На первой картинке так называемая укладка на "пятаки", ничего хорошего из этого не выходит, плитка абсолютно не способна нести нагрузку по понятным причинам.
Многие думают, что эталон заполнения на картинке №3, и в какой-то степени они правы. Но всегда есть НО. Такого заполнения добиться более трудозатратно и могут лишь единицы. Как правило выходит что-то вроде вариантов №4 и №5, когда присутствуют полости (особенно критично под углами). В дальнейшем в этих местах плитка просто проламывается.
Самый правильный вариант под номером 2, так как клей распределен равномерно, и проломить плитку в этом случае крайне сложно, воздуху есть куда выходить при придавливании, по этому вероятность больших "пустот" снижается к минимуму, а так же плитку гораздо проще выравнивать (в следствии чего улучшается внешний вид и скорость укладки)
2. "плоскость" - это выравнивание/сведение углов плитки в плоскости (чтобы ни что не торчало и никто не споткнулся)
3. "Общая плоскость" - не должно быть переломов плоскости или заметных изгибов, то есть правило должно лежать а не качаться.
4. "Уровень плоскости" - не должно быть уклона, обычно повторяется стяжка (допуск у которой не должен превышать 1мм на 1м, но это редкость), однако на лестницах и лестничных площадках (особенно на улице) соблюдение уровня обязательно в любом случае (ибо при наледи и на мокром полу выше шанс подскользнуться и разбиться)
5. качество швов - более значимо на больших площадях, швы должны быть ровные (просматриваться прямые линии) и не должно быть смещений/сдвигов/ступенек в перекрестьях швов ("зубов", если на жаргоне)
В некоторых случаях (при несоответствующей подготовке и только с согласия заказчика) Качество плоскости намеренно снижается (чаще всего для экономии материала и из-за рукожопости стяжечников/штукатуров). Но заполнение и ровность швов всегда должны быть соответствующими, и напрямую зависят только от мастера.
Теперь когда с критериями качества разобрались, вернусь к технологии перекладки плитки. Их две, со своими недостатками и плюсами.
1. Обычная - из швов вычищается затирка, снимается сама плитка, выдалбливается плиточный клей, и новая плитка укладывается на новый плиточный клей.
Преимущество: плитка способна нести полную нагрузку (можно возить рохлы по несколько тонн). Недостатки: долго, пыльно, дорого
2. На жидкие гвозди - вычищается затирка, снимается плитка, плитка тщательно очищается от всего лишнего, основание тщательно прометается/пылесосится, на плитку наносится несколько "точек" жидких гвоздей и она укладывается обратно в таком же положении как и была затем тщательно притаптывается/притерается.
Преимущества: очень быстро, дешево, относительно чисто, не нужно ничего долбить
Недостатки: возможна только укладка каждой плитки на свое место (иначе выглядеть будет совсем не очень и шансы сломать повышаются в десятки раз), не подходит для зон с повышенной нагрузкой (рохлы там катать не стоит, только пешеходы)
Ну и вернувшись к упомянутому в самом начале посту подведу итог.
Удивляться там нечему, просто люди не смогли, а технология эта существует очень давно.