Ну, … почти.

Вообще-то, есть одна тема, где понимание экспоненты может помочь. Тема, с которой сталкиваются все.

Она может помочь в мегаважном вопросе –

В деньгах!)

Смотрите:

Положили вы в банк 1000 рублей под 10 процентов годовых.

То есть, за год вклад увеличится в 1,1 раза.

Через год будет 1000*1,1 =1100. Небольшая прибыль за то, чтобы отдать кому-то свои кровные.

А если надолго? Тоже мелочь какая-то, вложить лет на 30 и получить что, 3000 сверху? Да нафига?

Вот здесь останавливается большая часть людей которые задумались над тем чтобы как-то преумножать доходы. Но проблема то в том что считается  все по-другому!

Но вот тут-то фишка работает по-другому. Ведь в следующий раз проценты начисляются от нового вклада, от 1100

1000*1,1*1,1 или

1000*1,1^2 =1221 а не 1200. Вообще, кажется, мелочь, но это не так.

1000*1,2^3

И так далее.

За 30 лет вклад увеличится в 17 раз, а за 40 – в 45!

А если вкладывать под 20 процентов то вклад увеличится в 40 раз уже за 20 лет

Вроде разница не очень велика, но чем дольше вкладываете, тем круче рост.

Не какая-то там примитивная линейная функция или тормознутая парабола, график растет Экспоненциально. Даша, напомни, пожалуйста.

Это ярче всего описывает история, как индейцы продали остров Манхеттен буквально за бусы.

Ну,не то что за бисер. за товары общей стоимостью в 60 гульденов (около 24 долларов, на современные – это около 700). Одеяла, котлы, топоры, ножи и ... вампум (индейский бисер, который у них шел вместо денег)

И это приводят в пример того, как белые обманули индейцев. Ибо теперь Манхеттен стоит больше 50 000 000 000 $ . А купили за 30$.

Но, все не так однозначно.

Если бы индейцы положили в банк 30 баксов под 6 процентов годовых, то за 400 лет получили бы почти 400 млрд долларов!

30*1,06^400 = 397 619 212 307

И могли бы скупить весь Манхеттен на корню вместе со всем содержимым.

Есть ощущение, что к этому моменту народ постарше начинает кипеть

Тут есть важный нюанс – все это работает, если экономика и государство находятся в худо-бедно стабильном и рыночном состоянии.

Например, в США частенько были проблемы с финансами и гиперинфляцией. Так в 1865 г., после Гражданской войны, сбережения многих вкладчиков банков резко обесценились и стали мизерными. 150 лет назад.

А у нас, было как

1917

1922...

1924...

1946...

1991...

Ну и по мелочи – 1998, 2014

Но страна-то сменилась. И теперь можно делать стандартные для инвестиций штуки, чтобы минимизировать риски: диверсификация активов, инвестирование в разных валютах и в компании разных стран.

Чтоб, если и профукать все деньги, то только, если вся Земля разом обанкротится.

А вместе оно веселей.

Да,много сложностей- и учиться инвестициям,и опасности- пирамиды, санация банков, падение рынка. Поэтому, кстати и не говорю про проценты более 20 в год- там са-а-а-авсем другие уровни рисков. Но если серьезно сесть и посчитать- 20 процентов в год,если планировать на сколько-нибудь долгий период,очень даже неплохо!

Фонд Уоррена Баффета на протяжении около 50 лет давал среднюю доходность в 20 процентов годовых,. и вот он один из трех самых богатых людей мира, в 2008 и вовсе потеснивший с первого места Билла Гейтса.

Вообще, в европейских странах, не так запуганных этим «Вжух»,

С первой зарплаты народ начинает вкладывать на свадьбу-рождение-обучение детей.

Ну, а что делать, если денег нет? И получить хочется быстрее, чем через 30 лет?

Можно заработать, запустить свое дело.

Но чтобы заработать денег – надо деньги. Стартовый капитал, так его.

Взять его можно у тех, у кого деньги уже есть

Да не так!!! Эй!

Есть более безопасный способ.

Прийти к инвесторам и сказать, дайте денег.

И когда вы пойдете просить денег, вдруг окажется, что права была Марь Петровна, приговаривая

« Учи Сидоров, экспоненту! В жизни пригодится»

Ибо люди, которые дают другим деньги на бизнес, редко когда оказываются совсем уж дебилами.

У дебилов просто не будет много денег. Ну… в теории.

И инвесторов нужно убедить, доказать, что ваш проект – хорошая инвестиция.

И вот тут-то и нужна, оказывается, математика, в том числе, экспонента.

По экспоненте, при хорошей конъюнктуре растут продажи и доход.

Для того, чтобы захватить мир, Макдональдсу оказалось достаточно расти на 15 процентов в год на протяжении 45 лет с 1950 до 1985.

И если бизнес сможет расти по экспоненте хотя бы несколько лет – это уже очень круто.

(то не какая-то абстрактная теория, это  вопросы одного из моих взрослых учеников, который запускал новый бизнес. Готовил бизнес-план для представления инвесторам. Математикой занимался "для себя")

Не всегда это работает, но без четкого плана, как и сколько зарабатывать, денег обычно не дают.

Рост акций Эппл. Похоже?

В общем, экспонента – это классная тема)

Следующий пост – про падающую экспоненту и о том, почему мы не пользуемся искусственным золотом (почти).

*Строго говоря, экспонента – это график e^x, где е~ 2,7… (число Эйлера)

Это число и называется экспонентой.,равно как и график. А те что здесь в математике называются показательной функцией. Но в обычной жизни все графики, которые растут пропорционально иксу часто обзывают общем названием экспонентой, а рост графика - экспоненциальным ростом,ибо растет похоже на график e^x. Почему именно 2,7? Об этом как-нибудь в другой раз.

Памятник трудолюбию жителей Поднебесной, защищавший от вторжения варваров. Самое значительное защитное сооружение в истории,видно даже из космоса.

Но мало кто знает о другом защитном сооружении сравнимой длины, которое ограждало от орд вторженцев, и построенном в 20м веке! Совсем недавно, по сравнению с Китайской стеной.

Потоньше, конечно, но по длине похоже.

Знакомьтесь: Великий Австралийский забор.

3500 км!

3500 километров забора, Карл! Ограда длиннее уральских гор

Этот забор ограждает западную Австралию от захватчиков, варваров разрушающих самое ценное, …

Гунны?

Орки?

Гигантские пчелы-убийцы?

Нет!

Все это построено для защиты от одного из главных врагов австралийских фермеров:

Кроликов

Чем эти няшки могли не угодить?

А дело было так:

125 миллионов лет назад, Австралия отделилась от Гондваны, праматерика и стала жить своим умом.

Нужно заметить, ум у нее был… своеобразным.

Выжили такие приколы эволюции как котопес, утконос и ехидна.

В отделении от других континентов власть там захватили сумчатые, так и не догнавшие в развитии более продвинутых – плацентарных.

Ну, жили и жили, как-то существовали. И все было хорошо, пока на континент не приперлись белые люди и не привезли с собой всякую живность.

В 1859 году в своем парке Том Остин выпустил два десятка кроликов, чтобы было на кого поохотиться.

В Европе они мерзли от морозов, их ели лисы и кошки, они умирали от голода зимой.

А в Австралии:

Мягкие зимы, много травы, мало хищников и так себе конкуренты (сумчатые -  отстой, по сравнению с плацентарными).

Вау, подумали кролики

И вот тут, наконец, начинается беспощадная математика.

Одна пара кроликов за год может дать 10 пар (или больше) крольчат, которые за это время вырастут и будут готовы к размножению

10

Еще через год 10 пар дадут 10 пар каждая.

10*10=10^2, то есть сотню кроликов, готовых к размножению.

100

Каждая пара из сотни в следующем даст по 10 пар

100*10=10^3=

1000 штук

На исходе 4 года получим 10^4, то есть

10 000

О таких зависимостях и рассказывают умным голосом в 10 классе школы

Показательная функция - для тех процессов которые увеличиваются в разы за каждый промежуток.

10^2, 10^3, 10^4 …

В основнании может быть и двойка, и тройка, и, вообще, любое число, не важно. Такая функция в математике называется показательной – когда меняется Показатель степени, в которую возводим. 10^2, 10^3 и т.д.

А по умному – такой график растет ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО.

Поможет запомнить это умное слово Даша-путешественница.

Экспоненциальный рост – это быстрый рост. Очень быстрый.

Буквально за десятки лет они расселились по всей территории Австралии, увеличили свою численность до миллионов (начав с 24 штук), и стали бедой сельского хозяйства и причиной вымирания некоторых видов.

Не то, чтобы они устраивали терки с местными.

Просто местные не могли больше прокормиться на полях, по которым прошлась орда таких милых внешне пушистиков.

Хм, подумали фермеры, и начали с ними бороться.

Сначала их травили и устраивали охоты.

Потом в 1907 появился тот самый забор, который патрулировали на верблюдах. Увидел кролика – убей, увидел норку – обрушь.

Но все работало хреново.

Капканы убивают ограниченное количество кроликов.

Заборы ограничивают тоже относительно линейно.

А растут то эти заразы экспоненциально. То есть о-о-о-чень быстро. Достаточно запустить за забор пару кроликов и дать несколько лет – и все труды насмарку.

Все было бы понятнее, если б они подумали над математикой процесса.

Смотрим на графике:

Рост численности кроликов – красной линией, а рост отстреленных , попавших в капканы – голубой.

Красная ведет!

И вот тогда начинается весьма жесткая история.

Что может побить кроликов, которые растут вот так, по экспоненте?

Только другая штука, которая так же по экпоненте растет.

Сначала пытались завести хорьков и лис, чтобы они охотились на зайцев. Но те тоже не дураки.

Зачем охотиться на шустрых кроликов, если можно легко жрать квелых сумчатых?)

Так что они только подгадили порушенной экологии Австралии.

Поэтому решили ввезти то, что уничтожает единственно кроликов.

Известная в интернете картинка, заставляющая млеть девчонок.

Кролики, много, мимими!

Но вообще то.

Это не санаторий для кроликов, а концлагерь, где на них испытывают биологическое оружие.

Так как хищники забили на свои обязанности, больше 10 лет на кроликах с картинки на острове Варданг испытывали вирус миксоматоза. Который поражает только кроликов и никого более.

В 1950 вирус выпустили в Австралию – и он стал распространяться экспоненциально. Заражая 1 кролика, который в свою очередь заражал 10 других. И эта экспонента оказалась круче, чем экспонента роста кроликов и буквально за несколько лет количество кроликов с миллиарда уменьшилось до 100-200 миллионов.(что, впрочем, тоже до фига)

Вот так вот, математика с биологией, смогли справится с проблемой, которую создало незнание тех же самых математики с биологией.

Эх,если бы этих ребят учили:

Нельзя, нельзя запускать в эндемичную благоприятную среду новые виды так просто.

Но, история учит нас, что мы ничему у нее не учимся!

Увы, помните ребят, которые патрулировали на верблюдах великий забор? Они защищали от выпущенных в природу двух десятков кроликов.

Когда появились автомобили, они пересели на них. А куда девать оставшееся стадо верблюдов?

"Мы же 100 лет сражались с экспоненциальным ростом травоядных,которых выпустили в природу. Куда девать ненужных теперь верблюдов?"

Правильно! А давайте выпустим их в природу!

Вау, сказали верблюды!

Мягкие зимы, много травы, мало хищников и так себе конкуренты....

Теперь их количество растет экспоненциально и размножившиеся верблюды в поисках воды и травы ломают тот самый забор,который когда то охраняли.


В общем – учите математику!)