Возведение в степень методом Ньютона⁠⁠

Вводные данные:

Имеется формула f(x,N)=exp(ln(x)*N) которая равна x в степени N. Попытался выразить её в виде итерационной формулы Ньютона. Но застрял с выводом производной. Знаю, что exp'(x) = exp(x), ln(x) = 1/x, а константа N' = 0. Но не могу вывести производную.

Онлайн калькуляторы показываю что f'(x,N) = N*x^(N-1). Но это производная от f(x, N) = x^N без упоминания экспоненты и логарифма. Очевидно, что формулу упростили, а потом уже вычислили производную. Мне это не нужно.

Какова формула производной f(x,N)=exp(ln(x)*N) ?