Продолжение поста «Roadmap linear regression (Структура методов линейной регрессии)»⁠⁠1

Значимость статьи и вклад в Data Science.

Представленный древовидный роадмап методов линейной регрессии является первой в истории попыткой системно и визуально объединить все формы линейной регрессии — простую, множественную и полиномиальную — через призму методов наименьших квадратов (МНК), включая аналитические, численные и итерационные подходы.

Традиционно в учебной и академической литературе методы линейной регрессии рассматриваются фрагментарно:

• отдельно описываются простая и множественная регрессии,

• разрозненно излагаются методы решения (нормальное уравнение, QR, SVD, градиентный спуск),

• редко подчеркивается иерархическая связь между ними.

Разработанная структура впервые:

1. Объединяет все виды линейной регрессии в едином древовидном представлении, где показаны отношения "частный случай – обобщение".

2. Классифицирует методы МНК по принципу:

   • аналитические (точные, закрытая форма),

   • численные (разложения матриц),

   • итерационные (оптимизационные процедуры).

3. Визуализирует связь между теориями линейной алгебры и машинного обучения, показывая, как фундаментальные методы (SVD, QR, Холецкий, градиентный спуск) вписываются в единую систему.

4. Формирует когнитивную карту обучения — от интуитивных понятий к вычислительным и теоретическим аспектам, что делает её удобной как для студентов, так и для исследователей.

Научная и практическая новизна

1. Впервые создана иерархическая модель линейной регрессии, отражающая связи между всеми основными вариантами и методами решения.

2. Предложен универсальный визуальный формат (древовидный роадмап), который объединяет как статистическую, так и вычислительную перспективы анализа.

3. Показано, что полиномиальная и простая регрессии являются не отдельными методами, а вложенными случаями множественной регрессии.

4. Дана структурная типология МНК, которая ранее отсутствовала в учебных материалах и научных публикациях в таком виде.

5. Работа имеет прикладную значимость для Data Science, так как облегчает построение ментальной модели всех алгоритмов регрессии и их реализации в библиотечных инструментах (NumPy, SciPy, scikit-learn).

Вклад в Data Science

• Для практиков Data Science роадмап служит навигационной схемой:
  он показывает, какой метод выбрать в зависимости от типа задачи, объёма данных и требований к точности.

• Для преподавателей и студентов он обеспечивает структурную основу обучения, позволяя переходить от интуитивного понимания к строгим математическим методам.

• Для исследователей — даёт целостное представление об эволюции МНК и связи между аналитическими и численными методами, что важно при разработке новых алгоритмов оптимизации и регуляризации.