Некто вдохновил меня на создание этого поста.
Сегодня мы немного коснемся теории групп. Об этой теории я узнал дай бог год назад на парах в универе. Мой извращенный всяким матаном и прочими диффурами мозг увидел нечто простое, как дверь, и красивое, как... дверь (литературным талантом я, увы, не обладаю, поэтому на эпитеты слаб). Ладно, давайте уж к делу.
Пусть у нас есть куча однотипных, но разных объектов (например, автопарк уникальных автомобилей). Обзовем его "А". Каждую отдельную машину из этого Автопарка будем обзывать маленькой буквой "а" (за которой, вообще говоря, может скрываться и Порш, и Роллс-Ройс, и, прости господи, Жигули). Так мы плавно и нежно подошли к понятию #множество.
Второй вешкой на пути к группам будет введение #операции. Каждой паре автомобилей (а_1 и а_2) из множества "А" мы ставим в соответствие некий третий автомобиль из того же множества по определенному закону. Тут, увы, я вынужден отойти от автомобильной тематики, поскольку придумать такого закона мощью своей фантазии не могу. В качестве множества я возьму простое и красивое множество целых чисел: ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... А операцию выдумать не сложно: возьмем известное всем сложение. Легко видеть, что сложив два целых получим... *барабанная дробь* целое число.
Ну и последняя вешка. Чтобы множество и операция на нем стали #группой нужно наложить на них некоторые ограничения. На самом деле, одно из них я уже ввел - как операторы, так и результат должны принадлежать ОДНОМУ И ТОМУ ЖЕ множеству (чертим круг на асфальте и никуда за его пределы не выходим). Осталось еще два ограничения:
1. Неспроста под номером один наличие в множестве #единицы (обозначим ее "E"). Но не единицы в смысле единицы (ШТА?), а единицы в смысле элемента, который в сочетании с любым другим элементом дает тот же самый элемент (а*1 = а, а+0 = a и т.д). Это как тот самый слабый игрок в команде, который всегда шарится где-то в поле и нихрена не делает.
2. Существует обратный элемент (причем единственный). То есть каждому игроку в команде соответствует чудак-антипод, который сводит всю эффективность на нет. Говоря формально, если "b" обратный "a", то a + b = E (и плюс здесь вовсе не сложение а какая-то там операция)
Итак, теперь мы знаем, что такое #группа. Но зачем? Зачем вся эта простыня текста? Зачем на вообще знать что это такое?
Разумные вопросы, поэтому свой рассказ я закончу простым примером, где эта молодая теория поставила жирную завершающую точку.
Многие из вас знают, как решать квадратные уравнения. Менее многие могут кубические. Так вот, формулы корней - плоды кропотливого труда математиков предыдущих столетий.
А теория групп, бесердечная сс...а, строго доказала, что формулы для корней уравнения степени больше пяти нет, как ты не старайся её отыскать (Кардано и Виет рыдают, обнявшись).
Вот как-то так. Если остаются вопросы, их можно задать в комментах.