Космическая формула Циолковского: к 165-летию Константина Эдуардовича⁠⁠

Реактивная сила почти единственный способ двигаться в космосе. Циолковский рассчитал формулу для движения ракет.

Для начала возьмём простой случай — ракета одноступенчатая. Она разгоняется в невесомости, равномерно сжигая топливо. Набранная ракетой скорость зависит от скорости истечения газов, сожжённого топлива. А также от логарифма отношения начальной и конечной массы ракеты.

Конечная масса — это сколько весит ракета, а начальная — ракета + топливо.

Vmax = u ln M0/Mk = u ln(1 + MТ/Mk)

u — эффективная скорость истечения реактивных газов, М0 — начальная масса ракеты, Мк — конечная масса ракеты после завершения работы двигателя на активном участке траектории, MТ — масса выгоревшего топлива.

Как пользоваться формулой?

Мы знаем скорость, которую надо достигнуть — например, 10 км/с. В зависимости от топлива и конструкции двигателей мы знаем, какой будет скорость истечения реактивных газов. Например, 3,3 км/с ≈ почти как в двигателях ракеты «Союз». Получается, что мы можем манипулировать только отношением начальной и конечной массой ракеты.

По формуле считаем — нам нужно достигнуть скорости, которую мы выбрали ранее — 10 км/с. Зная скорость истечения ракетных газов из двигателей, которая на примере «Союза» = 3,3 км/с, из формулы получаем отношение начальной массы к конечной = 21. Это значит, что ракета, заправленная топливом, должна весить в 21 раз больше пустой.

Что нам это даёт?

Инженеры теперь знают, с какими характеристиками им надо построить ракету, чтобы она достигла 10 км/с. К тому же, уравнение показывает, что скорость истечения газов из двигателей поднимать выгоднее, чем увеличивать массу топлива. И всё это возможно рассчитать по формуле, которую вывел Константин Эдуардович Циолковский.

Однако, не всё так просто — если ракета стартует с Земли, то придётся учесть влияние земного притяжения и сопротивление атмосферы. Зато, можно улучшить ракету, сделав её многоступенчатой. Но об этом мы поговорим в следующих видео.

Картина на заглавной авторства художника Вячеслава Черникова.