Перестановки в комбинаторике⁠⁠

Облазил весь интернет и кучу литературы, вытащил все самое интересное, пропустил через свою голову и оформил в виде темы "Перестановки" с теорией, конспектом и набором задач. Внутри красивые анимации и интересные детали про то, как я пытаюсь создать лучший образовательный ресурс по математике.

Видели когда-нибудь математические ролики YouTube с канала 3blue1brown или, может Wild Mathing? Оба этих канала в своих роликах используют очень красивые и наглядные математические анимации. Они создаются на языке Python с помощью библиотеки Manim. Эти анимации так хороши, что я тоже решил добавить их к себе на сайт.

Теперь и у меня в учебнике есть красивые и наглядные анимации! Вот, например, наглядная иллюстрация правила умножения для подсчета всех четырехзначных чисел с тройкой в разряде десяток:

Конкретно для одной задачи в практикуме перестановок я создал анимацию, помогающую понять, как именно возникают дубликаты при расстановке элементов по кругу:

Из-за небольшого опыта в работе с библиотекой на каждую такую анимацию пока уходит по полдня программирования пополам с изучением документации. Но это результат точно стоит потраченного времени. Исходный код всех анимаций храню в GitHub репозитории, чтобы можно было быстро вносить правки.

Другая фишка, которая появилась с выходом темы про перестановки — система источников. В поисках интересного материала и задач регулярно натыкаюсь на интересную литературу и сайты. Теперь они и места, откуда я взял материал отображаются как на главной странице учебника, так и в конце каждой темы. Не совсем по ГОСТу, но все равно удобно! Любой желающий может погрузиться в материал поглубже.

Из жизненных примеров использования перестановок удалось найти только использование анаграмм учеными с 17 по 19 века. Если вы знаете еще про какие-нибудь интересные и необычные примеры, буду рад про них узнать и добавить в тему.

Это шестая статья в учебнике по комбинаторике. Остались еще сочетания и одна-две дополнительные темы, такие как бином Ньютона, формула включений-исключений и прочее. Планирую к середине февраля завершить этот учебник и взяться за следующий.