Парадокс двух конвертов
В теории принятия решений парадокс двух конвертов — вероятностное рассуждение, приводящее к абсурдному результату.
Существует несколько вариантов парадокса. Чаще всего предлагается следующая ситуация решения: у нас есть конверта, каждый из который содержит по чеку. Мы знаем, что один из чеков содержит в два раза большую сумму по сравнению с другим, но у нас нет информации о том, как эти суммы были распределены. Ведущий предлагает игроку выбрать один из конвертов. Та сумма, которая написана на чеке, содержащаяся в выбранном конверте, будет подарена игроку.
Настоящий парадокс заключается в следующем: прежде чем игрок откроет выбранный конверт, ведущий советует ему изменить свой выбор со следующей аргументацией.
Пусть V — стоимость чека в выбранном конверте. Возможны два случая:
один шанс из двух, что в другом конверте находится чек в два раза больше (следовательно, номиналом 2V);
один шанс из двух, что в другом конверте находится чек в два раза меньше (следовательно, на сумму V/2).
Математическое ожидание суммы, полученной при смене конверта, будет тогда Epr=50% 2V+50% V/2=V+V/4=5/4 V, что больше, чем V.
Следовательно, в интересах игрока поменять конверт, что абсурдно, поскольку оба конверта играют одну и ту же роль, и игрок, еще не вскрывший первый, не может их различить.
Задача стала популярной благодаря Мартину Гарднеру, который описал ее в 1982 году под заголовком «Чей кошелек самый толстый?». Новый интерес к парадоксу возник после того, как Барри Нейлбафф опубликовал в журнале Journal of Economic Perspectives статью, в которой перечислялся ряд парадоксов теории вероятностей. Получив множество откликов на эту публикацию, он подготовил вторую статью «Чужой конверт всегда зеленее», посвященную непосредственно парадоксу двух конвертов.
Может ли одна и та же игра быть «выгоднее» для каждого из двух партнеров? Явно нет. Не парадоксально ли, что каждый игрок ошибочно полагает, что его шансы на победу и поражение равны?
С точки зрения Нейлбаффа, первое удовлетворительное объяснение его проблемы дано Сэнди Забеллом в книге «Потери и приобретения: парадокс обмена» («Losses and Gains: The Paradox of Exchange»). Немного перефразируя, вот что пишет Нейлбафф:
Каждый думает, что не имеет значения, какую сумму он видит, учитывая вероятность того, что позже в его конверте окажется большая сумма. Это означает, что мы оцениваем вероятность того, что сумма нашего конверта выше, составляет 1/2 независимо от суммы, которую мы видим. Что верно только в том случае, если каждое значение от нуля до бесконечности равновероятно. Но если все бесконечные возможности равновероятны, вероятность каждого значения равна нулю. Тогда у каждого исхода нет шансов. И это не имеет смысла.
