Когда человек слышит о четырехмерном пространстве, особенно если в первый раз, он как правило представляет себе что угодно, только не четырехмерное пространство.

Скажу сразу, четырехмерное пространство - это не время, это не паралельные Вселенные, это не область религии, это не выход в астрал, это не просветление. Четырехмерное пространство - это просто такой вариант пространства, в котором есть 4 направления вдоль 4-х взаимно перпендикулярных линий. Положение каждой точки в таком пространстве определяется 4-мя пространственными координатами. При этом 4-я координата - это не время, а ось, направление. В нашем трехмерном пространстве оси пространства обозначают, как x, y, z, и эти оси взаимно перпендикулярны. В четырехмерном пространстве есть четыре взаимно перпендикулярные оси, которые обозначают, как x, y, z, w. При этом четырехмерные фигуры состоят из трехмерных, трехмерные из двухмерных, двухмерных из одномерных, а одномерные из нольмерных. Например, точка нольмерна, из точек состоит одномерная линия, из одномерных линий - двухмерный квадрат, из двухмерных квадратов - трехмерный куб, а из трехмерных кубов - четырехмерный тессеракт.

Возможно, некоторые посчитают, что в таком случае, наша трехмерная Вселенная - это всего лишь часть четырехмерной. Согласно теории струн, в нашей Вселенной вообще 11 измерений. Но, нет, пространство нашего мира не является частью четырехмерного пространства. Ведь, в четырехмерном пространстве, возможно движение в четырех направлениях - вперед/назад, вверх/вниз, вправо/влево и ана/ката. Помимо движения в четырех направлениях, должны происходить и взаимодействия между физическими телами. Проще говоря, если из четвертого направления летит какой-либо предмет и сталкивается с другим, он должен толкнуть обьект, с которым столкнулся в четвертом направлении. Также, если бы наш мир был бы частью четырехмерного, то мы наблюдали бы внезапное появление из ниоткуда в нашем пространстве предметов, и такое же внезапное их исчезновение. Так происходило бы потому, что четырехмерный предмет, пролетая через трехмерный срез нашего пространства, какое то время был бы нам виден, а потом после прохождения через срез нашего пространства, скрывался бы из виду. Аналогично при воздействии на предметы нашей Вселенной различных сил, например гравитации из направления ана/ката, эти силы выталкивали бы эти предметы из нашего трехмерного среза, и мы опять же видели бы исчезновение тел в пространстве. В нашей Вселенной частично могли бы оказываться четырехмерные предметы, и мы видели бы их трехмерные срезы. Но эти предметы вели бы себя весьма странно. Например, если бы мы наливали в целую банку 1 литр воды, и налили бы столько же в такую же по размерам в 3-х измерениях, но отличную по размерам в 4-м, то обнаружили бы, что в 2-х одинаковых на наш взгляд по размеру банках, 1 литр воды занимает разный объем. В конечном итоге, плоский в 4-м направлении трехмерный мир не смог бы существовать в 4-м измерении, так, как обрушился бы под действием собственной масы, после чего сменил бы конфигурацию на четырехмерную и все стало бы четырехмерным. Но всего выше перечисленного в нашем мире не происходит, потому, что наш мир не является частью четырехмерного. Если четырехмерные Вселенные и существуют, при условии если теория мультивселенной оправдается, мы все равно об этом никогда не узнаем.

Теперь о теории струн. Согласно данной теории, в нашей Вселенной существуют вовсе 11 пространственных измерений, но все пространственные измерение с числом большим 3-х являются свернутыми. То есть в них не могут существовать геометрические фигуры, но из них возможно распространение влияния на нашу Вселенную. А вот в случае если эти пространственные измерения по какой либо причине развернутся, то тогда и смогут существовать в них геометрия и направления в привычном для нас понимании. Теория интересная, но изначально она описывала 4 измерения, потом по мере развития данных стало недостаточно, пришлось ее расширять на 5, потом на 6.... и так сегодня набралось 11, и все кроме 3 свернутые. Полагаю, в будущем наступит момент, когда теорию придется и дальше расширять на 12, 13... А потом появится другая, более элегантная теория, как обычно происходит.

А теперь, если кто дочитал до конца, можете посмотреть видео с вращением 4-мерного цилиндра в развернутом 5-мерном пространстве:

https://youtu.be/KbPvlLIY-tM

В видео обратите внимание на то, какая ось вращения отмечена галочкой, и при этом в какую сторону происходит вращение. Рассмотрено вращение по 10 осям вращения. В 5 мерном пространстве их 10 потому, что количество осей вращения определяется по формуле Aх(A-1)/2, где A - это количество осей направления, или говоря иначе - размерность пространства. Так, для нашего 3-мерного пространства есть 3х(3-1)/2 = 3 осей вращения, а в 5-мерном: 5х(5-1)/2 = 10 осей вращения.