В век информационных технологий все реже можно встретить художников, рисующих на лисе акварелью, маслом, карандашом. Увидеть мангак, закупающих килограммы скринтонов. Ведь большая часть художников уже перешла на планшеты и удобный софт. Наверное, правильно. Можно сколько угодно говорить:”Живые рисунки лучше, они пахнут краской.”, но нельзя отрицать новые возможности, которые дает прогресс. В статье Основы компьютерной графики мы говорили, что двумерную графику разделяют на векторную и растровую, хотя отдельно называют еще и фрактальный тип обособления изображений. Про фрактальную графику, графику слияния математики и искусства мы и поговорим в этой статье.

Фрактальная графика является на сегодняшний день одним из самых быстро развивающихся и перспективных видов компьютерной графики. Логично, что Фрактальная графика состоит из фракталов. Но что же это такое? Фрактал — это структура самоподобных фрагментов. Это значит, что взяв небольшую часть фрактала можно получить информацию обо всем фрактале. Как повторяющиеся фоны на сайтах или узоры на советских коврах. Чтобы представить себе фрактал и запомнить как он выглядит на всю жизнь, достаточно посмотреть на Капусту Романеско. Это реально существующая итальянская капуста.

Капусты Романеско похожи на пирамиды, у них красивый светло-зеленый цвет и они не горчат в отличие от брокколи или цветной капусты.

Как мы видим на фотографии мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта, а процесс наследования можно продолжать до бесконечности.

Изменив коэффициенты уравнения, можно получить совершенно другое изображение. Эта идея нашла использование в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы. Фрактальная компьютерная графика позволяет создавать абстрактные композиции, где можно реализовать множество приёмов: горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию. С чем можно сравнить фрактальное изображение? Ну, например, со сложной структурой кристалла, со снежинкой, элементы которой выстраивается в одну сложную композицию.

На самом деле фрактальные свойства имеет очень большое количество природных объектов — просто мало кто об этом задумывается. Вы можете любоваться облаками на небе, набегающими волнами прибоя, ходить по лесу — и даже не подозревать, что в основе этой красоты лежит математика. Несмотря на всю сложность природных объектов, многие из них в принципе описываются довольно простыми математическими формулами. Хотя в чистом виде фракталы в природе не существуют.

Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения. Фигура является фракталом, если обладает следующими свойствами:

1. имеет нетривиальную структуру во всех масштабах (для фрактала увеличение масштаба не ведет к упрощению структуры, поэтому на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину).

2. является самоподобной или приближенно самоподобной.

3. имеет дробную метрическую размерность или метрическую размерность, превосходящую топологическую.

Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и так далее. Существует множество программ, служащих для генерации фрактальных изображений:

Apophysis 3D — используется fractal flame — алгоритм. В ней можно создавать как 2Д — изображения, так и псевдо 3Д — графику. На данный момент не поддерживается разработчиками.

Apophysis 7X — Логическое продолжение Apophysis 3D, но с поддержкой от разработчиков. Работать в программе нужно, манипулируя треугольниками. Есть генератор мутаций — случайное редактирование треугольников. Серьёзные возможности по трансформациям и практически всем параметрам фрактала.

Chaotica—Инструмент на основе fractal flame — алгоритма, но ориентированный более на рендеринг изображения.

Ultra Fractal — Мощный инструмент для фрактальных художников. Поддерживает слои, альфа-каналы, градиенты, создание собственных формул и многое другое.

Источники: Фрактал, В лесах фрактальной графики, Фрактальная графика, 2D генераторы фрактальной графики.

Немного математичной красоты во фракталах Senzune