10

О НЕВООБРАЗИМОМ

Все ведь помнят, что числом "пи" называется бесконечная иррациональная дробь, которая выражает постоянное соотношение между диаметром и длиной окружности?
Все помнят, что днём числа "пи" считается 14 марта? В большинстве стран мира эту дату коротко записывают как 3.14 (третий месяц, четырнадцатое число).
В 2017 году вышел из печати самый популярный из моих романов "Тайна трёх государей".

Его действие начиналось в день числа "пи", а в первой же главе было сказано, что на момент публикаци книги учёные определили и проверили больше пятисот миллиардов знаков магического числа.

О НЕВООБРАЗИМОМ История, Культура, Наука, Литература, Научпоп, Компьютер, Будущее, Вселенная, Длиннопост

В день числа "пи" 2019 года компания Google Cloud объявила миру 31.4 триллиона цифр.
В 2021 году группа швейцарских учёных удвоила этот результат.

А в начале лета 2022-го, по прошествии всего пяти лет после публикации моей "Тайны...", пришла новость: специалисты Google Cloud вернули себе пальму первенства и установили новый мировой рекорд по количеству найденных знаков числа "пи". Теперь известны невообразимые сто триллионов цифр.

Как говорится, рекорды ставятся только для того, чтобы быть побитыми. Потому что  настолько точное знание константы не имеет прикладной ценности.

В Лаборатории реактивного движения НАСА для самых точных расчётов межпланетной навигации использует число "пи", равное 3.141592653589793. В большем количестве знаков после запятой нет физически реалистичной нужды. Ведь уже сорок знаков позволяют измерить окружность видимой Вселенной с экстремальной точностью, равной диаметру атома водорода.

О НЕВООБРАЗИМОМ История, Культура, Наука, Литература, Научпоп, Компьютер, Будущее, Вселенная, Длиннопост

Тогда зачем учёные продолжают карабкаться на эту гору?

Только ради рекорда? Ради стадного чувства: "Все карабкаются, и я не хуже других"?

Нет.

Определение знаков числа "пи" — вычислительная задача колоссальной сложности. Её решение требует использовать мощный математический и информационный инструментарий, позволяет проверить возможности суперкомпьютеров и заставляет искать новые технические решения.

Кто-нибудь помнит, как первые цифровые фотокамеры "не видели" карту памяти объёмом больше 8 Гб? Кто-нибудь сталкивается с тем, что на флешки в определённом формате до сих пор не записать файл больше 4 Гб?

Компании Google Cloud для вычислений "пи" было необходимо временное хранилище данных ёмкостью 554 Тб. Но максимальная ёмкость постоянного диска, который можно подключить к виртуальной машине, не превышает 257 Тб. Поэтому для начала разработчикам пришлось создать кластер из одного вычислительного узла и 32 узлов хранения: это дало им доступ к 663 Тб дискового пространства. Вот и пример прикладного смысла...

...и если любители компьютерных игр захотят понять, насколько это много, — пусть представят себе инсталляцию массовой многопользовательской ролевой онлайн-игры World of Warcraft 7'000 раз за один раз.

А вдогонку ещё немного истории.

В том же романе "Тайна трёх государей" упомянуто, что Вавилонская башня и менее знаменитые сооружения глубокой древности рушились из-за недостаточно точных расчётов, поскольку в их основе лежало недостаточно точное значение числа "пи".

Устранить проблему около 2'300 лет назад взялся великий Архимед. Ему принадлежит первый зарегистрированный метод. Учёный чертил окружность определённого диаметра, строил два правильных многоугольника, примыкающих к окружности внутри и снаружи, а затем определял её примерную длину — диапазон "от и до", — используя в качестве границ периметры многоугольников. С увеличением числа сторон возрастала точность. На 96-гранных фигурах Архимед убедился, что "пи" больше 3.1408 и меньше 3.1429.

О НЕВООБРАЗИМОМ История, Культура, Наука, Литература, Научпоп, Компьютер, Будущее, Вселенная, Длиннопост

Метод многоугольников был единственным примерно до 1500 года н.э., когда индийский математик Нилакантха Сомаяджи предложил определять число "пи" как сумму бесконечного числа членов ряда: чем больше слагаемых, тем точнее результат.

О НЕВООБРАЗИМОМ История, Культура, Наука, Литература, Научпоп, Компьютер, Будущее, Вселенная, Длиннопост

В 1706 году британец Джон Мачин разработал самый удачный алгоритм для вычисления "пи", который использовали в Европе следующие два с половиной века. Применил его в 1946 году и математик Королевского флота Дэниел Фергюсон, установив рекорд: 620 знаков после запятой.

В 1980-х братья Дэвид и Грегори Чудновски разработали компьютерный алгоритм расчётов. В своей нью-йоркской квартире два фанатичных математика собрали суперкомпьютер из деталей, заказанных по почте, и потрясли мир, определив два миллиарда знаков числа "пи".

С тех пор именно алгоритм Чудновски применяют их наиболее успешные коллеги, поскольку в каждой новой итерации (на каждом новом круге вычислений) суперкомпьютер определяет на 14 знаков больше, чем в предыдущий раз.

Учёные из Google Cloud поступили так же, хотя в основе метода Чудновски лежит всё тот же приём начала XVIII века.

О НЕВООБРАЗИМОМ История, Культура, Наука, Литература, Научпоп, Компьютер, Будущее, Вселенная, Длиннопост

Ну, и для сравнения:

— если взять по одному зёрнышку риса на каждый из 100 триллионов известных знаков числа "пи", все вместе они будут весить около 21 миллиона тонн и займут 650 морских контейнеров;

— если каждый из 100 триллионов известных знаков числа "пи" обозначить сторублёвой купюрой, получится больше денег, чем их есть во всём мире, а стопка купюр превысит расстояние от Земли до Луны в 25 раз.

Впрочем, такая информация не имеет прямого отношения к числу "пи".

Как и решение задачи по определению числа его знаков.