Разминка мозга-4⁠⁠

Прошлые задачи раскусили очень быстро. Посмотрим, удастся ли справиться с этими?

Задача десятая.
Бабушка сварила две кастрюли пельменей: с говядиной и с бараниной (пельмени различаются формой).
Мальчик Боря накалывает на вилку сразу два пельменя, но бабушка подкладывает в тарелку пельмень с говядиной, если пельмени одинаковые и пельмень с бараниной, если Боря съел два разных.
А всё дело в том, что они поспорили, кому мыть посуду — ведь в конце останется только один пельмень. Если он будет с бараниной — Боря будет мыть посуду.
Удастся ли Боре выиграть спор, если на тарелке лежал 21 пельмень с бараниной и 18 с говядиной?

Задача одиннадцатая.
К Боре на день рождения пообещали прийти друзья: шестеро точно придут, а седьмой именно на этот день назначил свидание с девушкой и не придёт. Может быть. Если девушка придёт. А может, придёт вместе с девушкой. То есть у бедного Бори может быть 6, 7 или 8 гостей.
А торт Боря привык резать заранее, чтобы всем одинаково досталось торта.
На какое минимальное число частей (не обязательно одинаковых) должен порезать торт Боря, чтобы поделить торт между всеми едоками, сколько бы их ни оказалось?

Задача двенадцатая.
Боря, чтобы показать, какой он самостоятельный, решил сам прстирать бельё. Ну как сам — загрузить в машинку, насыпать порошка, запустить... Плёвое дело. Но вот беда: потерялся мерный стаканчик. Но есть чашечные весы без шкалы (могут показать только равновесие) две гирьки по 10 грамм и две — по 5 грамм. И — целая килограммовая пачка порошка.
Как Боре отмерить ровно 220 грамм порошка всего за три взвешивания?

Традиционно, ответы:
6. 105263157894736842
7. По 3000
8. Да, возможно
9. Нечётные шестерёнки вращаются в одну сторону — механизм просто заклинит.