще я пришел к выводу, что это применимо для любых промежутков в числах. Скажем нам известен квадрат числа 3, а найти нужно квадрат числа 6:
в этом случае нужно задваивать каждое число между 3 и 6 (6 включительно) и вычитать количество таких задвоеных чисел:

9+(4+5+6)*2-3 = 36

Далее я упростил все что понял до предела и получил, что квадрат числа - это задвоенная сумма всех чисел из которой вычтено количество данных чисел:
Квадрат 5 выглядит так:
(1+2+3+4+5)*2-5 = 25

Я был дико удивлен и когда пришел в школу спросил об этом (тогда еще только первом варианте) у учительницы математики. Она сказала что такого способа она не знает и я в таком возрасте смог до такого додуматься.

Вот с тех пор я все маюсь вопросом, он прямо мне покоя не дает - есть ли вообще где либо в учебниках такой вариант вычисления квадратов?

пы.сы. Чуть позже я узнал как легко можно узнавать сумму всех последовательных чисел:
например сумма всех чисел от 1 до 60 считается как (60+1)*(60/2) = 61*30 = 1830
Если искомое число не парное (к примеру 61), то следует брать предыдущее парное, считать по формуле и в конце добавить последнее непарное число (1830+61=1891).

Так вот после того, как я это узнал, я стал быстро и довольно легко считать любой квадрат любого числа в уме. Даже наспор.

пы.сы.сы. Может кому то пригодится в жизни? Хотя в эру электроники это уже не так актуально...