Работа с гос учреждением не по трудовому договору⁠⁠

Приветствую, Лига Юристов! Проконсультируйте по такому вопросу.
Если только вопрос:
Могу ли я сотрудничать с гос учреждением как самозанятая спустя 3 года после увольнения? Учреждение ГБУК, подчиняется минкульту. Детали ниже.

Есть работа, которой я раньше занималась и хочу опять, но есть такие нюансы. Мне невыгодно устраиваться на работу, так как там будет гораздо меньше доход по ТД + получаю соц надбавку к пенсии по инвалидности, пока не плачу пенсионные взносы.
Начнём с важной предыстории. Внимание обращаю га то, что этим летом произошла реорганизация. Учреждение ГБУК все ещё, но теперь они в составе холдинга, то есть помимо директора есть архидиректор и куча разных новых отделов.


1. 2018-2019 была трудоустроена у них, занималась той же интересной работой
2. 09.2019 открываю ИП и по той же работе сотрудничаю с ними на проценте.
3. 08.2020 закрываю ИП, открываю самозанятость, начинаю опять получать свою надбавку
4. 10.2020 разрываем договор, так как изменились условия работы
5. 12.2021 учреждение нахлобучивает налоговая, потому что бухгалтер не знала (а я и подавно), что нельзя вот так уволить сотрудника и сразу начинать отношения с ним как с ИП или самозанятым
6. 08.2022 решаю вернуться к работе по приглашению директора (не архи), но поскольку произошла реорганизация, юрист холдинга утверждает, что учреждение не может сотрудничать ни с какими самозанятыми, так как это получается уход от налогов, поскольку это трудовые отношения. Вопрос: почему от налогов уходят они, а не я? И почему это трудовые отношения? (юрист был нахлобучен в налоговой за другого сотрудника, который работал как самозанятый спустя год и 11 мес после увольнения)

Теперь о нюансах работы и почему я не могу заключить просто договор аренды и радоваться:
Это проект Московское Долголетие. Цепочка следующая: Организация или ИП заключают договор с Городом через посредника, раньше это были ЦСО (центр социального обслуживания, полагаю), теперь СКЦ (понятие не имею что это). Площадка организует курсы для бабуль и за каждое посещение одной бабулей получает оплату 165 рублей, то бишь 165 рублей бабулечас. По нашему договору я получала 132 р/бабулечас, остальное забирало учреждение, денег я кстати приносила прилично, так что понимаю, что с экономической точки зрения мной заинтересованы до сих пор.
Вопрос 1 такой: юрист просто обезопасил свою жопку или все так м есть?
Вопрос 2: если я предложу отношения по гражданско-правовому и буду платить, налог как ФЛ, будет ли это тоже считаться для них уходом от налогов? - Ответ получен, надбавка не положена.

Предоставление хорошей аргументации со ссылками на статьи приветствуется.