Ю.С. Владимиров МЕТАФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ (фрагмент)⁠⁠

Физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, Институт гравитации и космологии РУДН

Известно,  какое  большое  значение  Пифагор  и  его  школа  придавали

числам. Числа и числовые отношения рассматривались ими как ключ к по-

ниманию  мироздания  и  его  закономерностей.  В  качестве  божественного  и

естественнонаучного Первоначала понималась единица, рассматривавшаяся

как начало чисел и как представитель мирового единого и непостижимого.

Пифагорейцы считали, что все то, в чем не обнаруживается «природа»

чисел, не может быть предметом познания. В философии Пифагора единица

и двойка не считались числами, – они воспринимались как образы двух про-

тивоположностей:  единого  и  беспредельного.  Первым  числом  считалась

тройка.

Аналогичное отношение к роли числа можно найти и в других культу-

рах. Так, древнекитайские мудрецы считали числа одной из важнейших ха-

рактеристик бытия, элементами некого космического кода, с помощью ко-

торого  структурируется  и  описывается  наш  мир.  Они  полагали,  что  числа

делают вещи познаваемыми, однако вне вещей они не существуют. В Древ-

нем  Китае считали,  что  наибольшим  смыслом  обладают  первые  три  числа

натурального ряда: «Дао порождает единое, единое порождает двоицу, дво-

ица порождает троицу, а троица порождает все множество вещей».

Аналогичная идея в виде догмата Святой Троицы (триединства Перво-

начала) положена и в основу христианского учения: «Троица единосущная и

нераздельная! Отец, Сын и Святой дух! Один равен трем!».

Современная наука и философия подтверждают ключевой (метафизи-

ческий) характер трех первых чисел натурального ряда. Продемонстрируем

это.

1. Единица (единое)

1. Вслед за учениями древности можно считать, что единица является

олицетворением  единой  обобщенной  категории  искомой  парадигмы  (тео-

рии), к которой стремится современная фундаментальная физика.

2.  Теория  классического  пространства-времени,  на  фоне  которого

строится современная физика, опирается на одно множество точек-событий.

3. Единица – размерность физического времени.

2. Два (двоица)

1. В  первом из названных  выше  принципов метафизики значатся два

вида исходных оснований: редукционизм и холизм.

2. В основания древнего китайского философско-религиозного учения

положены две сущности: инь и ян, которые олицетворяли множества проти-

воположностей  окружающего  мироздания.  В  частности,  нечетные  числа

считались янскими, а четные – иньскими.

3.  Бинарная  предгеометрия,  развиваемая  в  группе  автора  на  базе  би-

нарных систем комплексных отношений (БСКО), строится на двух множе-

ствах элементов.

4. В общепринятой математике используются две пары операций: сло-

жение-вычитание и умножение-деление.

5. В основе метрических отношений геометрии, в том числе и в значи-

тельной части предгеометрии, лежат именно парные отношения между эле-

ментами одного или разных множеств.

6. Комплексные числа, на основе которых строится бинарная предгео-

метрия, представляются через пары вещественных чисел.

7.  Бинарная  система  комплексных  отношений  БСКО  минимального

ранга (2,2) является подсистемой всех БСКО более высоких рангов.

8. В рамках БСКО ранга (3,3) элементы, составляющие элементарные

частицы, описываются двухкомпонентными спинорами.

9.  В  электродинамике  и  теории  электрослабых  взаимодействий  мас-

сивные частицы описываются парами компонент: левыми и правыми.

10. В рамках бинарной предгеометрии естественным образом обосно-

вывается существование именно двух типов представлений: координатного

и импульсного.

11. В общепринятой физике уравнения движения частиц и полей опи-

сываются дифференциальными уравнениями второго порядка.

Имеется  ряд  других  свойств  физического  мироздания,  характеризуе-

мых числом два.

3. Три (троица)

1.  Вторым  из  названных  выше  метафизических  принципов  значит-

ся принцип  тринитарности,  который  в  редукционистском  подходе  соответ-

ствует  принципу  троичности,  а  в  холистическом  подходе  –  принципу  три-

единства.

2. В основе ряда древних философско-религиозных учений, в том чис-

ле и христианства, лежит метафизический принцип триединства.

3. В древнем китайском учении даосизме развиваются представления

об окружающей реальности на основе триграмм [15].

4.  Выдающиеся  русские  философы  В.С.  Соловьев,  С.Н.  Булгаков  и

другие настаивали на триедином характере философии.

5. В работах В.В. Миронова отмечалось, что метафизика имеет три со-

ставные части: онтологию, гносеологию и аксиологию.

6.  Согласно  Аристотелю,  движение  определяется  тремя  факторами:

двумя  состояниями  в  возможности  и  действительности,  определяющей  пе-

реход. Все эти начала положены в основу бинарной предгеометрии.

7. Ключевую роль в бинарной предгеометрии имеет БСКО минималь-

ного невырожденного ранга (3,3).

8. В основаниях классической физики лежат три ключевые категории:

пространство-время, тела и поля переносчиков взаимодействий, что отраже-

но в трехчленной записи второго закона Ньютона (ma = F).

9. Как уже было отмечено, в ХХ веке развивались три дуалистические

физические парадигмы: теоретико-полевая, геометрическая и реляционная.

10. Физическое пространство трехмерно.

11. Время имеет три стадии: прошлое, настоящее и будущее.

12.  В  космологии  рассматриваются  три  вида  космологических  реше-

ний уравнений Эйнштейна с пространственными сечениями, описываемыми

геометрией  Евклида,  Лобачевского  и  Римана  (пространства  с  постоянной

положительной кривизной).

13.  В  микромире  имеют  место  три  вида  физических  взаимодействий:

электромагнитное, слабое и сильное.

14.  В  электрослабых  взаимодействиях  различаются  три  поколения

элементарных частиц.

15.  Элементарные  частицы  (барионы),  участвующие  в  сильных  взаи-

модействиях,  состоят  из  трех  кварков.  В  хромодинамике  рассматриваются

три вида зарядов.

16.  Согласно  работам  Бурбаки,  геометрия  основана  на  трех  видах

структур: порядка, метрических (алгебраических) и топологических.

17. Как показал Схоутен, имеются три вида обобщений геометрии Ри-

мана, описываемых неметричностью, тензором кручения и третьим схоуте-

ном (разностью коэффициентов связности для ко- и контравариантных тен-

зоров).

18. В общей теории относительности системы отсчета характеризуются

тремя  физико-геометрическими  тензорами:  вектором  ускорения,  тензором

угловой скорости вращения и тензором скоростей деформаций.

Этот  список  проявлений  тринитарности  можно  существенно  продол-

жить.

Можно  назвать  множество  примеров  порождения  других  начальных

чисел  натурального  ряда  посредством  различных  комбинаций  этих  чисел

метафизического характера. Так, размерность пространства-времени образо-

вана комбинацией 3+1=4, размерность многомерных моделей – наложением

чисел  явных  и  скрытых  размерностей,  ранги  бинарных  систем  отношений

определяются удвоением чисел элементов в каждом из двух множеств и т.д.

Более подробно этот вопрос рассмотрен в нашей книге [17. С. 226–232].

А как быть с дальнейшими числами натурального ряда? Владимиров Ю.С.

6. Метафизические истоки натуральных чисел

В свое время Кронекер провозгласил: «Бог создал целые числа, а все

остальное – плод человеческого разума».

Однако в основание канторовской теории множеств заложено понятие

вещественного  числа  со  всеми  его  атрибутами,  в  частности  с  понятием

«больше-меньше». В связи с этим уместно напомнить, что развитие матема-

тики последовательно шло по звеньям следующей цепочки:

(Целые числа) → (рациональные числа) → (вещественные числа) →

→ (комплексные числа) → (кватернионы) → (октавы)

Переход от одного звена к другому всякий раз сопровождался ожесто-

ченными дискуссиями. В настоящее время в физике созрели условия для об-

ращения этой цепочки вспять – от рассмотрения чисел с меньшим количе-

ством свойств (например, от комплексных чисел) к числам с более богатыми

свойствами (к вещественным числам).

Напомним,  что  ныне  стал  актуальным  вывод  понятий  классического

пространства-времени  и  классической физики, описываемых вещественны-

ми числами, из понятий и закономерностей физики микромира. А они стро-

ятся на базе комплексных чисел. Так, Р. Пенроуз в своих работах говорит о

«магии  комплексных  чисел»:  «Особая  магия  этих  чисел  проявляется  не

только в математике, но и сама природа использует эту магию в устройстве

Вселенной на самых глубоких уровнях. <...> Однако с чисто математической

точки  зрения  вещественные  числа  ничуть  не  “естественнее”  комплексных.

Учитывая  несколько  магический  математический  статус  комплексных  чи-

сел,  вполне  можно  занять  противоположную  позицию  и  считать  их  более

“естественными” (или, если угодно, “данными Богом”), нежели веществен-

ные числа» [16. С. 855]. Это явно противоречит высказыванию Кронекера!

Вот тут-то следует вспомнить бинарную предгеометрию, основанную,

во-первых, на комплексных числах и, во-вторых, на метафизических прин-

ципах триединства и процессуальности. Добавление к предгеометрии сооб-

ражений  принципа  Маха  (метафизики  электромагнитного  излучения  всего

окружающего мира) позволяет выйти на уравнение Лагерра, а в качестве его

собственных значений и возникает ряд натуральных чисел. В конце концов

они  позволяют  приступить  к  формированию  понятий  классического  про-

странства-времени и всего прочего.

В связи с этим уместно привести слова из заключительной части ранее

уже упоминавшейся статьи Дирака: «Значит, есть возможность, что древняя

мечта  философов  связать  всю  Природу  со  свойствами  целых  чисел  будет

когда-нибудь осуществлена. Чтобы сделать это, физика должна пройти дол-

гий путь, устанавливая  в  деталях,  как это соответствие должно выглядеть.

Одно указание на этот путь развития кажется довольно очевидным, а имен-

но, что изучение целых чисел в современной математике неразрывным обра-

зом связано с теорией функций комплексной переменной, которая, как мы

уже видели, с большой вероятностью должна стать основой будущей физи-

ки. Разработка этой идеи приведет к связи между атомной физикой и космо-

логией» [11. С. 164].

Таким  образом,  можно  утверждать,  что  в  основании  математики,  как

выделенного  из  физики  подраздела,  лежат  те  же  самые  метафизические

принципы, что и в основании всей физики.