Задача + Теория вероятностей

1) Оценить М (х) и D(х) случайной величины Х по результатам её независимых наблюдений: 7, 3, 4, 8, 4, 6, 3

ответы:

М (х) =5 ; D(x)=4

М (х) =6 ; D(x)=7

М (х) =5 ; D(x)=6

М (х) =3 ; D(x)=7

М (х) =4 ; D(x)=4

2) Измерения сопротивления резистора дали следующей результаты (в омах) : Х1=592, Х2=595, Х3=594, Х4=592, Х5=593, Х6=597, Х7=595,Х8=589, Х9=590. Известно, что ошибки измерения имеют нормальный закон распределения. Систематическая ошибка отсутствует. Построить доверительный интервал для интенсивного сопротивления резистора с надёжностью 0.99 в предположении: D (x)=4

Ответы:

592,25 <М (х) < 597,43

591,48 <М (х) < 594,61

591,28 <М (х) < 594,72

594,27 <М (х) < 596,22

591,94 <М (х) < 594,11

3) Стрелок 20 раз попал в цель при 100 выстрелах. Построить доверительный интервал для вероятности попадания в цель при одном выстреле для уравнения надёжности. Y=0.9

Ответы:

(0,14; 0,36)

(0,129; 0,146)

(0,267; 0,369)

(0,926; 0,987)

(0,134; 0,266)

Задача про конфеты поставила в тупик интернет-пользователей

Задачка про три драже, размещенная блогером Тимом Урбаном, не дает покоя интернет-пользователям. Здравый смысл говорит одно, а теория вероятностей – совсем другое.

Условия задачи:

Вы идете по дороге и видите сливовое дерево. Вы срываете одну сливу и съедаете ее. После этого появляется хозяин дерева и обвиняет вас в краже. В качестве наказания он предлагает вам съесть одно из трех драже, два из которых отравлены и могут убить вас в течение 30 секунд.

Драже трех цветов – зеленое, красное и синее. Предположим, вы выбрали зеленое. Тогда "хозяин дерева" сообщает вам, что синее драже отравлено, и убирает его в карман. Остается два – зеленое, которое выбрали вы, и красное. "Хозяин дерева" предлагает вам, по вашему усмотрению, поменять зеленое драже на красное, или оставить зеленое.

Вопрос:

Если вы по какой-то причине передумаете и поменяете зеленое драже на красное, увеличатся ли ваши шансы на то, что съеденная вами конфета не будет отравленной?

Может я что-то не понимаю, но чем отличается формулировки "по крайней мере" и "не менее"?

Доброго времени суток, Пикабу! Хотел рассказать Вам небольшую историю и заодно узнать что вы думаете насчет этого. Совсем недавно в моем классе проходило небольшое тестирование по алгебре, и в одном из вариантов тестовой книжки мне попалась занимательная задача, которая сначала показалась мне очень простой, но в итоге все получилось с точностью наоборот. Очень хочется узнать вашего мнения по этому вопросу, проверьте себя так сказать (не пугайтесь, каких-то очень страшных цифр здесь нет, все в принципе просто и требуется лишь Ваша логика и пару минут времени). Гуглить уже пробовал, вроде как ничего подобного там я не встретил.

Сейчас я напишу условия этой задачи. Все полностью переписано с книги, начиная с первой буквы:

В трех изображенных коробках А, B, C лежат подарки, в каждой из них соответственно 50, 200 и 250 подарков. В каждой из коробок находится по одному суперпризу, который внешне не отличается от остальных. Из какой коробки нужно достать подарок, чтобы вероятность вынуть суперприз была наибольшей? 

А) из коробки C 
B) невозможно определить
C) из коробки B
D) из любой коробки
E) из коробки A 

Также прилагается картинка (перерисовал из книги как настоящий пэинстмастер, т.к. фотография плохая думаю так будет лучше, если кому-нибудь нужна будет фотография - свободно пишите в комментарии, скину обязательно).

В общем, что мы имеем в итоге. Лично я выбрал правильным ответом D (из любой коробки), даже толком не задумываясь мне этот ответ казался идеальным, ну т.к. в условиях все говорит само за себя. В итоге проверяющий тесты учитель мой ответ зачеркнул и на его место поставил букву B (т.е. невозможно определить). Официальных решебников на эти тесты у учителя не имеется, и отвечал на все эти вопросы он сам - мог ли он ошибиться в этой задаче?

Опять же, разослав это многим друзьям в социальные сети все очень расходились в ответах. Например, некоторые говорят о теории вероятности и о том, что в любом случае вытащить суперприз из коробки А вероятность выше только потому, что обычных подарков там 49. Т.е. в любом случае вытащить 1 суперприз из 49 подарков вероятности намного больше, чем вытащить тот же суперприз из 199 и 249 обычных подарков (проще говоря - где меньше подарков, там и больше шансов) - в таком случае не правы и я, и учитель. И при таком мнение правильным ответом является вариант Е (из коробки А).

Ну и большая половина делится на ответы между вариантами B и D, поэтому при таком количестве различных мнений, ответов и теорий обращаюсь к Вам, Пикабушники. Прав ли учитель? Возможно прав я? Может мы оба не правы? Буду рад выслушать абсолютно все Ваши теории и домыслы, т.к. интернет ну лично мне ничего не выдал.