Они не то, чем кажутся. Часть 2⁠⁠

Итак, "my, his, her, its, your, our, their" в рамках нашего разговора являются притяжательными прилагательными, а не местоимениями.

Что там тогда по притяжательным местоимениям?

Посмотрим на следующие предложения:
Your cat is black.
Her cat is white.
Mine is brown.*
Что изменилось в последнем?

Правильно, пропало слова "кошка", а вместо него появилось притяжательное местоимение.

Притяжательные местоимения (известны также как абсолютная/независимая форма притяжательных местоимений) не нуждаются в существительном, они ставятся вместо, заменяют его и сами выполняют роль подлежащего, части сказуемого или дополнения.

- Is it your book? - No, it's hers (часть сказуемого).
- Is it your handkerchief? - Yes, it is mine (часть сказуемого).
- I want to hear his words. Yours (подлежащее) don't count.
- We should take their horses, give ours (дополнение) some rest.

Притяжательные прилагательные (известны ещё как относительная/зависимая форма притяжательных местоимений) не могут использоваться отдельно от существительного и выполнять в предложении какую-либо роль кроме определения. Они заменяют существительное в притяжательном падеже - mother's bag, cat's tail - her bag, its tail (что роднит их с местоимениями), но грамматические функции частично берут от прилагательного. Так они не могут быть, например, подлежащим или дополнением и, как следствие, соединяться с глаголом. И заменить существительное в номинативе тоже не могут.

Что основное нам нужно запомнить?

Притяжательные местоимения полностью заменяют существительное, убирают его из предложения.
Было: It is my cat.
Стало: It is mine.
Кошка исчезла, притяжательное местоимение взяло на себя указание и на принадлежность, и на предмет.

My cat can jump very high. Mine jumps higher.
И снова существительного во втором случае нет, притяжательное местоимение берет на себя роль подлежащего. Почему нельзя сказать - "my jumps higher"? Потому что притяжательное прилагательное может только определить основное существительное, ответить на вопрос "чей", заменить указание на того, кому принадлежит объект.

В русском языке и так, и так будет моя, его, их и т.д.
Моя кошка чёрная. Твоя белая, а моя чёрная.
В английском произойдёт изменение: My cat is black. Yours is white, mine is black.

Из интересного: часто встречается использование притяжательных прилагательных с частями тела. На русский в таком случае они обычно не переводятся. Нет смысла уточнять, что он дал ей свою руку, а не чужую (ну кроме тех случаев, когда рука действительно чужая).
John rose and held out his hand to help his wife up.
Другой вариант - использовать определённый артикль.
John rose and held out the hand to help his wife up.
Но чаще всё же встречаются притяжательные прилагательные.

Неважно как вы их называете, пока единого термина нет в современной грамматике, главное чтобы определение именно для вас было логичным и понятным.

*
- Твоя кошка чёрная. Её кошка белая. Моя коричневая.
- Это твоя книга? Нет, её.
- Это твой платок? Да, мой.
- Я хочу услышать его слова. Твои не считаются.
- Нам следует взять их лошадей, дать нашим отдохнуть.
- Моя кошка может прыгать очень высоко. Моя прыгает выше.
- Джон встал и протянул руку, чтобы помочь жене встать.