Что такое математика и почему 2x2 может быть 5
Может ли 2x2 = 5? Большинство скажут "нет". Более знакомые с математикой скажут что-то в стиле "нет в рамках поля вещественных чисел". И вот именно это уточнение делает ответ полностью верным. Потому что в принципе, если не привязываться к существующим полям и операторам, в математике может быть что угодно.
Все дело в том, что математика - не естественная наука. Ее действие разворачивается не в реальном мире, а в мире абстракций. Число - уже абстракция. Точка, прямая - тоже абстракции. Множество - абстракция.
Некоторые абстракции ложатся на некоторые сущности в реальном мире. Так, натуральными числами можно измерять количество, а вещественными - длину. Положение на карте можно считать точкой, а толпу людей - множеством. Другие абстракции не ложатся вовсе - например, многомерные пространства или комплексная плоскость.
Однако сама математика как наука оперирует именно абстракциями, не связывая их с реальным миром.
Но вернемся в 2х2.
Допустим, мы работаем с натуральными числами. Что такое привычное нам арифметическое умножение? Согласно определению, axb = a + a ... + a, и так b раз. Блин, очень неудобно на пикабу писать формулы, но суть, думаю, вы поняли.
Но кто сказал, что такое определение - единственно возможное? Что нам мешает определить операцию умножения иным образом? Например так:
axb = a + (a + 1) + (a + 2) + ... + (a + b-1). Т.е. b слагаемых начиная с a и далее увеличивая на единицу.
Если мы исследуем эту операцию, станет понятно что она "не очень". Нет коммутативности, нет ассоциативности. На ней не построить ни поля, ни даже кольца. Да что там говорить, множество с такой операцией не будет даже группой. Однако все равно это возможно. Я даже допускаю, что в некоторой очень специфической области такая абстракция "ляжет" на какой-то процесс в реальном мире.
И да, несложно заметить, что с таким умножением 2x2=5 :)
Возможно, кто-то скажет что "незаконно" использовать слово "умножение" для операций, отличных от арифметического умножения. Это не так - для множеств с двумя операциями, кольцами и полями, обычно одну называют "сложением", а другую - "умножением". Есть сложение и умножение матриц. В булевой алгебре дизъюнкцию (или) иногда называют сложением, а конъюнкцию (и) - умножением. Хотя очевидно, что они отличаются от арифметических.
Так что нет никакого криминала в том, чтобы назвать удобную вам операцию умножением даже если результат будет отличаться от арифметического.
P.S. Спонсором поста стал мой бомбёж от дискуссии в комментах. Свой пост я почистил от лишних эмоций. Если кому интересно, откуда ноги растут, то вот: #comment_260155780
P.P.S. если тема зайдет, расскажу как делить на 0. Нет, не на бесконечно малое в пределе, это скукота, а именно на 0. Как вы поняли, в математике все возможно, надо только правильно аксиоматику подвести)
UPD: Честно говоря, не думал что подобный, в общем-то, безобидный пост вызовет столько негатива. Понял, больше подобных постов не будет. Большая просьба - если очень хочется написать гадость, просто поставьте минус пройдите мимо. Конструктива ваша ругань не принесет, а читать неприятно. Всем добра и с наступающим.
