Данная статья относится к Категории: Методология науки
«Внутри дедуктивных теорий последовательно, по степени их развитости и приближения к «идеальному» типу, можно различить:
1) теории гипотетико-дедуктивные,
2) конструктивные,
3) аксиоматические.
В гипотетико-дедуктивных теориях исходные начала или принципы частью являются эмпирически обоснованными, частью заимствуются из других теорий, частью носят характер гипотез, которые, как и предыдущие, имеют форму предложений, однако логически связанных с предшествующими, им не противоречащими. Соответственно происходит и включение основных понятий, в том числе и методом конструирования новых. Принимается также определённая логика и система операций над объектами теорий, которые суть идеализации. В наиболее развитой форме теории данного типа характерны для физики, вообще для хорошо математизированных опытных наук. Предполагают, что и математика прошла этот этап развития, предшествующий, видимо, созданию собственно теорий аксиоматического типа.
В конструктивной теории внутри аксиоматики присутствует уже некоторое число принимаемых без доказательства предложений (и понятий). Все объекты теории и её утверждения вводят по возможности при помощи предварительного их конструирования на основе имеющихся теоретических средств.
Наконец, в аксиоматической теории исходные аксиомы и постулаты вообще принимаются без доказательства, а входящие в них понятия в данной теории считаются интуитивно ясными, по крайней мере не определяемыми в данной теории. Вся теория строится по правилам принятой логики как система следствий из исходной аксиоматики, образующей вместе с базисными понятиями основания теории. […]
Теории аксиоматические, таким образом, выступают мерой развитости или неразвитости теории, когда методологов интересует их генезис и перспективы дальнейшего развития научного знания.
Математика в основном прошла все указанные исторические этапы и в итоге столкнулась с неожиданным препятствием на пути к полному завершению её в соответствии с программой Гильберта. Узловой момент здесь образовала проблема непротиворечивости.
Непротиворечивость данной теории означает, что в ней не может содержаться одновременно некоторое утверждение и его отрицание. В формальной аксиоматической теории должны быть выводимы из исходных аксиом все те и только те утверждения, которые являются теоремами данной теории. Для доказательства непротиворечивости нужно установить невыводимость в рассматриваемой теории каких-либо утверждений. Что касается содержательных аксиоматических теорий, то в 30-е годы благодаря К. Гёделю выяснилось, что всякая достаточно богатая аксиоматическая система, если она непротиворечива, неполна.
Это значит, что в такой системе всегда можно найти утверждение, которое логически не следует из принятой аксиоматики. Поэтому в аксиоматизированных физических теориях ограничиваются требованием, чтобы система содержала физические законы данной теории».
Разумовский О.С., От конкурирования к альтернативам. Экстремальные принципы и проблема единства научного знания, Новосибирск, «Наука», 1983 г., с. 21-23
Источник — портал VIKENT.RU
Изображения в статье
Олег Сергеевич Разумовский, фото с сайта Web-Институт исследований природы времени
Изображение athree23 с сайта Pixabay
