Ричард вместе с отцом плыл в первом классе на «Титанике» на теннисный турнир. После катастрофы отец и сын сохраняли удивительное спокойствие, успев посетить бар и тренажёрный зал. После столкновения Уильямс освободил попавшего в ловушку пассажира из кабины, выломав дверь, за что получил выговор от стюарда, который пригрозил оштрафовать его за повреждение собственности. Эта история послужила вдохновением для сцены в фильме Джеймса Кэмерона «Титаник».
Уильямс-старший погиб, а 21-летнему Ричарду удалось спастись. Он провел несколько часов в ледяной воде. На борту британского парохода «Карпатия», первого пришедшего на помощь «Титанику», врачи советовали ему ампутировать обе обмороженные ноги, но Ричард отказался. Лечением и постоянными тренировками ему удалось восстановить обмороженные ноги. Всего через двенадцать недель после катастрофы Ричард Уильямс уже играл в теннисном турнире. Во время Первой мировой войны он служил в армии США и был награжден Военным крестом и Орденом Почетного легиона. После войны Ричард продолжил заниматься теннисом.
В одиночном разряде он дважды выигрывал Национальный чемпионат США. Во время Олимпийских игр 1924 года в возрасте 33 лет Ричард Уильямс стал золотым медалистом в смешанном парном разряде. В финале он играл с вывихом лодыжки. Его имя внесено в Международный зал теннисной славы. Его внук Куинси Уильямс позже описал его как «скромного человека, который не любит говорить о себе».