211

Николай Андреев - Площади плоских фигур

Через площадь какой фигуры определяются площади всех остальных фигур? Как посчитать площадь трапеции и параллелограмма? Кто и когда придумал всем известный знак равенства в математике и что он означает? Что такое равновеликость и равносоставность фигур? Как можно «превратить» квадрат в треугольник без разъединения составных частей и что может сказать математика о любых таких «превращениях»?

Рассказывает Николай Андреев, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.

Найдены возможные дубликаты

+6

Человек с внешностью Индейского вождя и интеллектом профессора ВУЗ-а. Очень доходчиво освежил забытые знания! Особенно про трапецию и треугольник. Спасибо!

Подпишусь.

+2
Класс!! Про знак равенства - запомню)) спасибо
+1

Николай - молодец, больше бы таких людей.

+1

Занимательно !

0

Лекция хорошая, а вот лектору бы поработать над речью. Избавиться от эканья и чрезмерных пауз.


И ещё, интересно - нет ли у него сына по имени Кирилл? Есть подозрение, что это отец моего бывшего одноклассника...

0

все-равно ничё не понял... )))

раскрыть ветку 1
+2
Какие Бермуды - такие треугольники!
(И. Лагутенко)
Похожие посты
191

Геометрия

В школе моим любимым предметом была геометрия - самая древняя наука на земле. Она зародилась в Древнем Египте, где многие люди занимались земледелием на очень плодородных берегах разливающейся реки Нил, и каждый раз после каждого разлива нужно было делить и размечать землю на участки. Там и появились первые открытия, такие, например, как прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5. В Древней Греции многие философы увлекались геометрией (среди них даже есть такие знаменитости, как Пифагор и Фалес). Основная часть теорем, на которых строится вся геометрия, были открыты египтянами и древнегреческими философами. У них был знаменитый сад "Ликей" - в честь которого позже стали называть учебные заведения (я сам учился в лицее). В этом саду они чертили на песке - очень удобно, всегда можно стереть и чертить заного. Самая удивительная из всех простых фигур - это окружность - для ее черчения нужен циркуль - карандаш, соединенный с опорой. Что меня больше всего поражало в окружности - это то, что если после ее черчения начинать делить ее радиусом циркуля, то этот радиус разделит окружность ровно на 6 частей. Я даже не знаю, можно ли это как-то доказать (а для аксиомы это не совсем очевидный феномен). Еще одна не совсем очевидная вещь - если провести диаметр окружности, и соединить его края с любой точкой на окружности - получится прямоугольный треугольник. Однажды учительница спросила у нас на уроке: "Как с помощью циркуля и линейки определить, является ли треугольник прямоугольным?" Тогда я с великим удовольствием рассказал, что нужно найти середину гипотенузы, провести окружность с центром в этой середине и радиусом в половину гипотенузы, и если все вершины треугольника будут лежать на получившейся окружности - значит он прямоугольный. Учительница тогда очень удивилась, так как готовилась показать нам другой способ (я уже не помню, какой именно). Позже, в старших классах, я стал читать научно-популярную литературу, среди которой был автор Мартин Гарднер - математик-популяризатор, он писал очень интересные книги, в которых рассматривал множество очень занимательных задач, и также писал даже рассказы, совмещающие в себе математику и фантастику. В одной из его книг я прочитал теорему, которая стала моей любимой, и больше всего меня поражала даже не сама теорема, а доказательство, которое было описано в книге. Это "Теорема о трех окружностях" - суть ее в том, что если начертить любые три окружности, и провести к каждой паре окружностей две общие касательные и найти точку их пересечения, то полученые три точки (всего три пары окружностей) будут располагаться на одной прямой. Не совсем очевидная вещь, но с тем доказательством, что было предложено в книге, она становится более-менее очевидна и ясна. Представим, что это не окружности на плоскости, а сферы в пространстве. Тогда каждая пара касательных для каждой пары окружностей - это конуса, в которые эти пары сфер "затолкали". Теперь представим, что мы опускаем воображаемую плоскость на эти конуса и сферы. Эта плоскость ляжет как на каждую сферу, так и на каждый конус. Точки пересечения касательных - это вершины конусов, а так как плоскость легла на каждый конус, то все вершины конусов оказываются на этой плоскости. То есть все три вершины конусов лежат одновременно на двух плоскостях - на той плоскости, на которой мы начертили окружности, и на той плоскости, которую мы опустили на сферы и конуса. Пересечение двух плоскостей - это прямая, значит все три вершины конусов лежат на одной прямой.

Геометрия Наука, Геометрия, Окружность, Вселенная, Большой взрыв, Длиннопост

Что также интересно, что круг - это единственная из простых фигур, которую мы можем наблюдать в природе - в природе нет квадратов и треугольников, но в ней полно кругов - формы планет и звезд, круги на воде, радуга, краторы. Когда я в школе делал доклад про Вселенную, я рассказывал про прочитанную где-то упрощенную модель Вселенной, где она представлялась, как поверхность сферы, которая, образовавшись из точки (сингулярности, теория Большого Взрыва), начала расширяться (и до сих пор расширяется). Многие люди спрашивают, если Вселенная не бесконечна, значит у нее где-то должен быть край, граница, тогда что за этой границей? В представленной мной модели становится понятно, что Вселенная, если представить ее, как поверхность расширяющейся сферы, может быть не бесконечна и в то же время не иметь краев и границ. Люди часто спрашивают: "Где произошел Большой Взрыв?". С приведенной мной моделью становится понятно, что он произошел в точке, из которой образовалась сфера, то есть вопрос "Где именно Большой Взрыв произошел во Вселенной в текущем ее состоянии?" уже не имеет логики (хотя можно на него ответить: "Везде" или "Прямо здесь").

Геометрия Наука, Геометрия, Окружность, Вселенная, Большой взрыв, Длиннопост
Показать полностью 2
100

Вы уверены, что умеете заносить диван ? Математики вот нет

Спектр математических проблем настолько широк, что иногда даешься диву. Особняком среди них стоят тривиальные житейские вопросы. Одной из задач является задача перемещения дивана, о которой мы поговорим в этой статье. Поехали!

Задача о диване

В таком виде задача была сформулирована канадским математиком Лео Мозером в 1966 году. Сразу оговоримся, что под "диваном" математики понимают двумерное жесткое тело А, которое должно быть перемещено по Г-образному коридору.

Итак, Вы переезжаете в свою новую квартиру, и пытаетесь принести свой диван в коридор. Проблема в том, что коридор поворачивает под углом в 90 градусов. Если это маленький диван, это не может быть проблемой, но очень большой диван обязательно застрянет.

Вы уверены, что умеете заносить диван ? Математики вот нет Математика, Интересное, Наука, Гифка, Длиннопост

Если вы математик, вы спрашиваете себя: какой самый большой диван вы могли бы пронести в коридоре фиксированного размера? Это не обязательно должен быть прямоугольный диван, он может быть любой формы.
Площадь дивана математики назвали "константой дивана" и вот уже больше полувека бьются за право её найти.

Вы уверены, что умеете заносить диван ? Математики вот нет Математика, Интересное, Наука, Гифка, Длиннопост

Минимальной оценкой константы дивана является Пи/2=1,57 (примерно). Действительно, при ширине коридора в 1 условную единицу не составит труда переместить по коридору полукруглый диван такой площади. Наибольшей оценкой является величина, равная примерно 2,828.

И тут математики начали придумывать всё более и более изощренные формы "мебели".

Джон Хаммерсли в 1968 году значительно продвинулся в решении проблемы дивана предложив его в форме "телефонной трубки", чем повысил минимальное значение константы дивана до (пи/2)+(2/пи) = 2, 207 (примерно).

Вы уверены, что умеете заносить диван ? Математики вот нет Математика, Интересное, Наука, Гифка, Длиннопост

И только через 26 лет, в 1994 году появилось следующее улучшение минимальной оценки константы дивана. Внимание! Новая оценка равна 2,219 (!!!): всего лишь на сотые доли больше.

Уже в 2017 году максимальную оценку снизили до 2,37. Таким образом, константа дивана в настоящее время находится в интервале (2,219; 2,37). Но точное её значение так и остается загадкой!

И после этого Вы скажете, что математики занимаются ерундой?

Больше математики в Телеграм - Математика не для всех
Показать полностью 2
241

Теорема Байеса. Как математика меняет мышление каждого из нас?

В первую очередь, необходимо понимать, что теорема Байеса - это не голословное математическое суждение, не какие-то абстрактные буквы и цифры, а настоящий фундамент мышления, подразумевающий ясность, чистоту и непредвзятость, который затыкает "за хвост" любую хваленую интуицию! Например, представьте ситуацию и ответьте на такой вопрос:

Вас диагностируют на наличие некоторого заболевания, которое имеется у 1 процента ваших ровесников. Тест, который Вам делают, дает верные результаты в 95 процентах случаев. Какова вероятность Вашей болезни, если Ваш тест положительный ?


Если Вы ответили "около 95%, "чуть больше 90%", Вам обязательно нужно прочитать этот текст, потому что Вы абсолютно не правы! Да и всем остальным, кто "почуял неладное", лучше получить строгое математическое обоснование своих сомнений. Поехали!

Теорема Байеса. Как математика меняет мышление каждого из нас? Математика, Наука, Интересное, Длиннопост, Теорема Байеса

Томас Байес - британский священник, которому основной род занятий не мешал быть членом Королевского научного общества в 18 веке.
Начнем с пары простых задач (предварительных знаний не нужно!)

Перед Вами находятся три урны. В первой урне 4 черных шара и 6 белых шаров, во второй урне только белые, а в третье урне - только черные шары. Если вытащить шар из наудачу выбранной урны, какова вероятность, что он будет белым?

Я ОЧЕНЬ подробно разберу решение. В дальнейшем, Вы будете щелкать такие задачи как орешки.


Начинать решение необходимо с составления перечня гипотез - предположений, которые, по-простому, не пересекаются и приводят к необходимому событию А (в данном случае - событию вытаскивания наудачу белого мяча). В данном случае есть три несовместные гипотезы:

Шар взяли из первой урны - B1.

Шар взяли из второй урны - B2 .

Шар взяли из третьей урны - B3.

Теперь по шагам.

Если урна выбрана наугад, значит вероятность выбрать одну из них равна 1/3.

В первой урне 4 черных и 6 белых шаров, значит, если гипотеза B1 верна, то вероятность вытащить белый шар равна 6 / (4+6) = 0,6.

Если верна гипотеза B2, то вероятность вытащить белый шар равна 1, ведь в этой урне только белые шары!

Напротив, если верна гипотеза B3, то вероятность вытащить белый шар равна 0.

Теорема Байеса. Как математика меняет мышление каждого из нас? Математика, Наука, Интересное, Длиннопост, Теорема Байеса

Теперь стоит сказать о зависимых и независимых событиях. Например, два события - выбор первой урны и вытаскивание из неё белого шара являются зависимыми, т.е. как-будто следующими друг за другом. В таком случае их вероятности по правилу перемножаются.

Для первой урны: 1/3 (вероятность выбора урны) * 0,6 (вероятность выбора белого шара) = 0,2.
Для второй урны: 1/3*1 = 1/3.
Для третьей урны: 1/3 * 0 = 0.
Вероятность независимых или несовместных событий же, напротив, складывается, насколько нам известно из формулы полной вероятности. Тогда чтобы получить ответ, необходимо сложить 1/3 и 0,2 и получить вероятность наступления события А равную 8/15.

А теперь немного изменим задачу и подберемся к Байесу
Вы не глядя вытащили белый шар, какова вероятность, что он из первой урны? Пусть
А - событие, в результате которого Вы достали белый шар.
B1 - гипотеза, согласно которой Вы достали его из первой урны.
Условная вероятность наступления события А при справедливости гипотезы B1 как раз и рассчитывается по формуле Байеса:

Теорема Байеса. Как математика меняет мышление каждого из нас? Математика, Наука, Интересное, Длиннопост, Теорема Байеса

А теперь сравните две вероятности в двух задачах. В той и другой, напомню, шла речь о вытаскивании белого шара. Но в первой задаче мы искали априорную вероятность (примерно 0,533), а во второй апостериорную (0,375), т.е. уже опираясь на некий опыт.

Таким образом, опыт даёт информацию для переоценки вероятности!


Вернемся же к решению задачи из начала статьи
Пусть B1 - вероятность заболевания. А - вероятность получения положительного результата. Тогда

P(A)=0,01*0,95 (вероятность болезни при положительном тесте) + 0,99*0,05 (ложноположительный результат, болезни нет)= 0,059.
P(B1) = 0,01 ( болеет 1% ровесников).
Наконец, вероятность безошибочности теста - 0,95.
(0,01*0,95)/0,059=0,161=16,1% (!!!).
Таким образом, вероятность заболевания не 90%, даже не 50%, а всего лишь 15 %. Вот так глобально отличается строгая математическая оценка от интуитивной.
Больше математики в Телеграм - Математика не для всех

Показать полностью 2
2009

Григорий Перельман: многомерная фигура

Про одного из самых выдающихся математиков современности. Григорий Перельман.

Григорий Перельман: многомерная фигура Наука, Математика, Перельман, Длиннопост

©Wikipedia

В основе курса СССР на точные науки, подготовившего почву для достижений ядерной физики, космонавтики и спортивных шахмат, лежала сильная математическая традиция. Оформившись в 1930-х, она подарила миру таких ученых, как Андрей Колмогоров, Александр Гельфонд, Павел Александров и многих других, которые преуспели в традиционных (алгебра, теория чисел) и новых направлениях математики (топология, теория вероятностей, математическая статистика). По масштабам интересов и интеллектуальных ресурсов сравниться с советской могли разве что американская и китайская школы. Но сравнением они не ограничивались: на макроуровне царица наук развивалась в противоречивой обстановке дружелюбной подозрительности. Важную роль такие взаимовлияния сыграли и в профессиональной жизни Григория Перельмана – признанного математического гения, окончательно доказавшего гипотезу Пуанкаре и решившего таким образом одну из семи «задач тысячелетия».


Сurriculum vitæ. Первые страницы


Григорий Яковлевич Перельман родился 13 июня 1966 года в Ленинграде в семье инженера-электрика и учительницы математики, а спустя десять лет у него появилась сестра – в будущем тоже кандидат (точнее, PhD) математических наук. Помимо любви к классической музыке, привитой матерью, Григорий с детства проявлял интерес к точным наукам: в пятом классе он начал посещать математический центр при Дворце пионеров, а после восьмого перешел в школу № 239 с углубленным изучением математики, которую окончил без золотой медали только из-за недостатка баллов по нормативам ГТО. В 1982 году он в составе школьной команды получил золотую медаль на 23-й Международной математической олимпиаде в Будапеште и вскоре был зачислен на математико-механический факультет Ленинградского государственного университета без сдачи экзаменов.


В вузе за примерную учебу Перельман получал Ленинскую стипендию. Окончив университет с отличием, он поступил в аспирантуру на базе Ленинградского отделения Математического института имени В. А. Стеклова РАН. В 1990 году под научным руководством академика Александра Даниловича Александрова (основоположника так называемой геометрии Александрова – раздела метрической геометрии) Перельман защитил кандидатскую диссертацию на тему «Седловые поверхности в евклидовых пространствах». Затем в должности старшего научного сотрудника продолжил работать в лаборатории математической физики института Стеклова, успешно развивая теорию пространств Александрова.


В начале 1990-х Перельману довелось поработать в нескольких уважаемых исследовательских учреждениях США: в Университете штата Нью-Йорк в Стоуни-Брук, Курантовском институте математических наук и Калифорнийском университете в Беркли.

Григорий Перельман: многомерная фигура Наука, Математика, Перельман, Длиннопост

©Wikipedia

Поворотной для молодого математика стала встреча с Ричардом Гамильтоном, область научных интересов которого простиралась в плоскости дифференциальной геометрии – нового направления, широко используемого в общей теории относительности. В своих работах по топологии многообразий американский ученый впервые использовал систему дифференциальных уравнений под названием поток Риччи – нелинейный аналог уравнения теплопроводности, который описывает не распределение температуры, а деформацию хаусдорфова пространства, локально эквивалентного евклидовому.


Благодаря этой системе уравнений Гамильтону удалось наметить решение одной из семи «задач тысячелетия» – по сути, разработать подход к доказательству гипотезы Пуанкаре.

Благосклонность зарубежного коллеги и столь фундаментальная проблема произвели на Перельмана большое впечатление. В то время он продолжал сглаживать углы пространств Александрова – технические трудности казались непреодолимыми, и ученый вновь и вновь возвращался к идее потока Риччи. По словам советского математика Михаила Громова, сосредоточившись на этих задачах, Перельман стал еще более аскетичным, что вызывало тревогу у его близких.


В 1994 году он получил приглашение прочесть лекцию на Международном конгрессе математиков в Цюрихе, а сразу несколько научных организаций, в том числе Принстонский и Тель-Авивский университеты, предложили ему место в штате. В ответ на просьбу Стэнфордского университета предоставить резюме и рекомендации ученый заметил: «Если они знают мои работы, им не нужно мое CV. Если же они нуждаются в моем CV, они не знают мои работы». Несмотря на такое обилие заманчивых предложений, в 1995 году он принял решение вернуться в «родной» институт Стеклова.


В 1996-м Европейское математическое общество присудило Перельману его первую международную премию, которую по каким-то причинам он отказался получать.


Помимо непритязательности в быту, пристрастия к музыке (Перельман играет на скрипке) и строгой приверженности научной этике, ученого уже тогда отличал интерес к параллельному решению сложных задач. В 1994 году он доказал гипотезу о душе. В дифференциальной геометрии под «душой» (S) подразумевают компактное тотально выпуклое тотально геодезическое подмногообразие риманова многообразия (M, g). В простейшем случае, то есть в случае евклидова пространства Rn (n отражает мерность), душой будет любая точка этого пространства.


Перельман доказал, что душа полного связного риманова многообразия с секционной кривизной K ≥ 0, секционная кривизна одной из точек в котором строго положительна во всех направлениях, является точкой, а само многообразие диффеоморфно Rn. Математиков потрясло редкостное изящество доказательства Перельмана: выкладки заняли всего две страницы, в то время как «доперельмановские» попытки решения излагались в длинных статьях и оставались незавершенными.


Доказательство гипотезы Пуанкаре, или Благодатное слияние кухни с операционной


На рубеже 19–20 веков гениальный французский математик Анри Пуанкаре увлеченно закладывал фундамент топологии – науки о свойствах пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. В 1900 году ученый предположил, что трехмерное многообразие, все группы гомологий которого как у сферы, гомеоморфно сфере (топологически ей эквивалентно). В общем же случае, для многообразий любой мерности, гипотеза звучит примерно так: всякое односвязное замкнутое n-мерное многообразие гомеоморфно n-мерной сфере. Здесь необходимо хоть немного расшифровать термины, которыми так свободно оперировал Пуанкаре.

Григорий Перельман: многомерная фигура Наука, Математика, Перельман, Длиннопост

Электронная модель преобразования Пуанкаре – Перельмана / ©Wikipedia

Двумерное многообразие – это плоскость: например, поверхность сферы или тора («бублика»). Трехмерное многообразие представить сложнее: в качестве одной из его моделей рассматривают додекаэдр, противоположные грани которого особым образом «склеены» друг с другом – отождествлены. Именно для случая трехмерного многообразия гипотеза Пуанкаре оставалась крепким орешком на протяжении целого века. Что касается гомеоморфизма, то любые замкнутые, без дыр, поверхности гомеоморфны, то есть могут непрерывно и однозначно преобразовываться (отображаться) друг в друга и деформироваться в сферу, а вот с тором, например, такое без разрыва поверхности не пройдет, поэтому он негомеоморфен сфере, зато гомеоморфен… кружке – той самой, из кухонного шкафчика. Гомология – понятие, позволяющее строить специфические алгебраические объекты (группы, кольца) для изучения топологических пространств – считается, что общеалгебраические структуры устроены проще, чем топологические. Вот простейшие примеры гомологии: замкнутая линия на поверхности гомологична нулю, если она служит границей какого-то участка этой поверхности; гомологичной нулю является любая замкнутая линия на сфере, у тора же такая линия может и не быть гомологичной нулю.


Группы – разнообразные множества, удовлетворяющие особым условиям, – оказались крайне полезными для описания топологических инвариантов – характеристик пространства, не меняющихся при его деформациях. Очень востребованы, в частности, группы гомологий и фундаментальные группы. Группа гомологии ставится в соответствие топологическому пространству для алгебраического исследования его свойств. Фундаментальная группа – это множество закрепленных (начинающихся и заканчивающихся) в отмеченной точке отображений отрезка в пространство (петель), измеряющих количество «дырок» в этом пространстве («дырки» возникают из-за невозможности непрерывно деформировать отрезок в точку). Такая группа представляет собой один из топологических инвариантов: гомеоморфные пространства имеют одну и ту же фундаментальную группу.

Григорий Перельман: многомерная фигура Наука, Математика, Перельман, Длиннопост

Проективный образ квазизамкнутого мира квантового вакуума с многосвязной топологией Пуанкаре – Перельмана

В первоначальном варианте гипотеза Пуанкаре для трехмерных многообразий оставалась «разрешимой»: она позволяла ослабить условие на фундаментальную группу до условия на группу гомологий. Однако вскоре Пуанкаре исключил это допущение, продемонстрировав пример нестандартной трехмерной гомологической сферы с конечной фундаментальной группой – «сферу Пуанкаре». Такой объект мог быть получен, например, склеиванием каждой грани додекаэдра с противоположной, повернутой на угол π/5 по часовой стрелке. Уникальность сферы Пуанкаре заключается в том, что она гомологична трехмерной сфере, но при этом отличаться от нее в евклидовом пространстве.


В окончательной формулировке гипотеза Пуанкаре звучала следующим образом: всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере. Доказательство этой гипотезы сулило новые возможности для моделирования многомерных пространств. В частности, полученные с помощью космического зонда WMAP данные позволяли рассматривать додекаэдрическое пространство Пуанкаре как возможную математическую модель формы Вселенной.


И вот, в 2002–2003 годах (к тому моменту тематическая переписка Перельмана с Гамильтоном уже сошла на нет) пользователь с ником Grisha Perelman с интервалом в несколько месяцев разместил на сервере препринтов arXiv.org три статьи (1, 2, 3), содержащие решение задачи, еще более общей, чем гипотеза Пуанкаре, – гипотезы геометризации Терстона. И первая же публикация стала международной научной сенсацией, хотя из-за антипатии автора к бюрократии ни одна из статей так и не попала на страницы рецензируемых журналов. Выкладки Перельмана были настолько лаконичны и в то же время сложны, что во всеобщий восторг просто не могло не вкрасться недоверие, поэтому с 2004 по 2006 годы проверку работ Перельмана проводили сразу три группы ученых из США и Китая.


Чтобы деформировать риманову метрику на односвязном трехмерном многообразии до гладкой метрики целевого многообразия, Перельман ввел новый метод изучения потока Риччи, который вполне справедливо назвали теорией Гамильтона – Перельмана. Изюминка метода заключалась в том, чтобы при подходе к сингулярности, возникающей при деформации метрики, остановить применяемый к многообразию поток и вырезать «шею» (открытую область, диффеоморфную прямому произведению) или выбросить малую связную компоненту, «заклеив» две полученные «дырки» шарами. По мере повторения этой хирургической операции выбрасывается все, при этом каждый кусок диффеоморфен сферической пространственной форме, а итоговое многообразие является сферой.


В итоге Перельману удалось не только доказать гипотезу Пуанкаре, но и полностью классифицировать компактные трехмерные многообразия. Вероятно, этого никогда бы не случилось, если бы в длинном списке отличительных черт Перельмана не значилась непоколебимая настойчивость. Бывший учитель математики, кандидат физико-математических наук Сергей Рушкин вспоминал: «Гриша начал очень много работать в девятом классе, и у него оказалось очень ценное для занятий математикой качество: способность к очень длительной концентрации внимания без особых успехов внутри задачи.


Все-таки человеку нужна психологическая подпитка, нужны психологические успехи, чтобы заниматься чем-то дальше. Фактически гипотеза Пуанкаре – это почти девять лет без знания того, решится задача или не решится. Понимаете, там даже невозможны были частичные результаты. Не доказалась теорема в полном объеме – иной раз можно опубликовать даже двадцатистраничную статью по тому, что все-таки получилось. А там – или пан, или пропал». Вечность в кармане


В 2003 году Григорий Перельман принял приглашение прочесть о своих работах серию публичных лекций и докладов в США. Но его не понимали ни студенты, ни коллеги. В течение нескольких месяцев математик терпеливо объяснял, в том числе и в личных беседах, свои методы и идеи. Во время «американского турне» Перельман рассчитывал и на плодотворный разговор с Гамильтоном, но он так и не состоялся. Вернувшись в Россию, ученый продолжил отвечать на сыпавшиеся от математиков вопросы по электронной почте. В 2005 году, устав от атмосферы публичности, интриг и бесконечных объяснений, связанных с затянувшейся проверкой его выкладок, Перельман уволился из института и фактически оборвал профессиональные связи.


В 2006 году все три группы экспертов признали доказательство гипотезы Пуанкаре состоявшимся, на что китайские математики во главе с Яу Шинтуном, чья фамилия красуется в названии целого класса многообразий (пространств Калаби–Яу), ответили попыткой оспорить приоритет Перельмана. Правда, выбранный для этого инструментарий оказался неудачным: он сильно походил на плагиат. Оригинальная статья учеников Яу, Цао Хуайдуна и Чжу Сипина, занявшая весь июньский номер The Asian Journal of Mathematics, аннотировалась как окончательное доказательство гипотезы Пуанкаре с применением теории Гамильтона – Перельмана. Если верить журналистским расследованиям, то еще перед публикацией этой статьи, открыто курируемой Яу, последний потребовал у 31 математика из редколлегии журнала в кратчайшие сроки прокомментировать ее, однако саму статью тогда почему-то не предоставил.


Яу Шинтун не просто отлично знал Гамильтона, но и сотрудничал с ним, и заявление Перельмана об успешном решении задачи стало для обоих ученых сюрпризом: после долгих лет работы над ней они рассчитывали, несмотря на временную заминку, прийти к финишу первыми. Впоследствии Яу подчеркивал, что препринты Перельмана выглядели неряшливо и невнятно из-за отсутствия подробных расчетов (автор приводил их по мере необходимости в ответ на запросы независимых экспертов), и это мешало ему и всем остальным понять доказательство в полной мере.

Григорий Перельман: многомерная фигура Наука, Математика, Перельман, Длиннопост

Мир суперновой физики пространства-времени в теореме Пуанкаре – Перельмана

Попытка умалить заслуги Перельмана – а Яу даже любезно подсчитал их в процентном выражении – не удалась, и вскоре китайские ученые подкорректировали заглавие и аннотацию своей статьи. Теперь ее нужно было воспринимать не как свидетельство «венценосного достижения» китайских математиков, а как «самостоятельную и подробную экспозицию» доказательства гипотезы Пуанкаре, произведенного Гамильтоном и Перельманом – без посягательств на чей-то приоритет. Перельман прокомментировал действия Яу так: «Я не могу сказать, что я возмущен, остальные поступают еще хуже…» И правда, китайского математического гения можно понять: ревностную поддержку статьи своих учеников Яу позже объяснял желанием представить окончательное доказательство в удобоваримом, каждому понятном виде и закрепить в истории заслуги соотечественников в решении этой задачи тысячелетия – а ведь их и на самом деле отрицать нельзя…


Тем временем, в августе 2006 года, Перельману присудили Филдсовскую премию «за вклад в геометрию и его революционные идеи в изучении геометрической и аналитической структуры потока Риччи». Но, как и десять лет назад, от награды Перельман отказался, а заодно и сообщил о нежелании далее пребывать в статусе профессионального ученого. В декабре того же года журнал Science впервые признал математическую работу – работу Перельмана – «Прорывом года». Тогда же СМИ разразились серией статей, освещающих это достижение, правда, с упором на сопровождавший его конфликт. Для защиты своей позиции Яу обратился к адвокатам и пригрозил судом «опорочившим его имя» журналистам, однако угрозу так и не осуществил.


В 2007 году Перельман занял девятое место в рейтинге «Сто ныне живущих гениев», опубликованном в The Daily Telegraph. А спустя три года Математический институт Клэя присудил за решение задачи тысячелетия «Премию тысячелетия» – впервые в истории. Поначалу премию в один миллион долларов Перельман проигнорировал, а затем официально отверг: «Если говорить совсем коротко, то главная причина – это несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми. Я считаю, что вклад в решение этой задачи американского математика Гамильтона ничуть не меньше, чем мой».

Григорий Перельман: многомерная фигура Наука, Математика, Перельман, Длиннопост

Инфляционная экспансия в представлении многообразия Пуанкаре – Перельмана

В 2011 году «Премию тысячелетия», от которой отказался Перельман, Институт Клэя решил направить на оплату труда молодых, подающих надежды математиков, для которых в парижском Институте Анри Пуанкаре учредили специальную временную должность. Тогда же Ричарду Гамильтону присудили Премию Шао по математике за создание программы решения гипотезы Пуанкаре. Премиальный миллион долларов в тот год пришлось разделить поровну между Гамильтоном и вторым математическим лауреатом, Деметриосом Христодулу.


Доброе отношение к Гамильтону Перельман сохранил, несмотря на несостоявшийся диалог и очевидную неудовлетворенность старшего коллеги финалом этой научной истории. А это многое говорит о человеке. По слухам, Григорий Яковлевич продолжает жить в Санкт-Петербурге, периодически посещая Швецию, где сотрудничает с местной компанией, занимающейся научными разработками. Ну а шесть задач тысячелетия все еще ждут своего гения.

Источник: Naked Science.

Другие интересные статьи:

Гипотеза Лавлока: что, если Земля – живой организм?

Трагедия 22 июня: один человек против всех разведданных

Перехватчик МиГ-41: «Лисья гончая» XXI века

Показать полностью 5
424

Что такое ПРЕДЕЛЫ. Математика на QWERTY

Вместе с математиком Георгием Вольфсоном мы сделали цикл роликов "А на хрена нам ___ ?". В комментариях выпуска про интегралы было много пожеланий рассказать про пределы. В новом ролике постарались рассказать об этом простыми словами.

Содержание ролика:

00:21 Парадоксе об Ахиллесе и черепахе. Парадокс Зенона.

03:49 Предел последовательности

04:30 Предел на графике

05:42 Бессчетное множество половин

06:25 Сколько нужно бросков игральных костей для теории вероятности

08:05 Предел функции

09:25 Замечательный предел

11:00 Может ли быть такое, что предела нет?


Если стало интересно, то вот и предыдущий ролик про интегралы:

137

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций

Продолжаем анализировать русский язык при помощи математики! Предыдущие посты:

1. Частота букв в русском языке

2. Лев Толстой против Пикабу — статистика русского языка


В комментариях под прошлым постом предложили сравнить очень интересный материал — магистерскую и докторскую диссертации, написанные на одной кафедре. Этим мы сегодня и займёмся! А чтобы читать пост было интересно всем, сравним их с первой и последней книгами из серии о Гарри Поттере


Волшебник из книг Джоан Роулинг рос вместе с нами. Первая книга «Гарри Поттер и философский камень» написана простым языком, понятным и детям. В последней книге серии — «Гарри Поттер и дары смерти» герои взрослее, а проблемы серьёзнее

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

В науке исследования, как правило, ведутся в узком направлении. Но каждая работа должна быть уникальной, а магистерская и докторская диссертации отличаются по сложности. Итак, что по вашему мнению будет больше похоже: первая и последняя книги о Гарри Поттере или магистерская и докторская диссертации, написанные на одной кафедре? Ставки приняты, начнём анализ!


Тексты о волшебстве

Начнём с анализа книг о Гарри Поттере. Сперва, по традиции, посмотрим на топ 15 самых частых слов в книгах:

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост
Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Да уж, нет никаких сомнений в том, кто главный герой серии. Забавно, что Гермиона обогнала Рона по частоте упоминаний в последней книге, хотя в первой уступала даже Хагриду. А ещё в серии неожиданно часто встречаются руки


Кстати, в этот раз я улучшил предобработку: теперь стоп-слова, наподобие частиц и предлогов, выбрасываются из текста, а остальные слова приводятся к одинаковой форме. Например, и «ответил», и «ответила» превращаются в «ответить», а «Рона», «Рону» и «Рон» считаются как одно слово. Это называется лемматизацией


Это делается автоматически и иногда приводит к казусам. Например «Малфой» превратился в слово «Малфа», а «Снегг» в «Снегга». Любители фанфиков, наверняка, останутся довольны


Вот визуализация топ 150 слов в текстах. Чем больше слово, тем чаще оно упоминается в книге:

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост
Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

В первой книге очень много имён, ведь она знакомит нас с новым миром. В последней речь больше идёт о главных героях и их действиях


Тексты о науке

Для анализа использовались две работы с кафедры электротехнологий, электрооборудования и автоматизированных производств Чувашского Государственного Университета. Большое спасибо за этот материал Фёдору Иванову (@fedor0804)


1. Магистерская диссертация «Индукционная установка для сквозного нагрева заготовок» Фёдора Иванова

2. Докторская диссертация «Исследование особенностей характеристик электротехнологических дуг в дуговых печах» Дениса Михадарова


Топ слов, конечно, совсем не похож на книги о Гарри Поттере. Главные герои здесь индуктор и дуга, а в тексте часто встречаются числа и специальные символы. Их, к сожалению, не удалось правильно обработать и на графиках они выглядят как прямоугольники. Скорее всего, это греческие буквы, например, β

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост
Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Сравнение магии и науки


Итак, у нас есть 4 огромных текста. Как понять, насколько они похожи друг на друга? Для этого можно посчитать косинус угла между текстами или даже сам угол. Давайте разберёмся, как это работает


Представим два текста поменьше: по одному предложению в каждом. Первый текст — «Еле-еле ели». Второй текст совсем лаконичный — из одного слова «Едим». После лемматизации у нас будут уже такие тексты:

1. еле еле есть

2. есть


Теперь подсчитаем количество слов в них:

1. «еле»: 2, «есть»: 1

2. «еле»: 0, «есть»: 1


Мы можем нарисовать простой график, где по одной оси будет отложено количество слова «еле» в тексте, а по другой — количество слова «есть». Изобразим наши предложения на этом графике

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Теперь не проблема посчитать угол между текстами! Можно, конечно, взять транспортир. Но для того, чтобы решить эту задачу для текстов с тысячами слов, это не поможет. Если конечно, вы не живёте в тысячемерном мире и у вас полно тысячемерных транспортиров


Мы представили тексты в виде векторов. В школе вы считали скалярное произведение между векторами и находили через него угол. Здесь можно сделать то же самое — и неважно, сколько всего уникальных слов в текстах – два или тысячи. Для текстов из примера — косинус будет равен примерно 0.44, а угол — 63 градуса


Чем меньше угол между текстами, тем больше они похожи. Если же угол равен 90 градусам, то тексты перпендикулярны — совсем разные. Например, такой угол был бы между текстами на русском и китайском языках — у них нет общих слов. Надеюсь, вы только что стали немного умнее :)

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Вернёмся к нашим текстам. Больше всего оказались похожи книги о Гарри Поттере. Угол между ними — всего 26 градусов

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Между магистерской диссертацией и книгами о Гарри Поттере оба угла составили 87 градусов. Эти тексты очень разные. Ещё менее похожими на книги Джоан Роулинг оказалась докторская диссертация — у неё получился угол 88 градусов с первой книгой и 89 градусов с седьмой


Что забавно, научные работы тоже оказались довольно разными. Угол между диссертациями — целый 71 градус


Так что, последняя книга о Мальчике, который выжил — почти то же самое, что и первая, но немного под другим углом. А читая научные работы, даже с одной кафедры, вы каждый раз изучаете новый труд

Магия против науки — сравнение книг о Гарри Поттере и диссертаций Наука, Научпоп, Статистика, Гарри Поттер, Русский язык, Лингвистика, Инфографика, Математика, Человек наук, Длиннопост

Заглядывайте в комментарии – там есть небольшой бонус. Пишите, анализ, каких текстов вам ещё бы хотелось увидеть


Моя группа ВК и телеграм-канал

Показать полностью 10
139

Николай Андреев - Конические сечения

Какие бывают конические сечения и как их удобно запомнить? Какими свойствами обладают конические сечения? Что такое оптическое свойство параболы и эллипса и где они применяются? Что такое гиперболические конструкции и как они могли помочь соорудить башню выше, легче и одновременно прочнее Эйфелевой?

Рассказывает Николай Николаевич Андреев кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.

608

Два вандала гуляют по парку Принстонского университета, 1954

Два вандала гуляют по парку Принстонского университета, 1954 Альберт Эйнштейн, Ученые, Черно-белое фото, Историческое фото, История, Физика, Математика, Наука

Заголовок может показаться странным, учитывая что на фото - двое из величайших ученых 20 века: физик Альберт Эйнштейн (справа) и математик Курт Гёдель. А дело в том, что оба знамениты в немалой степени тем, что безжалостно сломали существующие до них понятия об устройстве мира в своих сферах науки.


Теория относительности Эйнштейна опрокинула трехвековую теорию физики и механики Ньютона - такую простую, понятную и элегантную по сравнению с сложной и неинтуитивной, но все-таки более верной, теорией Эйнштейна. А Гёдель знаменит тем, что доказал так называемую "теорему о неполноте", которая, грубо говоря, утверждает, что в математике с любой системой аксиом всегда существуют гипотезы, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть, и таким образом, что бы вы ни делали, у вас всегда могут остаться неразрешенные и в принципе неразрешимые вопросы.


Оба этих ученых сломали устоявшуюся в науке начала 20 века идею о том, что законы Вселенной должны иметь полное, простое и элегантное описание, и что надо лишь суметь его найти. Оба доказали, что Вселенной безразлично, нравятся ли людям ее законы или нет, и она не обязана им делать их простыми или понятными. И оба, изначально, потерпели немало критики от соперников, не желающих мириться с неудобными фактами, жестоко крушащими такое удобное описание мира, которое было выстроено в умах ученых до них.


И все-таки она вертится!

47

Как вырастить крутой научно-просветительский проект из хобби? Евгений Миронов, создатель НаукаPRO

Первое видео в рамках рубрики «Созидатели» Аналитического центра «Эксперт Юг».


Это серия интервью с бизнесменами, учеными, социальными предпринимателями и многими другими героями своего времени. Эти люди делают жизнь лучше, город комфортнее, а среду вокруг себя — осмысленнее, и мы интересуемся: как у них это получается?


Герой выпуска - Евгений Миронов, популяризатор науки, создатель научно-просветительского проекта «НаукаPRO» и ряда успешных социальных проектов.

364

Чёткий Чёрт: Улучшил качество советского фильма «Математик и чёрт»

Здравствуйте, уважаемые пикабушники!


И вновь научное видео, которое представлено в весьма интересной зарисовке, придумал и снял которую Семен Райтбурт опираясь на рассказ Артура Поджерса "Саймон Флэгг и дьявол". Очень советую, если не видели! Получил удовольствие при просмотре.


В этом коротком, но весьма интересном фильме приняли участие замечательные советские актёры Всеволод Шестаков, Александр Кайдановский и Алла Покровская(мать не безызвестного всем Михаила Ефремова).


Как обычно повысил чёткость видео, колоризировал и поработал над звуковой дорожкой убрав шумы. Шумы картинки убирать не стал, потому что выходило крайне скверно.


🚀Телеграм: https://t.me/okte4


🎦 Ютуб: http://www.youtube.com/channel/UCl0Q3PGfV81qUpX4Bg7GrLg


Буду рад каждому!

40

Николай Андреев и Лев Беклемишев - Интервью. Беседы о логике. Часть 1

Беседы о логике. Часть 1. Как зарождалась логика и какой она бывает? Что такое философская и математическая логика и чем они различаются? Как можно доказать отсутствие самой возможности доказательства? Может ли логика быть нечёткой? Что такое модальные логики и в каких практических приложениях они используются?

Беседуют:

— Николай Николаевич Андреев, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.

— Лев Дмитриевич Беклемишев, член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник отдела математической логики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.

2466

Бывшая учительница математики предложила решение задачи о трисекции угла и просит найти ошибку

UPD от модерации: в комментариях имеются многочисленные свидетельства о явной ошибке

Бывшая учительница математики предложила решение задачи о трисекции угла и просит найти ошибку Математика, Российская газета, Геометрия, Учитель, Миасс, Видео, Длиннопост

В челябинскую редакцию "РГ" обратилась читательница из Миасса с очень необычной проблемой. Пенсионерка, в прошлом учительница математики, Ляля Зарипова все свободное время посвящает любимому предмету и пытается решить еще не решенные задачи - по ее собственному выражению, стереть белые пятна, существующие в математике с древних времен. Однако, сумев найти решение одной из таких задач, она уже более двух лет безуспешно старается привлечь к нему внимание общественности.


Вопреки вердикту

Одна из старейших математических загадок, доставшаяся человечеству от грека Архимеда, получила название задачи о трисекции угла. Великий мыслитель и один из отцов геометрии попытался разделить угол на три равные части с помощью циркуля и линейки. Однако найти решение не смог и завещал эту загадку ученикам и потомкам.


Отметим, что любой школьник сегодня легко разделит угол на две половины. Линейки и циркуля для этого вполне достаточно. Без особого труда можно разбить на три равные части прямой угол, встроив в него равносторонний треугольник. Автор этих строк справился с задачкой, потратив не более пяти минут. Однако разделить любой угол на три равные части ученые до сих пор не смогли.

Еще в 1736 году известный французский математик Пьер Ванцель, проигнорировав условия Архимеда о циркуле и линейке, попытался найти "трисекцию угла" алгебраическим путем и… потерпел фиаско. В дальнейшем решение искать просто перестали. А в 1756-м Французская академия наук вынесла официальный вердикт о том, что эту задачу решить невозможно, и исключила ее из всех учебников и справочников того времени.


С тех пор о головоломке, некогда занимавшей лучшие математические умы, забыли. Ляля Гиззатовна искала "ключ" несколько лет и, перепробовав множество путей, нашла простое и блестящее решение, к которому, судя по оставшимся в истории записям, шел сам Архимед, но довести его до конца не сумел.

По мнению учительницы, чтобы разделить угол на три равные части, нужно провести из его основания окружность, отложить за ее пределами еще один радиус на биссектрисе, делящей этот угол пополам, и получить так называемый внешний угол. Он и будет в три раза меньше заданного угла, то есть станет одной из трех секций из условия задачи.

Последние три сотни лет решение даже не искали, а все это время математика шла семимильными шагами. Возможно, стоит попробовать снова?

Более того, автор геометрического подхода уверена: откладывая на биссектрисе нужное число радиусов, угол можно разделить не только на три, но и на пять, семь и девять частей - другими словами, разделить его на любое нечетное число. А это, в свою очередь, позволит найти решение еще одной математической головоломки - вписать в окружность любой правильный многоугольник. В справочниках до сих пор утверждается, что вписать правильные многоугольники, имеющие семь и девять сторон, в окружность невозможно. Ну разве это не открытие?

Однако, прежде чем понять, что решение единственно верное, Ляле Гиззатовне нужно было найти для него теоретическое обоснование. Для этого она сформулировала и доказала три теоремы, подтверждающие правильность подхода. И только после этого поделилась с миром своим открытием.

Хождение по академиям

- Однако рассказать о нем оказалось сложнее, чем сделать, - посетовала Ляля Гиззатовна. - С января 2018 года звонила, писала, умоляя чиновников от науки об одном - выслушайте! Но наталкивалась на глухую стену непонимания. Письма нераспечатанными возвращали назад. В телефонных переговорах после слов о том, что мне удалось найти трисекцию угла, обещали перезвонить и не перезванивали. Вероятно, принимали за сумасшедшую. Ведь во всех учебниках написано, что решения у этой задачи нет…


Сначала учительница обратилась в Минобрнауки РФ, однако оттуда ее перенаправили в Российскую академию наук. В РАН сослались на реорганизацию и попросили написать в математический институт имени В.А. Стеклова, где объяснили, что занимаются высшей математикой, а вопросы, касающиеся элементарной математики, - компетенция специально созданного института по работе с научными открытиями.

- Директор этого учреждения, услышав голос "очередного изобретателя вечного двигателя", посоветовал получше изучить геометрию, в которой черным по белому записано, что задача о трисекции угла не имеет решения. А когда я начала его убеждать, посоветовал сначала опубликовать работу в каком-нибудь научном издании, а уж потом отнимать время у академиков, - вспоминает этот разговор учительница.

Дальше была переписка с Казанским и Новосибирским отделениями РАН, откуда Ляля Гиззатовна получила выдержку из Википедии. В итоге письмо учительницы вернулось обратно в Минобрнауки РФ, и круг замкнулся…

Эксперимент

Чтобы помочь Ляле Гиззатовне донести свои мысли до широкой общественности, предлагаем ей прямо в редакции вооружиться циркулем и линейкой. Снимаем на видео, как она делит угол на три равные части, а затем договариваемся о встрече с известным челябинским ученым, академиком РАН Сергеем Матвеевым и его коллегами-математиками из Челябинского госуниверситета.

Сначала предложение посмотреть видео с решением задачи о трисекции угла встречает тот же отпор, с которым в течение двух лет сталкивалась педагог.

- Этой проблемой занималось не одно поколение математиков, - возмущается Сергей Матвеев. - Какое бы решение ни предложили, оно однозначно неверное. Иначе это действительно сенсация, и с ней можно претендовать на Нобелевскую премию.

- Но ведь, если верить истории, последние три сотни лет решение даже не искали, а все это время математика шла семимильными шагами, - пытаемся привести аргумент Ляли Гиззатовны.

- Возможно, стоит попробовать снова? Ведь в XVIII веке могли и ошибаться?

- Мир остался прежним, как и его законы, - отметает довод доцент кафедры математики Филипп Кораблев. - Если вы бросите камень, он на Марс не улетит. Мы, конечно, можем посмотреть видео и, возможно, даже не обнаружим в этом решении ошибку, но она там обязательно есть. Мы бы посоветовали учительнице поискать ее самой!

Вот как! И это экспертное мнение? Проявив немалую настойчивость, нам все-таки удается уговорить математиков потратить пять-семь минут на видео. Несмотря на высказанное недоверие, происходящее на экране вызывает у них неподдельный интерес.

Сотрудники кафедры поэтапно перематывают ролик и ищут "вкравшуюся" ошибку, обмениваясь оживленными репликами: "Если решение строится на том, что это ромб, то оно неверно, поскольку две его вершины находятся на окружности", "А действительно ли эти хорды проходят через центр окружности? Видите, как дрогнула рука, когда она их чертила?".

И, хотя явной ошибки, подрывающей все математические устои, как и предупреждал Филипп Кораблев, с ходу найти не удается, они остаются при своем мнении: решение не может быть правильным, потому что доказано обратное! Именно эту мысль и попросил как можно деликатнее донести до Ляли Гиззатовны Сергей Матвеев. А потом добавил:

- А вообще… Было интересно…

Отложите гаджеты

Рассказывая о невозможности решить задачу Архимеда, доцент Кораблев вспомнил, как в школе ее предложила учительница математики - видимо, просто устала от класса:

- Мы пол-урока ломали головы и выдвигали свои версии, конечно, изначально неверные. И только после узнали, что она просто пошутила и водила нас за нос.

Но ведь как минимум один человек из этого класса все-таки стал математиком, разве не так?

Сегодня увлечь детей настолько, чтобы они хотя бы на пять минут отложили в сторону любимые гаджеты, - задачка не из простых. И не всякая школа способна ее решить. Интерес к естественным наукам, физике и математике, царивший в эру завоевания космоса, сильно упал. И пробудить его могли бы подвижники-учителя, такие как Архимед, преподаватель математики доцента Кораблева или скромная пенсионерка из Миасса Ляля Зарипова.

Энергии и увлеченности этого человека можно позавидовать. В 86 лет Ляля Гиззатовна продолжает увлекать любимым предметом окружающих. Наверное, поэтому к ней по-прежнему обращаются с просьбой подтянуть детей по математике. Ведь после ее уроков ученик начинает стараться понять, а не зазубрить, решить, а не списать из Интернета…

P. S.

Возможно, Ляля Гиззатовна и правда достойна Нобелевской премии? "РГ" обращается ко всем, кто силен в математике и геометрии: давайте найдем ошибку в решении, предложенном учительницей. А может, никакой ошибки нет? Решив задачу о трисекции угла, Ляля Гиззатовна пытается разгадать загадку простых натуральных чисел…

Источник: https://rg.ru/2020/04/29/reg-urfo/byvshaia-uchitelnica-matem...

Показать полностью 1
57

Владимир Сурдин - Открытия на кончике пера в астрономии

Как совершались открытия «на кончике пера» в астрономии? Какие астрономические объекты были открыты таким способом? Какие подобные открытия возможны в будущем?

Рассказывает Владимир Сурдин, кандидат физико-математических наук, доцент физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, старший научный сотрудник отдела изучения Галактики и переменных звёзд Государственного астрономического института имени П. К. Штернберга.

59

Дмитрий Садиленко - Лунные и марсианские метеориты

В чём особенность лунных и марсианских метеоритов? Почему на протяжении долгого времени лунные метеориты было трудно обнаружить, а теперь таких находок стало очень много? Каких типов бывают марсианские метеориты? Почему вероятность обнаружения метеоритов с других планет Солнечной системы и их спутников крайне мала? Могут ли углистые хондриты быть кометным веществом? Какие метеориты могут прилететь с границ Солнечной системы и извне её пределов? Могут ли быть найдены метеориты из вещества гипотетически существовавшей в прошлом планеты Фаэтон?

Рассказывает Дмитрий Садиленко, младший научный сотрудник Лаборатории метеоритики ГЕОХИ РАН: https://www.meteorites.ru

119

Павел Скучас - Птичьи признаки у хищных динозавров

Действительно ли птицы произошли от динозавров? Какие черты внешнего и внутреннего строения сближают современных птиц и хищных динозавров? Когда у динозавров появились перья и другие птичьи признаки?

Рассказывает Павел Скучас, палеонтолог, доктор биологических наук, доцент кафедры зоологии позвоночных Биологического факультета СПбГУ.

77

Ищу книгу, научно-популярная библиотека СССР

Ищу книгу, научно-популярная библиотека СССР.

Книга про математику, написана для подростков старшеклассников по ощущениям, читал в подростковом возрасте, было дико интересно.


В частности книга или часть книги про геометрию, Евклидова и Римана (шарообразная), Лобачевского (седлообразная).


Там автор представлял нам некое двумерное существо на поверхности, который должен определить на какой он из трех вышеописанных поверхностей.


Буду очень благодарен.


П.С. Грустно видеть, как целая научная культура послевоенного СССР уходит в небытие(

119

Станислав Дробышевский - Достижения и упущения неандертальцев

Какой была творческая культура неандертальцев? Насколько были развиты и какие орудия могли изобрести эти люди? Как протекала духовная и повседневная жизнь неандертальцев? Станислав Дробышевский, антрополог, кандидат биологических наук, доцент кафедры антропологии биологического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, научный редактор ANTROPOGENEZ.RU рассказывает о достижениях и упущениях неандертальцев, их творческой культуре и о том, какие технологии они использовали.

Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: