Диалог математиков.
Было бы полбеды, если бы наша культура была просто математически необразованной, а беда наша в том, что люди думают, будто они знают, что такое математика, и потому находятся под совершенно неверным впечатлением, будто математика чем-то практически полезна обществу. В этом уже видна огромная разница между восприятием математики и прочих искусств: математика рассматривается обществом, как некий инструмент решения естественнонаучных и технических задач. Каждый знает, что музыка и поэзия нужны для услады души и облагораживания духа (поэтому они едва присутствуют в школьной программе), но математика — о нет! — математика «важна».
Симплицио: Ты утверждаешь, что математика не имеет практического приложения в обществе?
Сальвиати: Конечно же нет! Просто обращаю внимание, что из того, что некий предмет приводит к практическим последствиям, не следует, будто он предназначен для этого. Музыка ведет армии в бой, но люди сочиняют симфонии не для того. Микеланджело расписывал потолок, но в мыслях у него было кое-что и повыше.
Симплицио: Ведь нужно учить людей этим практическим результатам. Разве не нужны нам счетоводы, плотники и так далее?
Сальвиати: Много ли людей пользуются этой самой «практической» математикой, что они изучили в школе? Ты думаешь, будто плотникам нужна тригонометрия? Много ли ты знаешь взрослых, что умеют делить дроби или решать квадратные уравнения? Очевидно, что нынешнее практическое обучение не работает, и понятно почему: оно невыносимо скучно, и никому не требуется на практике. Так почему же люди думают, будто оно важно? Я не вижу, что пользы в том, что граждане носят в головах бледные воспоминания об алгебраических формулах и геометрических чертежах, и ясные воспоминания о том, как это все противно! С другой стороны, было бы куда полезнее показать им нечто прекрасное, дать им возможность стать творческими, гибкими умом мыслителями без предрассудков, — такими, какими их бы сделало настоящее математическое образование.
Симплицио: Но ведь люди же должны уметь деньги считать!
Сальвиати: Для этого калькуляторы есть. Почему бы ими не пользоваться? Куда как легче и вернее. Мой аргумент не только в том, что сегодняшняя система так ужасно плоха, но и в том, что она упускает нечто воистину чудесное! Математику следует преподавать как искусство во имя искусства, а «приземленные» полезные аспекты тривиально воспоследуют сами собою. Бетховен без труда бы написал песенку для рекламного ролика, но музыке ведь он учился, чтобы создавать прекрасные произведения!
Симплицио: Не каждый урожден художником. Как тогда быть с детьми, которые попросту «не математики»? Как они укладываются в твою схему?
Сальвиати: Если бы каждый был предоставлен математике в ее естественной форме, со всеми ее трудными радостями и удивлением познания, что она влечет за собою, думаю, мы бы были свидетелями драматического изменения отношения детей к математике, а взрослых — к тому, что означает быть «сильным по математике». Мы теряем столь многих несостоявшихся одаренных математиков — творцов, умниц, которые совершенно справедливо отвергают то, что видится им бессмысленным и выхолощенным предметом. Они попросту слишком умны, чтобы тратить время на такую чушь!
Симплицио: А тебе не кажется, что, будь уроки математики устроены подобно урокам рисования, так многие дети тогда бы вообще ничему не научились?
Сальвиати: Так они же ничему и не учатся! Лучше бы уж никаких уроков математики не было, чем такие! Пусть хоть кто-нибудь тогда смог бы открыть ее красоту для себя сам.
Симплицио: Так ты хочешь убрать математику из школьной программы?
Сальвиати: Ее давно убрали! Вопрос уже стоит о том, что делать с оставшейся от нее пустой засохшей шкуркой. Разумеется, я бы предпочел заменить ее исполненным радости, деятельным знакомством с математическими идеями.
Симплицио: Да много ли учителей знают свой предмет достаточно, чтоб так его преподавать?
Сальвиати: Мало, очень мало. И это лишь верхушка айсберга…
Симплицио: Ты утверждаешь, что математика не имеет практического приложения в обществе?
Сальвиати: Конечно же нет! Просто обращаю внимание, что из того, что некий предмет приводит к практическим последствиям, не следует, будто он предназначен для этого. Музыка ведет армии в бой, но люди сочиняют симфонии не для того. Микеланджело расписывал потолок, но в мыслях у него было кое-что и повыше.
Симплицио: Ведь нужно учить людей этим практическим результатам. Разве не нужны нам счетоводы, плотники и так далее?
Сальвиати: Много ли людей пользуются этой самой «практической» математикой, что они изучили в школе? Ты думаешь, будто плотникам нужна тригонометрия? Много ли ты знаешь взрослых, что умеют делить дроби или решать квадратные уравнения? Очевидно, что нынешнее практическое обучение не работает, и понятно почему: оно невыносимо скучно, и никому не требуется на практике. Так почему же люди думают, будто оно важно? Я не вижу, что пользы в том, что граждане носят в головах бледные воспоминания об алгебраических формулах и геометрических чертежах, и ясные воспоминания о том, как это все противно! С другой стороны, было бы куда полезнее показать им нечто прекрасное, дать им возможность стать творческими, гибкими умом мыслителями без предрассудков, — такими, какими их бы сделало настоящее математическое образование.
Симплицио: Но ведь люди же должны уметь деньги считать!
Сальвиати: Для этого калькуляторы есть. Почему бы ими не пользоваться? Куда как легче и вернее. Мой аргумент не только в том, что сегодняшняя система так ужасно плоха, но и в том, что она упускает нечто воистину чудесное! Математику следует преподавать как искусство во имя искусства, а «приземленные» полезные аспекты тривиально воспоследуют сами собою. Бетховен без труда бы написал песенку для рекламного ролика, но музыке ведь он учился, чтобы создавать прекрасные произведения!
Симплицио: Не каждый урожден художником. Как тогда быть с детьми, которые попросту «не математики»? Как они укладываются в твою схему?
Сальвиати: Если бы каждый был предоставлен математике в ее естественной форме, со всеми ее трудными радостями и удивлением познания, что она влечет за собою, думаю, мы бы были свидетелями драматического изменения отношения детей к математике, а взрослых — к тому, что означает быть «сильным по математике». Мы теряем столь многих несостоявшихся одаренных математиков — творцов, умниц, которые совершенно справедливо отвергают то, что видится им бессмысленным и выхолощенным предметом. Они попросту слишком умны, чтобы тратить время на такую чушь!
Симплицио: А тебе не кажется, что, будь уроки математики устроены подобно урокам рисования, так многие дети тогда бы вообще ничему не научились?
Сальвиати: Так они же ничему и не учатся! Лучше бы уж никаких уроков математики не было, чем такие! Пусть хоть кто-нибудь тогда смог бы открыть ее красоту для себя сам.
Симплицио: Так ты хочешь убрать математику из школьной программы?
Сальвиати: Ее давно убрали! Вопрос уже стоит о том, что делать с оставшейся от нее пустой засохшей шкуркой. Разумеется, я бы предпочел заменить ее исполненным радости, деятельным знакомством с математическими идеями.
Симплицио: Да много ли учителей знают свой предмет достаточно, чтоб так его преподавать?
Сальвиати: Мало, очень мало. И это лишь верхушка айсберга…
Кто умнее: калькулятор или компьютер?? Смешной случай, описанный в книге А. Никонова "Конец феминизма"
Мой знакомый компьютерщик, который работает в Денвере, рассказал такой случай. Он решил прикольнуться и спросил у американского профессора: сколько будет два плюс два умножить на два? Тот отвечает – восемь, хотя на самом деле шесть, ведь из учебника начальной школы известно, что сначала проводится умножение. У них начался долгий спор, наконец, американец не выдержал и предложил: давай проверим на калькуляторе! У него получилось восемь. Наш спрашивает: а вы чему больше верите, калькулятору или компьютеру? Тот отвечает: конечно, компьютеру! Для американцев есть две святые вещи – компьютер и психоаналитик. Профессору в этой ситуации потребовалось и то и другое… Завели данные в компьютер, получили ответ – шесть. У американца было ощущение, что на небесах изменили таблицу умножения, а его не предупредили…
Неопределенный интеграл
Моя знакомая Маша решила получить высшее образование на вечернем отделении института. Но проблема в том, что её 5-летнего Кирилла не с кем оставить на время лекций – мама Маши инвалид, а муж работает вахтовым методом. Когда его нет, Маша берёт Кирилла с собой на лекцию. Вручает ему раскраску, фломастеры и велит тихо-тихо сидеть за последней партой аудитории. Кирилл послушный мальчик, проблем с ним не было – сидел и рисовал. Вот только недавно произошёл один случай.
Ехали Маша с Кириллом в троллейбусе. А мальчик только научился читать, читает все вывески подряд. На одной из них было слово «Sпорт» с английской «s» в начале слова. И тут Кирилл выдаёт громко, на весь троллейбус:
– Смотри мама, неопределённый интеграл!
– Чего? – не понимает Маша
– Ну, первая буква – неопределённый интеграл! – настаивает Кирилл.
Тут один мужчина поворачивается и спрашивает:
– Мальчик, а почему ты думаешь, что это неопределённый интеграл?
Кирилл посмотрел на дядьку как на крайне глупого человека, и тоном, каким объясняют маленьким детям, ответил:
– Потому что область интегрирования не определена!
После этого в троллейбусе установилась полная тишина. Все косились на Машу. А она подумала, что пора перестать брать сына с собой в институт, лучше нанять няню.
Ехали Маша с Кириллом в троллейбусе. А мальчик только научился читать, читает все вывески подряд. На одной из них было слово «Sпорт» с английской «s» в начале слова. И тут Кирилл выдаёт громко, на весь троллейбус:
– Смотри мама, неопределённый интеграл!
– Чего? – не понимает Маша
– Ну, первая буква – неопределённый интеграл! – настаивает Кирилл.
Тут один мужчина поворачивается и спрашивает:
– Мальчик, а почему ты думаешь, что это неопределённый интеграл?
Кирилл посмотрел на дядьку как на крайне глупого человека, и тоном, каким объясняют маленьким детям, ответил:
– Потому что область интегрирования не определена!
После этого в троллейбусе установилась полная тишина. Все косились на Машу. А она подумала, что пора перестать брать сына с собой в институт, лучше нанять няню.
Про неловкие моменты.
Приходит сейчас женщина с ребёнком. Покупает вкусняшки. И спрашивает у дитя:" Сколько я сейчас отдам денег за 4 штуки, если одна стоит 4 рубля?" Дитё пытается посчитать. Тётя насчитывает мелочь, так чтобы ребёнок не видел. Я молчу, сумму не озвучиваю - человек ребёнка математике учит, зачем мешать. Пока дитё перебирает варианты, женщина протягивает мне в ладонь мелочь, подшучивая над ребёнком. пересчитываю деньги. А там 18 рублей.