Продолжение поста «Загадка №3. Енот, Белка и 6 грузов»
ОТВЕТ НА ЗАГАДКУ
Приведу картинку еще раз, чтоб не бегать туда обратно
Ниже скрин для ленивых.
Чтобы не путаться с дальнейшими расчетами будем отталкиваться от этого угла между стропами.
Картинка с другими углами
Для наглядности построим график
Для тех кто решил доебаться до деформаций, удлинений, перемещений, абсолютно жестких, мягких, сладких, горьких и кисло-молочных тел. Ну держи, открывай окно. Щас будет духота.
Ссылки на вики, чтоб можно было еще почитать что это такое и с чем едят.
Немного математических преобразований и получаем
Усилие Т выражаем через Р. Это сделано выше по тексту;
E*S величина постоянная, так что перенесем её влево и обозначим за а;
Длину стропы выразим через длину груза 0,5*b/sin(a/2)
Итого:
Оказалось что значок дельта (треугольник) тут нельзя ставить (плак плак), так что дальше по тексту L1,L2 это дельта L1,L2 . Это символ означает изменение.
Точка 1. Рассматривать не вижу смысла, длина стропы может быть любой;
Точка 2. Угол 150: a*L2=1,93Р*0.5b/0,965=1Рb (мм);
Точка 3. Угол 120: a*L3=1Р*0.5b/0,866=0.577Pb;
Точка 4. Угол 90: a*L4=0,7*Р*0.5b/0,707=0.49Pb;
Точка 5. Угол 60: a*L5=0,58*Р*0.5b/0,5=0.58Pb;
Точка 6. Угол 30 a*L6=0,52*Р*0.5b/0,258=1Pb;
Подставим значения, а то дальше получим 34-х этажные дроби и там даже открытое окно не поможет.
Длина груза b=10 м
Сила P=10кН;
Модуль упругости Е=2,1*10^6 МПа
Площадь сечения S=78,5 мм2
Получили удлинения в мм
Точка 2. Угол 150: L2=0,6 мм;
Точка 3. Угол 120: L3=0,35 мм;
Точка 4. Угол 90: L4=0,297 мм;
Точка 5. Угол 60: L5=0,35 мм;
Точка 6. Угол 30 L6=0,6 мм;
Дальше по теореме косинусов находим перемещения по оси Z (по вертикали)
Считать все это на бумаге примерно 5 тысяч лет, поэтому я воспользовался сервисами
Получаем перемещения по вертикали.
Точка 2. Угол 150: Z2=1,8 мм;
Точка 3. Угол 120: Z3=0,65 мм;
Точка 4. Угол 90: Z4=0,416 мм;
Точка 5. Угол 60: Z5=0,4 мм;
Точка 6. Угол 30: Z6=0,61 мм;
Проверяем эту дичь на компуктере и получаем следующие перемещения.
Ну примерно похоже. Погрешность из-за того, что компуктер учитывает всякие разные коэффициенты и не округляет как чмо.
Если взять усилия и перемещения вместе, то варианты 4 и 5 лучше всего.
Кста, что перемещения в 5 варианте будут самые маленькие сам офигел.