Для ленивых (ЛЛ).
1) У вас 10 дверей, выбираете 1 любую. Вероятность угадать С ПЕРВОЙ ПОПЫТКИ 1/10, 10%
2) Ведущий по правилам игры открывает ещё 8 дверей, но не может открыть выирышную, или ту что выбрали вы.
Т.е. остаются 2 двери и тут два варианта: А) вы угадали с первой попытки, или Б) за неоткрытой дверью приз.
3) В первой попытке ввгоятность угадать 10%, во второй (если захотите поменять решение) уже 50% (выбираешь не из 10 дверей, а из 2).
Всё.
В корне с вами не согласен. Игра как раз и заключается в последовательности событий.
У вас не 2 выбора а задача со сменой переменных.
Попробую объяснить на примере: игра на "бросить монетку" если действие одно то вероятность выпадения орла или решки 50%. Но игра на десять бросков монетки не означает что у вас 10 игр в каждой из которых вероятность 50/50 а постоянная смена переменной в зависимости от результатов предыдущих бросков. Могу ошибаться, но из того что я вижу вы мыслите в парадигме арифметики а не исходя из теории вероятности и комбинаторики, к которым на самом деле относятся такие игры.
В игре «орёл и решка» как раз существует выражение: «монетка не помнит как выпадала в прошлый раз», т.е. каждый бросок не взаимосвязан с прошлым и не влияет на следующий.
10 орлов/решек подряд это другая вероятность, отличная от одиночного броска. Изначально 50%, на втором броске 25%, на третьем 12,5%, на четвёртом 6,25%, на пятом броске выбросит одну и ту же сторону сподряд 3,125%, ... и т.д. но каждый бросок независим от другого и вероятность выпадения любой из сторон 50/50.
Это у вас https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Ошибка_игрока «... Оши́бка игрока́ (англ. gambler’s fallacy) или ложный вывод Монте-Карло — распространённое ошибочное понимание случайности событий. Связана с тем, что, как правило, человек не осознаёт на интуитивном уровне того факта, что вероятность каждого последующего исхода не зависит от предыдущих исходов случайного события. Однако теория вероятностей рассматривает каждое событие по отдельности как независимое от предыдущих. ...»
Так что и с дверьми, предыдущий выбор не влияет на текущий если есть возможность передумать.
Дак это уже другой выбор, соответственно другая пропорция у вероятности.
Вы теперь же выбираете не из 10 дверей, а 2.
Обнуляется немного неудачный термин.
Пусть будет «предыдущая версия выбора».
Если кратко, в твоей интерпретации смена решения даст вероятность выигрыша в 90%.
Чтобы это понять, можно свести игру к эквивалентной. Выглядит это так:
- есть 10 дверей
- ты выбираешь одну
- ведущий ничего сам не открывает, но предлагает тебе поменять решение и вместо одной выбранной открыть девять невыбранных и забрать приз если за любой из них он будет.
"другая пропорция" у вероятности называется "вероятность". И здесь нет другого выбора. Он как был так и остается. Меняется переменная.
У вас две разных выборки, в одной надо выбирать 1 дверь из 10~100~1мил., в другой 1 дверь из 2.
Вероятности разные? Разные! А то что одно за другим, не означает взаимовлияния. Нет взаимосвязи. Это две разных «игры» (если как в изначальных правилах можно передумать, перебрать).
Но если уж совсем точно то при второй попытке вероятности обнуляются, т.к. у вас уже нет тех дверей, есть только эти две за каждой из которых может быть приз с вероятностью 50%.
А 1 из 10 было на первом этапе.
Это просто задачка на двухуровневый отбор/сортировку.
