Расчёт ЧВ и немного об акустическом оформлении. Часть 1⁠⁠

Всем привет! Прошлый пост про самодельные колонки вызвал большой интерес, у меня даже появились подписчики) Пара человек заинтересовалась тем, как я рассчитывал корпус колонок. Решил поделиться методикой. А чтобы пост не стал просто ссылкой на файл с расчётом, расскажу о том, как работает связка динамика и корпуса. Затрону оформление типа «акустический экран», «закрытый ящик», фазоинвертор на пару с пассивным излучателем, и, собственно, четвертьволновой резонатор. Получилась длинная простыня, поделил на две части. В этой сплошной научпоп, во второй — расчёты.
Все расчёты я делал конкретно для собственных колонок. Они однополосные, поэтому не требовался расчёт кроссовера и подбор подходящих друг другу динамиков. А это то ещё искусство. Плюс не рассматривал варианты с расширяющимся и сужающимся каналами, они несколько сложнее как в расчёте, так и в изготовлении.
Писать кратко я не умею, поэтому начну совсем издалека. Рис был известен ещё в Древнем Египте... Как устроен динамик знают практически все, и представление о его работе тоже имеют. Звуковая катушка в магнитном поле толкает диффузор, а тот, в свою очередь, двигает воздух. Что будет, если динамик запустить без корпуса? При движении диффузора воздух будет перетекать через край динамика, в результате звук получится тихим.
Это объяснение, можно сказать, для детей. Нам же надо макнуться в волновую физику)

Звук — это колебания давления в воздухе. Такие колебания распространяются в виде волн. Динамик, в силу своей конструкции, создаёт сразу две волны: одну с фронтальной стороны, другую с тыльной. Эти волны по отношению друг к другу противофазны, и если их сложить, то они взаимно уничтожатся. Почему же динамик без корпуса не беззвучен полностью? Верха он воспроизводит как обычно, а низа нет от слова совсем.
Всё дело в том, как связана длина волны и её способность преодолевать препятствия. Явление дифракции приводит к тому, что волна может свободно огибать препятствия, если её длина больше или приблизительно равна ширине препятствия. Получается, что если длина волны больше диаметра динамика, то она свободно будет распространяться во все стороны от него. В отличие от теории с «перетеканием воздуха», эта теория чётко связывает два параметра: диаметр динамика и нижнюю частоту, которую он может воспроизвести «голышом» без потерь громкости.
Формула такая:

Здесь D — это диаметр динамика в метрах, a — скорость звука, 340 м/с. Для моих динамиков D = 105 мм = 0,105 м, а частота получится 3240 Гц.
Чтобы расширить диапазон звучания динамика, можно установить его в какую-нибудь стенку. Тогда в формуле можно будет заменить диаметр динамика размером стенки. Так мы приходим к самому примитивному акустическому оформлению: акустический экран, или щит.

Проще некуда. Если бы не одно «но». Если мы хотим получить от щита воспроизведение хотя бы 100 Гц, его размер должен быть не меньше 3,4 метра. Параметры полочных колонок при размерах автомобиля — так себе, да?
Может, вообще избавиться от тыловых волн? Вот и он, закрытый ящик, который полностью изолирует тыловую волну. С задачей справляется, но есть нюанс: часть энергии звуковых волн просто теряется в ящике. А ведь можно было бы её использовать. Для этого надо как-то инвертировать фазу волны и выпустить её из ящика.

На сцену выходят фазоинвертор и пассивный излучатель. Несмотря на совершенно разную конструкцию, делают они ровно одно и то же. Разве что фазоинвертор пропускает пиво внутрь блютуз-колонки, а пассивный излучатель нет.

Объяснить принцип работы проще всего на пассивном излучателе. Он представляет собой массивный диффузор на мягком подвесе. Собственно, всё. Это лишь кусок динамика.
Диффузор и подвес образуют колебательную систему. Диффузор можно представить как массу, присоединённую к пружине — подвесу. То есть, если толкнуть диффузор, он будет совершать колебания на определённой частоте, резонансной. А что интереснее всего, если толкать его с резонансной частотой, то спустя несколько периодов он начнёт двигаться против прикладываемой силы! А раз толкает его тыловая волна, то и излучать он будет в противофазе к ней.
Но можно избавиться от подвижных частей. Дело в том, что в колонке по умолчанию есть и подвижная масса, и пружинка, которая её держит. Воздух, он самый. Он обладает и заметной массой (в колонках S90 его примерно по 50 граммов), и упругостью. Надо лишь правильно использовать его свойства. Что получится, если вставить в закрытый ящик трубу?
Объём воздуха можно будет условно разделить на две части. Воздух внутри трубы будет двигаться относительно быстро, из-за чего для его разгона и торможения нужно приложить значительное давление. Этот объём мы считаем «массой», и он соответствует диффузору пассивного излучателя. Весь же остальной воздух движется относительно медленно и легко сжимается благодаря большому объёму. Он и является упругой пружинкой, аналогом подвеса пассивного излучателя.
Таким образом, на частоте настройки воздух в порте фазоинвертора движется синхронно с диффузором динамика точно так же, как в случае с пассивным излучателем. В обоих случаях частоту настройки выбирают немного ниже собственного резонанса системы «динамик-ящик» без фазоинвертора. Ниже этой частоты динамик играет тихо (почему так происходит поясню во второй части), зато в игру вступает фазоинвертор или излучатель и немного расширяет рабочий диапазон.

Производители дешёвой акустики часто настраивают фазоинвертор как можно ниже, чтобы извлечь как можно больше баса. В результате фазоинвертор живёт своей жизнью, что проявляется в виде эффекта «одной ноты». При воспроизведении звуков, близких к частоте настройки фазоинвертора, он предпочитает играть собственную частоту. А между этой частотой и самой низкой частотой, которую играет динамик, наблюдается провал в амплитудно-частотной характеристике. В худшем случае музыка на такой системе звучит как едва слышные выкрики динамика под непрерывное гудение фазоинвертора.

Так, секундочку... Воздух играет роль пружины, так? А что с пассивным излучателем, там же тоже закрытый объём? Действительно, воздух и для него играет роль пружины. Это усложняет подбор пассивного излучателя.
То же самое справедливо и для самого динамика. Помещение динамика в закрытый корпус приводит к тому, что упругость воздуха в корпусе складывается с упругостью подвеса диффузора, и резонансная частота системы «динамик — ящик» всегда выше, чем собственный резонанс динамика. Соответственно, нижняя воспроизводимая частота становится выше, чем могла бы быть. Этот эффект тем слабее, чем больше объём ящика.

Значит, ли это, что можно добиться большего количества низких частот, увеличив размеры корпуса? И да, и нет. Тут можно сделать отступление. Давным-давно, когда усилители были большими и ламповыми, динамики строились немного иначе. Конструкция в целом та же, что и сейчас, но подвес был значительно жёстче. И он не был идеальной пружиной. При равномерном перемещении диффузора сила, создаваемая подвесом, возрастала неравномерно. Из-за этого звук динамика имел огромное количество искажений, особенно на большой громкости. В 1954 году американский изобретатель Эдгар Вильчур обратил внимание на эффект «воздушного подвеса». Он сообразил, что подвес будет вносить меньше искажений, если сделать его хиленьким, а значительную часть его работы переложить на воздух внутри ящика, который до этого лишь мешал. Быстренько заменив подвес обычного динамика случайной тряпкой (кажется, это была обивка матраса), он получил первый прототип современного динамика. Он больше не мог работать без корпуса, зато обладал революционно низким уровнем искажений! Очень приятным побочным эффектом стало многократное уменьшение размеров ящика.

И теперь мы имеем динамики, которые сами по себе не являются законченным устройством. Теперь их даже нельзя включать на полную мощность без корпуса — могут повредить сами себя. И объём ящика, как правило, выбирается вполне конкретный для каждого динамика. Если сделать ящик меньше рекомендуемого, то потеряем в басах. А если превысить рекомендуемый объём, то динамик будет двигаться со слишком большой амплитудой, превышающей расчётную, что для него опасно.

Есть другой способ использовать тыловую волну динамика. Что если пустить эту волну по трубе такой длины, что за время прохождения её фаза запоздает на 180°? Эта идея лежит в основе оформления под названием «трансмиссионная линия». Так его называют за рубежом, а в России это четвертьволновой резонатор (ЧВ). И русское название точнее отражает принцип работы такого оформления.
Дело в том, что волны обладают способностью отражаться не только от твёрдых объектов. Звуковая волна, выходящая из открытого конца трубы, частично отразится от него и вернётся обратно. Потом отразится от закрытого конца, снова от открытого, ещё и ещё... Из-за этого труба обладает рядом резонансов. Первый из них возникает на частоте, при которой длина трубы составляет четверть длины волны. Отсюда и взялось название. Следующие резонансы возникают на трёхкратной частоте, пятикратной, семикратной и т.д. За счёт этого явления работает куча музыкальных инструментов. Флейты, саксофоны, органы, и вот это, например.

Итак, труба имеет несколько собственных резонансов. Что с ними делать? Самый низкий резонанс нужно холить и лелеять, за счёт него и работает ЧВ. Он даже называется частотой настройки. Следующий появляется на трёхкратной частоте, и от него надо избавиться.
Как вариант, сместить динамик от закрытого конца трубы на треть её длины. Волна, отразившись от закрытого конца трубы, вернётся к динамику в противофазе и компенсирует сама себя. Это простое и популярное решение, которое часто применяется в конструкциях ЧВ. С более высокими резонансами вполне справляется звукопоглощающий материал вроде поролона или волокнистых материалов.

На этом ликбез закончен, в продолжении будет расчёт.