Сегодня мы вспомним всем известное поверье, которое гласит, что лист бумаги нельзя свернуть больше 7 раз. Многие из Вас, особенно в детстве, я уверен, пробовали провернуть этот трюк и всё время сталкивались с непреодолимыми трудностями. Сегодня пришло время решить этот вопрос раз и навсегда! Поехали!
Рекорд по сворачиванию листа бумаги
Сразу хотелось бы сказать, что максимальное количество сворачиваний бумаги - 12, а рекорд принадлежит девушке - Бритни Гэлливан.
Однако условия, в которых проводились "складывания" слишком далеки от тех, которые Вы можете воспроизвести в комнате. Например, для своего рекорда Бритни использовала 1200 (!!!) метров специальной туалетной бумаги стоимость 85$ за рулон. Только тогда бумагу удалось сложить пополам 12 раз.
Естественно речь идет о реальном складывании бумаги, которая обладает ненулевой толщиной. Также важно отметить, что не должны допускаться разрывы.
Перед бумагой, девушка успешно сложила 12 раз золотую фольгу, намного меньшей толщины. Основной критерий успешности складывания - точки перегиба должны лежать на одной линии.
Бритни, на 2001 год, бывшая еще школьницей,не только представила практическое решение этой проблемы, но и вывела формулы, достаточно точно отражающие потери бумаги при складывании:
В этой формуле W - это ширина бумаги, t - толщина, n - количество складываний. Толщина и ширина, естественно, должны быть выражены в одних величинах. Если выразить n из этой формулы и построить график зависимости от ширины бумаги, получим следующее :
0.1 мм - стандартная толщина листа А4. Если подставить вместо х реальный размер листа а4, получится 6-7 складываний.
Вторая функция - для продолговатых листов бумаги
L - длина листа бумаги, t - толщина. Решив уравнение как квадратное относительно 2^n,можно построить такой график:
Если подставить в эту формулу длину туалетной бумаги, равную 1200 метров, то получим как раз те "рекордные" 12 складываний.
В программе "Разрушители легенд" в 2007 году предпринимались попытки разрушить или подтвердить этот миф. Для этого участники шоу сворачивали лист бумаги размером с половину футбольного поля (примерно 50 на 70 м). Без применения укладчика это удалось сделать всего лишь 8 раз, а с применением - 11.
Подводя итоги, скажу, что основной причиной невозможности сложить лист бумаги сколько угодно раз является скорость роста слоев бумаги. В то время, как она растет экспоненциально, возможности по увеличению размеров листа бумаги и затрат на это растут в лучшем случае линейно. Если только представить, что стандартную бумагу можно сложить 51 раз, ёё толщина должна составить несколько сот миллионов километров!
Больше математики в Телеграм - Математика не для всех