0 просмотренных постов скрыто
Мое понимание, что такое производная в математике. Может, кому поможет)
Итак, из определения: это отношегие приращения функции(дельта, далее просто д - дУ), к приращению аргумента(дХ). Иными словами, изменение У/изменение Х. При этом для большей точности используют предел, при котором дХ стремится к 0.
Иначе записывается так:
f'(X0) =нашему У'(Х0). Для краткости предел я писать дальше не буду, но буду подразумевать.
Теперь перейдем к примерам:
У нас есть функция У=Х^2.
дХ=Х-Х0, отсюда Х=Х0+дХ
У0=Х0^2, У=Х^2=(Х0+дХ)^2
дУ=У-У0=(Х0+дХ)^2-Х0^2
Далее если перед знаком деления стоят скобки, то имеется ввиду дробь, т. К. На телефоне не могу нарисовать дробную черту
У'(Х0) = ((Х0+дХ)^2-Х0^2)(числитель дроби) /(дХ)(знаменатель) =((Х0+дХ)(Х0+дХ)-Х0^2)/дХ. Далее раскрываем скобки и получаем:
(Х0^2+2Х0дХ+дХ^2-Х0^2)/дХ.=((2Х0+дХ)*дХ)/дХ=2Х0+дХ. Т. К. производная это предел, при дХ стремящемся к нулю, то дХ мы просто опускаем(он слишком мал по сравнению с 2Х0), и остается пррсто 2Х0.
Это все буквенно. Теперь подставим цифры:
Допустм, Х0=3, Х=4=3+1. Тогда дХ=Х-Х0=4-3=1. Это для примера, как будем считать дальше, но нам нужно, чтобы производная была дХ близкое к нулю, поэтому берем такие цифры:
Х0=3, Х=3+10^-100. дХ=3+10^-100+3=10^-100.
Напоминаю, отрицательная степень, это у нас: 10^-100=1/10^100
Как меняется У?
У0=Х0^2=3^2=9; У=(Х0+дХ) ^2=(3+10^-100)^2. Тогда: дУ=У-У0=(3+10^-100)^2-3^2=(3+10^-100)(3+10^-100)-3^2
Производная в нашем случае равна:
У('Х0) = ((3+10^-100)(3+10^-100)-3^2) /10^-100=(3^2+2*3*10^-100-10^-100*10^-100-3*2)/10^-100=(2*3+10^-100)*10^-100/10^-100=6+10^-100=6
Как-то так, надеюсь, кому-то будет понятнее, что я написал, не кидайтесь тапками сильно)
Показать полностью
Бесплатно помогаю готовиться к ЕГЭ и ОГЭ по математике
Всем привет!
Примерно неделю назад я опубликовала пост, в котором поведала всему миру пикабушникам о своих планах помогать школьникам изучать математику!
Если коротко, то:
Я репетитор по математике и тестирую новый формат занятий - дистанционные уроки для групп. Что бы поучаствовать в моем "эксперименте" вам нужно вступить в телеграмм канал и выбрать тему, которая вас заинтересует (или несколько тем), а я выберу ту, которая интересна наибольшему количеству участников и проведу по ней несколько уроков. Обязательно выдам домашнее задание и проверю его! Самостоятельно выполненные задания позволят вам закрепить материал и на экзамене вы будете чувствовать себя увереннее, зная как много прорешали, пока готовились. И конечно же я разберу ваши ошибки - их не нужно бояться. Нет ошибок только у тех, кто ничего не делает.
Кстати, первая тема уже выбрана – это производные.
Мы разберемся с тем, что же такое производные, в чем их суть, и зачем они нужны.
Посмотрим, как соотносятся между собой графики исходной функции и ее производной.
Научимся вычислять производные.
Изучим физический и геометрический смысл производной.
Узнаем, что такое критические точки, стационарные точки, экстремумы, точки минимума, максимума и точки изгиба, и посмотрим, как они выглядят на графике функции и на графике производной.
А самое главное – научимся решать №7 из ЕГЭ!
Это первый блок по теме производные, я планирую разобрать его за 3 занятия, и первое занятие состоится уже в этот четверг, поэтому…
… приглашаю вас вступить в телеграм канал! Задавайте вопросы, предлагайте темы для обсуждения - буду рада каждому!
Напоминаю, что до лета участие абсолютно бесплатное.
Показать полностью
D(e^x)/dx = e^x
Показать полностью
1
Математика на примере овцы
Показать полностью
1
Определение производной | Математика
В новом видео переведём сложные понятия высшей математики с эльфийского на русский и разберёмся, что такое производная и для чего она нужна.
Возведение в степень методом Ньютона
Вводные данные:
Имеется формула f(x,N)=exp(ln(x)*N) которая равна x в степени N. Попытался выразить её в виде итерационной формулы Ньютона. Но застрял с выводом производной. Знаю, что exp'(x) = exp(x), ln(x) = 1/x, а константа N' = 0. Но не могу вывести производную.
Онлайн калькуляторы показываю что f'(x,N) = N*x^(N-1). Но это производная от f(x, N) = x^N без упоминания экспоненты и логарифма. Очевидно, что формулу упростили, а потом уже вычислили производную. Мне это не нужно.
Какова формула производной f(x,N)=exp(ln(x)*N) ?
