0 просмотренных постов скрыто
Теорема о рычаге (геометрия масс)
НИГДЕ НЕ НАШЕЛ УПОМИНАНИЯ ЭТОЙ ТЕОРЕМЫ, ПОЭТОМУ НАПИСАЛ ЭТОТ ПОСТ
Пусть заданы точки x1, x2, x3... xn с приписанными им числами (массами) m1, m2... mn. Тогда точка O будет центом масс системы, если выполняется следующее равенство (определение центра масс):
(такая точка всегда существует, причем только одна)
Теорема о рычаге
Пусть заданы точки A и B, в точке А лежит груз массой а, а в точке B лежит груз массой b.
Пусть О - центр масс системы, тогда справедливо следующее утверждение: AO = αb, BO = αa.
Очевидно, что точка О лежит на отрезке AB.
Доказательство:
По определению центра масс:
Поскольку векторы OA и BO лежат на одной прямой, то справедливо будет сделать переход к следующему равенству:
Отсюда собственно и следует равенство: AO/BO = b/a. Теорема о рычаге доказана!
Мне часто пишут, что я не умею заинтересовать народ, т.е. написал про что то, а где применять не показал... хорошо, давайте при помощи теоремы о рычаге докажем, что в треугольнике медианы пересекаются в одной точке (центр масс треугольника) и делятся в отношении 2:1 считая от вершины.
Пусть CM - медиана треугольника ABC. Положим в каждую вершину треугольника по грузу массой 1 грамм. Тогда точка M - центр масс AB, т.е. если мы груз из точек А и В положим в точку М, то центр масс треугольника останется на своем месте. Теперь в точке М лежит 2 грамма, а в точках A и В ничего не лежит, очевидно, что центр масс CM будет центром масс треугольника ABC. По теореме о рычаге получаем, что точка O (центр масс) должна делить отрезок CM в отношении 2:1 считая от вершины.
Аналогично делаем для других медиан. Очевидно, что центр масс для треугольника ABC один, значит все медианы пересекаются в центре масс и делятся точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины. ДОКАЗАНО.
Ну а теперь решение задач из планиметрии!
В треугольнике ABC точка L делит сторону BC в отношении 3:4 считая от точки B. На прямой L взяли точку O такую, что AO/OL = 1/2. Через точки B и О проводят прямую, которая пересекает сторону АС в точке K. Найти: AK/KC и BO/OK.
Решение:
Необходимо положить некоторую массу в вершины треугольника, что бы точка О стала центром масс треугольника. Сделаем L центром масс отрезка ВС, из теоремы о рычаге следует, что для этого нужно положить в точку В 4 грамма, а в точку С 3 грамма. Теперь необходимо сделать точку О центром масс отрезка AL, из теоремы о рычаге следует, что в точку А нужно положить 14 грамм.
Теперь, после того как мы положили в вершины A, B и С по 14г, 4г и 3г соответственно точка O стала центром масс треугольника ABC.
Найдем отношение AK/KC. Заметим, что K - центр масс AC, поскольку центр масс всего треугольника - точка О, лежащая на BK. Если бы центр масс АС был в точке M (M ≠ K), то центр масс треугольника ABC должен быть на BM, что не есть возможным, поскольку M ≠ K.
И опять таки из теоремы о рычаге следует, что AK/KC = 3/14.
Аналогично можно доказать, что О - центр масс BK, и опять теорема о рычаге... BO/OK = 17/4.
А теперь самое интересное! При помощи теоремы о рычаге можно найти центр масс тетраэдра и доказать, что медианы тетраэдра пересекаются в одной точке и делятся в отношении 3:1 считая от вершины.
Def: Медианой тетраэдра называется отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противолежащей грани.
Пусть M - точка пересечения медиан треугольника ABC, тогда DM - медиана тетраэдра.
Положим в каждую вершину 1 грамм, тогда M - центр масс треугольника ABC, из теоремы о рычаге следует, что центр масс должен делить отрезок DM в отношении 3:1 считая от вершины. Аналогично для других медиан, а поскольку центр масс один, то все медианы тетраэдра пересекаются в центре масс тетраэдра и делятся в отношении 3:1 считая от вершины.
Показать полностью
7
Кидаем фото своей ручки
Показать полностью
1
Помогите с КПП из джойстика. Спасибо !!
Здравствуйте, решил я сделать самодельную коробку передач под компьютер из старого джойстика. Саму конструкцию сделал я быстро ,но я не могу понять что куда паять на плату джойстика. В интернете сказано лишь о самой конструкции КПП. Если кто-то сталкивался с этим помогите пожалуйста.
Заранее Спасибо!
Показать полностью
5
Лухари ручка КПП
Карочи. Ломается ручка для КПП окончательно
Недолго подумав, порасскинув умишшшком, прихожу к выводу, что временно корячиться с голой палкой не хочу. Что то купить, это от 2.5 килорублей и от 7 дней ожидания. Алиехпресс и ебау не рассматриваются из-за сроков
Ну да, дотянуль
Решил сделать анатомическую ручку для себя сам.Взял многолетнюю деревянную заготовку. И начал строгать подручными средствами.Этап первый — выпиливаем:
апптачиваем совсех сторонвыравниваем чуть поширше оригиналу
и вот что получается после 2-2,5 часов строганины.
Надо сказать ,что ошибка была сделана с самого начала... И вот, я сверлю отверстие под шток на 23 мм, выравниваю вертикаль и шлифую грубой наждачкой
Далее, ахаха.
Вклейка. Была выбрана эпоксидка отечественного (российского) производства. (кстати неплоха, за исключением тары, из которой всё течёт)
Примеряю ручку, делаю ошибку №2 - неверную метку о положении и вклеиваю шток.
Пабам. 24 часа прошло, и я вставляю ручку только под 90 град от нужного положения..... фиаско. Около 3.5 часов плюс ожидание эпокси - потрачено впустую. При том, что я ещё катался прикатывался мерил всё положение ручки в деле
Надо доставать шток, а для этого - укокошить новорождённое творение.
\вздох\
последнее фото перед избиением младенца.
Жаль. Но ладно.Беру и выпиливаю ещё одну заготу как на 1ой фото. И, учясья на своих ошибках, заранее сверлю отверстие и вытачиваю палку под него, чтобы более точно соблюсти вертикаль (ах да, ошибка №1 было то, что вертикаль ушла на 1 мм, и пришлось растачивать отверстие, чтобы наклонить на нужный угол ручку, потом залив её эпоксидкой. И вот он процесс обстругивания ручки номер 2
В этот раз надо было спешить. У меня было 1.5 часа, пока спит дочка и чтобы ещё успеть облиться душем.
Успел вот до такого
Уже начал подгонять под ладошку. Но было уже пора.
Работу продолжил вечером.
И вот что вышло ещё за 1.5-2 часа.
Анатомическая, асимметричная эргономичная ручка, учитывающая особенности моей руки и расположения передач в коробке.
Немного описания.
Для включения 5й передачи, надо было слегка податься вперёд - теперь нет, благодаря форме под подушку большого пальца ладони и большого пальца.
2 и 4 передачи, когда надо тянуть рычаг на себя, теперь стало удобно, благодаря хвату под пальцы впереди и подъёму под фаланги пальцев.
Задняя передача, когда надо утопить рычаг и двинуть его вперёд - теперь легко. Спасибо выступу под подушку мизинца и безымянного пальца и общему упору ладони с подъёмом.
ну а 1 и 3 передачи, когда просто толкаешь вперёд - стали удобнее, благодаря форме, повторяющей форму ладони.
Как вы понимаете, все эти достижения были сделаны путём обката, проб
Далее, эксперименты показали укоротить ручку, что я и сделал, после чего отшлифовал труд до блеска с шагом наждака 320-600-800-1000-1500-2500
Дальше уже было не до съёмок, тк. работа не с ручкой, и сиюминутные доработки ручки, а именно
Вклейка штока на , теперь уже термоклей.
тонирование, зачистка после тонирования
влажная уборка, покрытие лаком ожидание 5 часов (строго по часам)
и второй слой лака.
Шлифовать (полировать) от мусора не пришлось. На поверхности около 10 пузырьков, которые легко убрались постобработкой. Через сутки я уже втыкал передачи, но окончательную твёрдость, покрытие набрало только сегодня. К чему и приурочен данный пост.
Вот результад.
Поездками я стал очень доволен.
Чувствую как шестерни сцепляются и пляшут в масле, даря мне счастливые моменты силы ускорения всей мощи дерзкого движка. Больше удовольствия от работы машины - лучше настроение. Лучше настроение - лучше самочувствие.
Чехол сейчас не соответствует новой ручке, но я ещё не подобрал материал под это дело.
До этого начал обдираться руль. Но теперь я знаю, как я его сделаю, когда станет видно что он не торт что раньше.
Всем с праздником и всего наилучшего.
P.S. я знаю.
Показать полностью
12
Маршрутки бывают разные
Показать полностью
1