(Бек - сокращение от имени преподавателя) Препод, в общем, умный, но известен у нас за такого рода вещи. У знакомой ведет "Мат анализ"
Далее со слов знакомой:

приходит Бек, молча пишет на доске: интеграл(числитель/знаменатель), знаменатель != 0
и говорит: нужно проинтегрировать это вражение. введем замену t = tg(x/2)...
дальше на протяжении 3 минут считает, чему равен синус и косинус, на подсказки из аудитории не реагирует
ок, посчитал, сделал ошибку, исправили
подставил в выражение, упростил, получилось еще хуже, чем было
повисла пауза
Бек: возьмем производную знаменателя
все: ок, что нам это дает?
Бек молча записывает какую-то матрицу и считает ее детерминант
все: подождите, что это?
в ответ тишина
Бек: детерминант этой матрицы не равен нулю, значит нам нужно всего лишь решить систему линейных уравнений относительно альфа и бетта
кто-то: что такое альфа и бетта?
Бек: решать я ее не буду, но ответ такой (записывает ответ)
все: что произошло?
Бек: я решил интеграл
все: как?
Бек: решил систему из двух линейных уравнений. еще вопросы есть?
кто-то: откуда мы взяли эту систему?
Бек: как откуда? я ее написал
кто-то: хорошо, но почему мы можем ее написать?
Бек: потому ччто детерминант этой матрицы не равен нулю
все: почему?!
Бек: по условию
все: ладно, но откуда у нас эта матрица?
Бек: если вам непонятны такие вещи, то... чтобы вам было проще, представьте, что это переход от одного базиса к другому
все: что, простите?!
Бек: базисы
все: какие базисы?
Бек: от е1-е2 к f-f'
тишина
Бек: еще вопросы?
все: но откуда у нас эта матрица?
Бек: я же сказал, я ее написал
тишина
кто-то: а как мы использовали подстановку t = tg(x/2)
Бек: никак
кто-то: но мы же зачем-то это написали
Бек: да, я написал, посмотрел, что ничего хорошего из этого не выйдет, и бросил это дело