В самом начале был народ в этой истории. имя им -печенеги. Они составляли большую часть Хазарского каганата. Были и половцы, потомки скифов и гуннов,  с пяти лет с лошадью и луком, и те, и другие. Одни решили нападать - Хазары, а половцы извлечь выгоду (татары же);)). Повоевали. Как сейчас модно - ЧВК♧

Но чтоб половцы войной и с Русью - не надо было. После войны с печенегами было всего и всем достаточно, но не долго - пришли монголы. Кстати, к Игу, как таковому зря татар приписали, но мы еще вернёмся к этому. Как итог, половцы (Кипчаклар) сопротивлялись 2-4 года в зависимости от источника, но результат один: были покорены и поставлены в первые два ряда как cannon fooder.  Выходит, что татары в назидание первые стрелы получали, и поэтому Татаро-Монгольское Иго...  Половцев почти и не осталось) ИМХО, кто-то дельно поправит,  надеюсь)