Я поделил на ноль
Это не научный труд, это просто мысль, изложенная в свободной форме, я не особо следил за терминологией. Статья написана для тех кто заинтересовался вопросом, чтобы они могли найти альтернативную, обоснованную точку зрения. Заминусуете конечно, мне ли этого не знать, потому как " Да какая разница, кому вообще есть дело?" - очень трезвая позиция, это так. И все же, на меня выльется не один ушат помоев и мы начинаем
Почему делить на 0 не имеет смысла? Я на самом деле так и не нашел объяснения, но, кажется, понял, откуда это пошло. Из определения деления: "Деление - это действие, обратное умножению"
0*5=0 => 0/0=5
или
0*6=0 => 0/0=6
Из чего следует, что 5=6, почему-то из этого люди сделали вывод, что на 0 делить нельзя. Я же из этого сделал вывод, что не верно определение. Поэтому отбросим "аксиому", что на 0 делить нельзя, и продолжаем.
Примем за х число n, делённое на ноль и не равное нулю. т. е. х=n/0. Теперь попытаемся прощупать свойства этой дроби. Домножу её на 2. Есть два способа умножить дробь: можно умножить числитель (n/2)*2=2n/0, а можно разделить знаменатель (n/0)*2=n/(0/2)=n/0 выходит что х=2х. Более того, домножив точно так же не на 2, а на -1 получаем что х=-х. У дроби довольно специфические свойства х=2х=-х и единственное число, которое удовлетворяет этим свойствам, это ноль. т. е. 0=2*0=-0. Вот и всё: n/0=0 я поделил на 0. (доказательство №1) Всё настолько просто.
Можно доказать это другим способом. (n/0)*0=0 потому что чему бы не ровнялась дробь n/0, всё умноженное на ноль будет равно нулю (это я взял из определения нуля). (n*0)/0=0/0 из этого следует что 0/0=0, значит при делении на ноль мы неизбежно на него умножаем n/0=n/(0/0)=(n*0)/0 следовательно n/0=0. (доказательство №2)
Пожалуй, разберу самый популярный вопрос: "a/b=c <=> a=bc, но по твоему a/0=0 следовательно a=0x0=0" Отвечаю, ноль не сокращается до единицы, 0/0=0 а значит, домножая и слева и справа от знака равенства но ноль a/0=0, получаем а*(0/0)=0*0, сокращая ноль до нуля выходит что a*0=0.
И вот мы подошли к следствиям возможности деления на ноль.
1) Деление на ноль, как и умножение, - !необратимые математические действия! (и в этом нет ничего нового).
2) Деление - самостоятельное действие, не завязанное на умножение. Либо же для нуля это одно и то же.
3) Ноль в нулевой и отрицательной степени равен нулю (0^1)/(0^1)=0^(1-1)=0^0=0
С числами всё прекрасно работает, трудности начинаются при работе с функциями. Обычная гипербола 1/х: просто поднимаем её например на 2 т. е. f(x)=1/х +2, а теперь я беру и привожу к общему знаменателю (1+2х)/х и для х=0 получается другая функция. В первом случае (1/х +2) у функции один корень (-0.5), в другом ((1+2х)/х) корня 2 (-0.5 и 0). А с точки зрения математики, в которой на 0 делить низя, это абсолютно одинаковые функции. Но вот что произошло, из чего корней якобы стало больше, по сути когда х=0, я домножил и разделил 2 на 0. Я взял константу, которая вообще не при чём, и приплёл к переменной.
Таким способом можно при х=0 добиться вообще чего угодно. Опять пример: просто гипербола 1/х я вполне могу написать 1/х+0. Теперь ноль представлю как сложение и вычитание одного и того же числа, т. е. 1/х=1/х +0=1/х+2-2, и вот я привожу +2 и 1/х к общему знаменателю (1+2х)/х -2 в этом случае при х=0 функция будет равна -2. Из этого следует вывод, что нельзя домножать всё, что угодно, на 0 или делить. Это всё равно что, из функции 1 сделать функцию х/х.
Но что, если изначально дана функция (1+2х)/х? Если просто взглянуть на график, то можно заметить, что гипербола просто смещена вверх. Интуитивно понятно, что это функция 1/х, у которой все точки смещены. Поэтому я ввожу новое понятие: "Первичный вид функции". Первичный вид функции - вид функции, в котором слагаемые не приведены к общему знаменателю (не лучшее определение, согласен, но я с определениями плохо справляюсь, кто бы помог).
Примеры:
1) У функции х/х её первичный вид 1
2) У функции (x^2+6x+5)/(x^2-2x-3) её первичный вид (8/(x-3))+1
3) У функции (x^2)/(x-1) её первичный вид (1/(x-1))+1+x
Самое главное, что нудно понять. Я не противоречу самому себе в делении на 0, я привожу функцию к начальному состоянию. Я исправил умножение слагаемых на 0. Исправил заложенное в функции неверное действие ровно обратным действием.
И соответственно правило: "Деление на ноль в функции возможно лишь в её первичном виде" именно потому что деление и умножение на ноль - !необратимые математические действия!.
Вообще, "Первичный вид функции" и без деления на 0 класная штука. Если про 0 не интересно, может хоть обратите внимание на это понятие. У нового понятия есть значительный плюс, например не нужен больше lim(x^2+6x+5)/(x^2 -2x-3) при x=-1 можно привести функцию к первичному виду (8/(x-3))+1 и просто подставить -1. Короче говоря, теперь можно выколотые точки смело закрасить, хоть и не всегда.
Ещё одно следствие возможности деления на 0: у функций прибавилось точек.
В общем:
1) Гипотеза полезна тем, что закрывает пробелы в математике, дополняет её. Никаких "Нельзя этого делать потому что сам не знаю что" и никаких "5=6"
2) Речь не о бесконечно малых числах, а об одном конкретном числе, у которого нет знака - абсолютный ноль.
3) Я не математик ни разу, могу ошибаться. Не случайно я называю это "гипотезой", я сам не до конца уверен в этом.
4) Я долгое время пытался найти хоть какое-то противоречие в своей гипотезе, но не нашел. Как по мне, она идеально вписывается в математику, даже не представляю, к чему можно придраться по делу. Заинтересовавшимся, просьба, внимательно изучить статью, скорей всего ответы на ваши вопросы в ней самой, проверено многократно.
5) Это не вызов, это попытка внести некий вклад в математику - царицу полей. Эта статья максимум на что меня хватило, вполне возможно что там ещё есть новые горизонты, и я призываю присоединиться, но кому это надо? и пост утонет в интернетике вместе с небольшим количеством гневных комментарием, ну да и ладно, "исповедался" так сказать.
P.S. Моя роспись hYoGgrudu8 Asp13