3/4+3/16+3/64… такая математика⁠⁠

В посте сумма? Сумма. Бесконечная? Бесконечная. Значит, это ряд. Как находится сумма ряда? По определению суммы ряда.

Предел вообще не результат сложения, но в данном случае находится предел результатов сложения. Получается, что полная сумма ряда - результат сначала сложения, а потом нахождения предела результатов этого сложения. Если вы будете арифметически складывать бесконечное количество слагаемых, то вам придётся провести бесконечное количество арифметических операций. Но к счастью есть такой раздел математики - математический анализ - как раз про пределы и вот это всё - который позволяет найти результат, что называется, аналитически.

Похожим методом пользовался ещё Архимед при нахождении числа пи. Он рисовал вокруг окружности описанные многоугольники, внутри окружности - вписанные. При количестве углов стремящемуся к бесконечности периметр многоугольника стремился к длине окружности. Уже много позже Ньютон, Лейбниц и так далее построили на этом деле современный матан с производными и интегралами. Забористая штука, в физике без неё никуда. Даже самая банальная скорость оказывается производной расстояния. А производная - это ничто иное как предел (отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю). Или взять интеграл - он, как известно, равен площади под графиком. Понятно, что площадь - это какая-то конкретная конечная величина. А оказывается что её можно найти через сложение бесконечного количества бесконечно малых величин (чем и является интегрирование). То есть примерно тем же, что представлено в посте.

А что такое по факту и предположительно? Вот 3+3=6 - это по факту? Где вы видели по факту три и по факту шесть? Это абстракции. По факту существуют яблоки и груши. Таких объектов как три и шесть по факту не существует, они существуют только в математике как абстракции.

Если у Вовочки 6 яблок и 3 он отдаст Машеньке, то предположительно у него останется 3 яблока. А по факту у него останется 6, потому что ничего он Машеньке не отдаст. А по другому факту у него ни одного не останется, потому что он их все съест. А по третьему факту три яблока не равны трём яблокам, потому что одни три яблока большие и спелые, а другие три маленькие и несозревшие. Так что факты - вещь такая, ненадёжная. В отличие от математики, где всегда всё чётко и однозначно: шесть минус три равно три и точка. А яблок в математике нет.

Возьмите площадь квадрата как показано в посте и посчитайте двумя разными способами. Первый способ - умножить длину на ширину. Если длина квадрата равна 1, то площадь тоже равна 1. Ровно точно 1, безо всяких приближений. Второй способ - через указанный в посте ряд. Получается ровно тот же самый результат. С чего бы вдруг ставить приближённое равенство? Вы считаете, это случайно так точно совпало? Могло бы оказаться, что ряд дал 1, а формула площади дала бы 1.001? Хорошо, возьмите другую какую-нибудь фигуру, для которой знаете формулу площади. Посчитайте по формуле, потом посчитайте ещё раз через интеграл. Если у вас хотя бы в одном случае получится какая-то разница, то с чистой совестью можете ставить приближённое равенство. Но такой разницы вы не найдёте.

И ещё раз аналогия на пальцах.

У Вовочки было шесть яблока. Ему дали ещё два, а потом пять отобрали. Сколько яблок у него теперь?

Можно решить эту задачу двумя путями:

1)

6+2=8 яблок стало у Вовочки после того, как ему дали ещё два

8-5=3 яблока осталось у Вовочки после того, как пять отобрали

2)

2-5=-3 общая разница по всем транзакциям

6+(-3)=3 яблока по результату

А вы предлагаете во втором методе писать только приближённое равно, потому что там использованы предположительные отрицательные яблоки, а значит и результат получается "не по факту, а предположительно".

Но опять и снова доказательством того, что равенство точное будет то, что результат всегда будет сходится с первым методом. Никогда у вас не получится, что по методу с отрицательными числами у Вовочки оказалось 3 яблока, а по методу без них 2,999.

"По факту" комикс состоит из пикселей, а те из атомов, которые дальше не делятся и вообще понятие площади теряет смысл на масштабе, где все атомы уже не лежат в одной плоскости. Но это то же самое, как "по факту" у Вовочки останется 2,999 яблока, потому что они со временем усыхают (а может быть даже 2,7, потому что он одно надкусил). В обоих случаях к математике это никакого отношения не имеет, потому что она оперирует абстрактными бесконечно делимыми площадями и абстрактными неусыхающими даже не яблоками, а количествами. И в математике точно так же как у Вовочки останется ровно 3 яблока, и площадь квадрата тоже будет ровно 1, безо всяких приближений.