Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться с тригонометрическим уравнением.

sin(5x)*cos(2x)=sin(3x)

Само уравнение не сложно сводится к sin(7x)+sin(3x)=0 а  вот дальше начинаеися какая то магия.

И как сделать дальше я без понятия. Есть формула, которая сводит сумму в произведение.

Приминив ее  решить дальше уравнение не сложо, см. картинку ниже.

Однако меня смущает этот переход, а именно потеря  корней,  по крайней мере по версии вольфрама.

Я с детства считала, что уравнение, это когда с одной стороны от равно стоит то же что и с другой стороны.
И вот ребёнку выдали учебник по алгебре для 7 класса и оказалось, что это не обязательно.

Это называется "корней нет"

То есть, в конце решения оказывается, что уравнение вовсе не было таковым, а было какой-то хренью.

Это только я думаю что это бред какой-то? А вообще это нормально?

Вы видите в этих уравнениях пи с домиком?
Преподаватель ВУЗа, который я закончил, однажды на одном из своих семинаров попросил студента нашего потока объяснить смысл закона Максвелла - Больцмана и мы все узнали о существовании этой новой математической константы, имеющей место в теории кинематики химических реакций.
Все ещё тогда смеялись, а за этим студентом до конца обучения закрепилось весёлое прозвище Писдомик. Произносилось оно конечно также, как и писалось, но слышалось при этом некоторым образом несколько иное слово.

Пожалуйста помогите