Логика - волшебный инструмент⁠⁠

Интуитивно апелляция к авторитету логики кажется нам очень сильным аргументом. Но почему? Следуя логике, ты всегда прав? Или нарушая логику, ты всегда неправ? А может, этот инструмент работает как-то иначе?

Представьте: перед вами три девушки. Мария, Светлана и Ирина. Мария смотрит на Светлану (и только на неё), Светлана смотрит на Ирину (и только на неё). Мария замужем, Ирина нет. Смотрит ли кто-то замужем на кого-то незамужнюю? Вы можете ответить: да, нет и недостаточно данных. Подумайте над задачей, это сделает прочтение статьи ещё интереснее.

Биолог Жак Моно однажды сказал, что «удивительное свойство эволюции заключается в том, что она всем кажется понятной». К сожалению, никто не повторил того же самого о логике, но я исправлю это упущение. Практически каждый человек знаком с этим словом, и всем оно кажется понятным. Наш язык пропитан выражениями вроде «логичная мысль», или «звучит логично». В бытовом использовании логика выступает буквально синонимом здравого смысла и ума. Почти под каждым роликом про логику на ютубе есть комментарий про то, что введение логики в школе, наконец, заставит всех мыслить правильно (правильно это по-видимому так же, как автор данного комментария). Так или иначе, логика обладает в обществе огромным авторитетом, и апелляция к ней имеет статус сильного аргумента. Но откуда у неё такой авторитет?

Ребёнок приходит в садик. Его спрашивают: молоток, пила, топор, бревно. Что лишнее? Подобные задачки называют логическими, а их решение подразумевает наличие логического мышления (по крайней мере, по мнению составителей тестов). Ребёнок может сказать, что лишнее здесь бревно, ведь остальное - инструменты. И это интуитивно кажется нам логичным. Он может сказать, что лишний - молоток, ведь он единственный не участвует в обработке дерева или убрать пилу, потому как в этом слове в единственном нет буквы О. Эти ответы мы тоже признаем обоснованными. Но если он уберёт топор, никак это не аргументируя, мы назовём такое решение «нелогичным».

Люди довольно давно озадачились вопросом о том, можно ли подобную интуицию облечь в форму правил. Одним из первых, кто добился результатов в этом, был Аристотель. Ему удалось собрать раннюю донаучную версию логики в своём труде под названием «Органон», с древнегреческого - инструмент. И этот инструмент имел настолько удачную конструкцию, что с минимальными правками дожил аж до конца девятнадцатого века. Давайте поближе взглянем в сущность этого инструмента.

Волшебный инструмент

У вас есть набор утверждений, называемых аксиомами, вы можете применить к ним некоторые правила, и получить в результате выводы. Так вот, логика (по Аристотелю), это такие волшебные правила, при применении которых если изначальные утверждения верны, то вы волшебным образом получаете однозначно верные выводы.

Давайте покажу на примере. Для этого вернёмся к задачке из начала.

У нас три девушки, и каждая из них может быть как замужем, так и незамужней. Во всяком случае мы можем «помыслить» такие миры до того как посылки были озвучены.

Потом мы видим первую предпосылку: Мария у нас замужем. А значит, 4 мира мы можем сразу убрать и сосредоточить внимание на оставшихся.

Затем мы видим вторую предпосылку, Ирина не замужем, а значит, мы можем смело «выкинуть» ещё два мира.

Осталось всего две конфигурации - два мира, и мы не знаем точно в каком из них мы находимся. Но присмотритесь, в них есть кое-что общее. В первом мире Светлана замужем смотрит на Ирину не замужем, а во втором Мария замужем смотрит на Светлану не замужем. То есть кто-то замужем смотрит в кого-то не замужем в любом из оставшихся миров.

Убедительно?

Спорить с этим не получится. Поэтому логика чудовищно убедительный аргумент. В мета-анализе Йоса Хорникса (про который я рассказывал в статье про доказательства здесь же на Пикабу) сравнивали различные типы доказательств по их убедительности. Логика оказалась самым убедительным способом аргументации. Я провёл опрос, и мнения изначально разделились.

Но если запереть этих людей в одной комнате и попросить обсудить этот вопрос, то мы получим толпу людей думающих одинаково. Волшебный инструмент.

Но магия на этом не заканчивается. Если мы последовательно заменим имена девушек, вывод останется верен. Если мы заменим статус в браке на, например знает английский, то вам не составит труда решить эту задачку. Если мы изменим действие со смотрит на передаёт ручку, решение все так же останется актуальным.

То есть мы можем кристаллизовать подобные волшебные конструкции, убрав из них содержание и оставив лишь форму. Помните, в гонках в детстве были сокращалки (объездные пути)? Логика подобно им позволяет вам, увидев знакомую конструкцию, сократить время на размышление. Кроме того, она позволяет размышлять о самих конструкциях и их свойствах, находя правильные и неправильные.

Правильные конструкции

Перед вами лежат четыре карты: 3, 8 красная и зелёная.

С одной стороны у карт цифры, а с другой —  красная или зелёная рубашка. У вас есть правило: если карта чётная, то рубашка у неё красная. Вам нужно проверить соблюдается ли это правило для всех четырёх карт. Какие карты необходимо перевернуть для проверки этого правила? Как и в прошлый раз предлагаю вам немного подумать, чтобы было интереснее.

Эта задачка называется задача выбора Уэйсона, по имени психолога Питера Уйсона, который придумал её в 1966 году, чтобы мучить своих студентов. Я выбрал её, потому что в ней люди под влиянием искажения подтверждения достаточно часто используют неправильную конструкцию.

В классической логике для разделения правильных и неправильных конструкций существует штука под названием таблицы истинности.

Сейчас я покажу как ими пользоваться. Буква А - это первая посылка (или параметр функции). Она может быть верна («+») или неверна («—»). Буква Б - это вторая посылка. Далее в табличке идут значения некоторых конструкций (или функций): отрицание, конъюнкция (логическое И), дизъюнкция (логическое ИЛИ), импликация (логическое ЕСЛИ, ТО). Соответственно когда значение «+» это значит, что при таких значениях посылок конструкция верна.

У нас в условии прозвучала фраза «если, то». Подобная конструкция в классической логике называется «импликация». Табличка говорит нам, что импликация ложна («—») только в одной комбинации: когда ЕСЛИ верно, а ТО неверно.

Что же это сообщает нам о задаче с картами? А то, что нас интересует только верное ЕСЛИ - то есть только чётные цифры, и только неверное ТО - то есть зелёная рубашка. Если это очевидно, то перескочите следующий абзац.

Поясню. Если мы откроем тройку и она окажется красной - это вроде как подтвердит правило (но мы не пытаемся его подтвердить). Если же она окажется зелёной, то... это не подтвердит и не опровергнет правило. Это вообще не касается правила, ведь речь в нём шла только о чётных картах. Та же ситуация с красной рубашкой. Если там чётная карта - это вроде как подтверждение. Нам это не интересно. Если же там нечётная карта, то нам это так же индифферентно, ведь про нечётные карты в правилах не было. А вот восьмёрка нам интересна, ведь она сможет опровергнуть наши убеждения, если окажется зелёной. То же верно и для зелёной рубашки, которая может оказаться чётной.

Неправильные конструкции

Неправильные конструкции называются логическими ошибками. Вообще, конечно, надо сказать, что логическими ошибками мы называем не только неправильные конструкции. Но это тема для отдельного разговора, про это ещё будет статья (и ролик). Эти нелогические и не всегда ошибки мы сейчас опустим. Дальше по тексту под логическими ошибками я имею в виду конструкции, в которых делается неправильный вывод, несоответствующий таблице истинности.

К примеру, мы можем сказать:
Если пойдёт дождь, на улице будет мокро.
На улице мокро.
Следовательно, шёл дождь.

Это очень заманчивый вывод, который выглядит логично. Как будто мы просто перевернули конструкцию ЕСЛИ, ТО и получили верный вывод. Однако это данная конструкция - неверная. За её вредность ей даже дали специальное название «утверждение по следствию» (впрочем, название есть у многих логических ошибок). На улице может быть мокро не только от дождя (от поливалок или наводнения), и при этом «Если пойдёт дождь, на улице всё же будет мокро».

Логика критерий истины?

Если конструкция неверна (и не соответствует таблицам истинности), то её вывод не соответствует реальности. Эй! Не спешите. Не всё так просто. Несмотря на своё название — табличка истинности, как и логика ничего не говорит об истинности своих выводов по отношению к реальности. Если у вас возникает вопрос, что я имею в виду под словом «реальность», то на эту тему я недавно публиковал статью (здесь же на Пикабу).

Давайте я поясню на примере. Вернёмся к нашим девушкам. Если речь про реальных девушек (как в ролике снятом по этой статье), то у них могут быть совершенно другие имена и статусы. Реальность может не соответствовать ни одному из миров, которые мы рассматривали. Несмотря на это наши рассуждения о конструкции логически верны.

Утверждение: Если бы посылки были реальны, и их звали так как я озвучил вначале, и если бы они имели такие же статусы как в условиях задачи, то тогда вывод был бы реальным.

Это утверждение верно, вне зависимости от реального положения дел в любом мире. Это суть логики. Переформулирую: соблюдая логику, мы можем получить верный вывод, но не факт, что он будет соответствовать реальности. А соответствие реальности зависит от того, соответствуют ли ей посылки. Вот только логика сама по себе на этот вопрос не отвечает.

Но это не самое интересное. Мы можем получить вывод соответствующий реальности, нарушая логику. И на самом деле это не такая уж редкая ситуация. Дело в том, что мы довольно часто приходим к какому-то убеждению на основании разрозненных фактов и обрывочных сведений. Иногда нам везёт и это убеждение довольно точно соответствует реальности. Но когда нас спрашивают, мы не способны восстановить цепочку своих неосознанных рассуждений и интуиций. И тогда мы пытаемся представить свой вывод как результат логического размышления. У логики-то вон какой авторитет. При этом мы нередко ошибаемся в подобной аргументации, совершая грубые логические ошибки, мы же люди.

Вдумайтесь, то есть в такие моменты мы приводим неверные логические обоснования для убеждения, которое соответствует реальности. То есть, иногда допуская логическую ошибку, собеседник всё же прав. А отрицание этого является, внезапно, логической ошибкой под названием «Апелляция к ошибочности».

Именно поэтому нельзя вот так просто сказать: «ты допустил логическую ошибку, а значит, ты неправ». Не потому что это инициирует драку. Просто это логически неверно. Более корректным будет сказать, ты не мог прийти к этому выводу по этой причине, может у тебя есть другие основания? И вот если собеседник с этим не согласен, вот тогда можете начать драку во имя рациональности.

Но в чём тогда волшебство?

Но если, соблюдая логику, мы можем ошибаться, а нарушая оказаться правы, то, в чём же ценность логики? Логика сама по себе не устанавливает реальное положение дел. Но она является мощнейшим инструментом для этого. Если мы имеем некоторый набор убеждений о том, как работает какая-то штука, мы можем взять их в качестве посылок, применить волшебные правила логики и получить логические следствия в виде прогнозов. Эти прогнозы логически верны в любом случае в любом мире в котором верны посылки. И если наш прогноз сбывается, то есть хороший шанс, что мы как раз в таком мире.

Логика неспособна нам сказать в каком мире мы находимся, и какие посылки являются правильными. Но логика способна указать, чего нам следует ожидать исходя из посылок у нас в голове, и, таким образом, установить их полезность.

Вообще, немного упрощая, примерно этим и занимается современная наука. Как сказал Ричард Фейнман:

«Сначала мы пытаемся угадать, как работает реальность. Потом мы вычисляем последствия догадки, чтобы понять, что вытекает из нашей гипотезы, если предположить, что она верна. И далее мы сравниваем эти предполагаемые последствия с реальностью»

Вот все эти последствия и вытекания работают на движке логики (или, точнее, логик). То есть научный метод (как и рациональность) не сводится к логике, но логика является их необходимой деталью. Инструментом, как верно подметил Аристотель.

Берём мы законы термодинамики в качестве посылок (или аксиом). Применяем к ним волшебные правила логики и получаем прогноз того, как должен работать двигатель Стирлинга у меня на столе, если предположить, что посылки соответствует реальности. И если эта штука не работает так, то проблема: в аксиомах, вычислениях или в погрешностях измерения. Но не в правилах, согласно которым мы получали прогноз.

Но почему мы так уверены в том, что проблема в чём угодно, только не в логике? Это можно как-то логически обосновать? Может ли логика доказать сама себя? Почему мы считаем, что волшебные правила выбраны правильно, и как мы их выбрали? Помните, в начале ролика я сказал о том, что изобретение Аристотеля продержалось до конца 19 века? Возможно, у вас возник вопрос, что же произошло дальше. Вот дальше люди задались именно этими вопросами, которые составляют суть увлекательнейшей истории, но её я расскажу в другой раз.