CMTV

Изначальный план был написать небольшую статью про суммы чисел в разных степенях. Но я просто не осознавал масштабы этой темы и ее тесную взаимосвязь с геометрией.

Я еще решил оставить за скобками числа Бернулли, потому что не хотел еще больше увеличивать и без того большую тему (а еще потому что не нашел элементарного доказательства их присутствия в формуле Фаульхабера).

Задач получилось найти всего 15, но среди них есть реально классные. Особенно большое впечатление на меня произвела "последовательность ленивого официанта". В ближайшие пару дней добавлю еще несколько задач.

Если у вас есть свои идеи: правки, интересные задачи или примеры использования сумм чисел — предлагайте!

Теперь же я вновь возвращаюсь к технической части проекта. Ее нужно срочно обновлять, текущего масштаба тем и их взаимосвязей она просто не выдерживает.

Буду держать вас в курсе!
Желаю приятного изучения мира суммы степеней чисел!

Что я делал эти 8 лет?

Шел 2016 год. Мне надо было подтянуть знания по тригонометрии. Наткнулся на учебник от Гельфанда. Меня поразило то, насколько интересно и понятно он объясняет этот не самый легкий предмет. Я загорелся идеей создания собственных учебных материалов.

Так зародился проект TopMath — моя первая попытка создавать понятные и увлекательные учебники по математике. В рамках проекта я написал первую главу своего учебника по тригонометрии:

Из-за трудностей в вузе проект пришлось забросить. Но базовая идея — рассказывать про математику подробно, интересно и понятно, прочно засела в моей голове.

И началось... В течении 8 лет я регулярно к этой идее возвращался и с новыми знаниями пытался создать идеальный сайт-учебник. Всего таких попыток было 4. С каждым разом они становились все лучше-лучше, но по разным причинам я их забрасывал:

А вот пятая попытка выдалась самой удачной. Именно о ней дальше и пойдет речь.

Открытая математика

В начале 2022 года я сел за пятую попытку создать учебник мечты. В этот раз я твердо решил "собрать все камни бесконечности" — создать проект, объединяющий все три необходимых для обучения компонента:

1. Подробную и понятную теорию с наглядными примерами из жизни

2. Краткие конспекты для запоминания самых важных моментов

3. Задачник с большим количеством задач для закрепления полученных знаний

На разработку я потратил чуть меньше года. В октябре 2023 года наконец официально увидел свет проект "Открытая математика" — квинтэссенция всех фишек, идей и опыта, накопленного предыдущими попытками.

Что есть уже сейчас?

Полноценное разделение на три части: теория, конспекты и задачник:

Удобная система ссылок между определениями, теоремами и другими блоками, которая позволяет не покидая текущую страницу посмотреть, куда конкретно ведет ссылка:

Полностью адаптивный дизайн, который хорошо смотрится на любых устройствах — от больших мониторов до небольших экранов смартфонов:

Светлая и темная темы, чтобы любители изучать математику в темноте не выжигали себе глаза:

Поддержка видеороликов, красивых и наглядных математических анимаций, схем и диаграмм:

Удобная система источников, которая позволяет понять, откуда я брал материал и по желанию изучить и первоисточник. Причем есть как общий список источников на титульной странице учебника, так и конкретный список "заимствований" в самих темах:

Задачи с автоматически генерирующимися условиями, чтобы можно было проверить себя на разных данных:

Часть фишек все еще не работает. Среди них: поиск, сортировка по типу тем, поддержка других языков и некоторые страницы. Ими я планирую заняться в ближайшее время.

Учебник по комбинаторике

Первый полноценный учебник на платформе. В процессе написания тем тестировались фишки платформы, выявлялись баги, а также появлялся новый функционал: те самые уже перечисленные ссылки на источники, видео, очень красивые математически анимации, аналогичные и генерирующиеся задачи и так далее!

Выбор пал именно на комбинаторику, потому что она имеет прикладной характер, в ней есть полезные и простые формулы, материала объяснять надо не очень много, а также у меня были хорошие источники, на основе которых можно было выстроить темы.

Всего в учебнике 10 тем, 12 определений и формул, 209 уникальных задач (без учета аналогов и генерирующихся задач)! Конечно, это не все, что можно было рассказать про комбинаторику.

В планах добавить темы про беспорядки, формулу включений-исключений и треугольник Паскаля. Но улучшать продукт можно бесконечно. В какой-то момент надо поставить точку, пускай и на время.

Последняя тема — "Формулы комбинаторики". В ней я собрал в красивые наглядные схемы все основные комбинаторные формулы. В практикуме привел задачи, которые задействуют сразу по нескольку формул.

Что дальше?

Сейчас на очереди очередное техническое обновление — планирую написать единую систему, в которой можно одинаково быстро как добавлять новые статьи, так и вносить правки в уже опубликованные.

Кроме того, хочу еще раз обновить редактор, сделав его на основе блоков, что значительно расширит его функциональность.

И с новым функционалом уже приступать к написанию следующих учебников. Пока в планах теория множеств и теория пределов. Замахнусь на высшую математику! 😎

Буду держать вас в курсе!

Если есть желание, вы можете поддержать проект. Например есть возможность со своим фото и цитатой занять место на любой странице учебника!

Более подробная информация о спонсорстве и наградах есть на Boosty. Можете подписаться на меня здесь на Пикабу, а также на группы ВКонтакте или Telegram.

Присоединяйтесь!
Помогайте делать лучший математический контент! 🤝

Специально для статьи создал красивую анимацию построения треугольника Паскаля. Потратил на нее полдня, но получилось хорошо:

Каждая новая анимация заставляет глубже разбираться в библиотеке Manim, про которую я тоже уже упоминал в посте про "Перестановки".

Видели когда-нибудь математические ролики YouTube с канала 3blue1brown или, может Wild Mathing? Оба этих канала в своих роликах используют очень красивые и наглядные математические анимации. Они создаются на языке Python с помощью библиотеки Manim. Эти анимации так хороши, что я тоже решил добавить их к себе на сайт.

Теперь и у меня в учебнике есть красивые и наглядные анимации! Вот, например, наглядная иллюстрация правила умножения для подсчета всех четырехзначных чисел с тройкой в разряде десяток:

Конкретно для одной задачи в практикуме перестановок я создал анимацию, помогающую понять, как именно возникают дубликаты при расстановке элементов по кругу:

Из-за небольшого опыта в работе с библиотекой на каждую такую анимацию пока уходит по полдня программирования пополам с изучением документации. Но это результат точно стоит потраченного времени. Исходный код всех анимаций храню в GitHub репозитории, чтобы можно было быстро вносить правки.

Другая фишка, которая появилась с выходом темы про перестановки — система источников. В поисках интересного материала и задач регулярно натыкаюсь на интересную литературу и сайты. Теперь они и места, откуда я взял материал отображаются как на главной странице учебника, так и в конце каждой темы. Не совсем по ГОСТу, но все равно удобно! Любой желающий может погрузиться в материал поглубже.

Из жизненных примеров использования перестановок удалось найти только использование анаграмм учеными с 17 по 19 века. Если вы знаете еще про какие-нибудь интересные и необычные примеры, буду рад про них узнать и добавить в тему.

Это шестая статья в учебнике по комбинаторике. Остались еще сочетания и одна-две дополнительные темы, такие как бином Ньютона, формула включений-исключений и прочее. Планирую к середине февраля завершить этот учебник и взяться за следующий.