Объяснение апорий Зенона⁠⁠

Предисловие

Дискуссии по философскому содержанию и методам опровержения парадоксальных высказываниями Зенона ведутся длительное время и до сих пор. Их решением занимались Аристотель и многие учёные.  Одни считают, что все апории поддаются разрешению с развитием высшей математики, иные, что трудности, связанные с апориями «Ахиллес и черепаха», «Дихотомия», «Летящая стрела», остались не преодоленными. Эти дискуссии и попытки объяснения апорий продолжаются и в настоящее время. С учётом замечаний в комментариях я ещё раз повторяю, что апории уже опровергаются практикой. Поэтому их анализ и объяснение направлены на выявление ошибок в якобы логически безупречных положениях авторов.

Объяснение апории «стадион» 

Апория «Стадион» интересна тем, что показывает методы анализа движения при отсутствии понятия о скорости и трудности определения небольших промежутков времени. Оригинальный текст апории не сохранился, поэтому мы рассматриваем её формулировку и объяснения в изложении Аристотеля. Он излагает её длинно и не чётко:«Четвёртое [рассуждение] относится к равным предметам, движущимся по ристалищу с противоположных сторон мимо равных [неподвижных предметов: одни [движутся] с конца ристалища, другие от середины, имея равную скорость, откуда, по его мнению, получается, что половина времени равна её двойному количеству». К тому же из текста апории не следует её заключение, что «…половина времени равна её двойному количеству». То есть, что 1/2=1. Замечание о недостаточной убедительности может быть сделано и к её объяснению Аристотелем. Возможно, апория была искажена до него при пересказе другими философами или при переводе «Физики» Аристотеля. Вероятно, поэтому эту апорию по-разному излагают в настоящее время различные исследователи. Но все основываются на выводе Аристотеля о том, в чём заключается её нелогичность: «…в том [предположении], что одинаковая величина, двигаясь с равной скоростью один раз мимо движущегося, другой раз мимо покоящегося [тела], затрачивает на это равное время, что неверно».

Так, в справочнике Л. В. Блинникова «Великие философы», рекомендованном для студентов ВУЗов, она формулируется так: «Два тела (предмета, колонны- замеч.- авт.) движутся навстречу друг другу и относительно друг друга. В этом случае одно из них затратит на прохождение мимо другого столько же времени, сколько оно затратило бы на прохождение мимо покоящегося. Значит половина равна целому, что нелепо».  Это определение почти дословно повторяет вывод Аристотеля, но менее точно характеризует условия апории. Поэтому мы должны  принять за основу вывод апории, что1/2 =1, и попытаться представить, на основе чего Зенон сделал такое парадоксальное заключение. Это можно пояснить схемой движения предметов, представленной на рис. 1. На нём 1― неподвижный предмет, 2 и 3 ― предметы, движущиеся по направлению стрелок. Вертикальной линией «с» обозначена середина предмета 1. Длина всех предметов (рядов) одинакова ― L,  величины скоростей предметов 2 и 3 одинаковы.

Рис.1. Расположение предметов: а) начальное, б) предметы 2 и 3 одновременно прошли: L/2 мимо 1 и L мимо друг друга

На рис.1 каждый предмет 2 и 3 проходят одновременно мимо друг друга полностью и мимо половины предмета 1. Из схемы движения предметов (рис. 1) вместо логичного вывода о влиянии быстроты движения (если понятия скорость ещё не было) на время прохождения их относительно иных предметов делается вывод, что целая единица времени равняется своей же половине. Из рис.1 следует, что Зенон мог сделать свой вывод (1/2=1), вероятно, на основе правильного учёта соотношения времён прохождения предметов относительно друг друга, а не по причине, указанной Аристотелем, и в её формулировке Блинниковым и другими.

Объяснение этой апории вели, рассматривая и критикуя представление Зенона о пространстве и времени. При этом считали, что для пространства и времени Зеноном вводится принцип неделимых элементов, имеющих конечные размеры, на прохождение которых требуется одинаковое время. Например, Джеральд Уитроу в книге «Естественная философия времени» по поводу этой апории пишет: «...даже Зенон при обсуждении апории «Стадий» молчаливо обращался к представлению о непрерывности, хотя данная апория основана на предположении об атомарном характере пространства и времени. Логически непротиворечивое решение этой проблемы должно опираться на представление о последовательных дискретных состояниях, между которыми нельзя вставить никакие другие состояния...»  Какие дискретные состояния имеются в виду?  Какие состояния можно вставить между дискретными состояниями пространства или времени?  Только пространства и времени, что не меняет структуру пространства, и времени.  А может между состоянием предметов? Откуда они всё это взяли?
Это пример наукообразного, по-моему, бессодержательного текста, который не способствует объяснению апории. Этим грешат многие учёные, особенно философы.  Я, в общем, против любого наукообразных или патетических заявлений при объяснении своих действий, так как они не для раскрытия сущности явления или действий используются, а совсем в других целях.

Вообще-то, не очень понятно, какое представление имели древние (например Зенон) о скорости. Сам Зенон в апории о скорости упоминал?  Скорость упоминается в пересказе Аристотеля. Есть предание, что при обращении путника к Сократу с вопросом о том, когда он придёт в ….? Сократ ответил: «Иди!»  Когда удивлённый путник пошёл, то Сократ вслед ему проговорил: «Если так будешь идти, то придёшь … (сказал когда)». То есть, вероятно, понятие скорости не было, хотя быстрота передвижения учитывалась.

К тому же в то время измерять небольшие промежутки времени было нельзя или затруднительно. Поэтому Зенон и расположил объекты одинаковой длины (пусть колонны) так, чтобы движущийся объект проходил и мимо движущегося ему навстречу, и мимо неподвижного. За одно и то же время предмет (или колонны) 2 пройдёт мимо всего предмета (или колонны) 3 и половины предмета (колонны) 1. Всё наглядно и время измерять не надо.

Действительно, к абсурду приводит положение, что на прохождение мимо одного объекта, движущегося или неподвижного, требуется одинаковое время, что и отмечает Аристотель. Это является следствием того, что Зенон не использовал понятие скорости. Поэтому при её объяснении нет необходимости вдаваться в рассуждения о свойствах времени. В любом случае в апории имеется очевидное ошибочное суждение, так как время прохождения одного предмета мимо другого зависит от их длины и скорости одного относительно другого. На полное прохождение мимо друг друга равных по длине предметов (колонн) с одинаковыми скоростями затрачивается в два раза меньше времени, чем на прохождении ими мимо неподвижного предмета. Поэтому в апории и получилось, что один равен двум, а не другое соотношение.При различной скорости движущихся предметов соотношение  частей времени будет иным.

Выводы

Для нашего уровня развития механики ошибочное заключение этой апории очевидно. В настоящее время ведутся исследования, создание технических устройств и практическая работа на наноразмерном и менее уровнях. В ближайшее время (как будет показано в следующих постах этой серии) возможен переход на размерный уровень атома, элементарных частиц и менее. При этом мы зачастую не можем наглядно представить структуру объекта и провести контрольный эксперимент. Поэтому анализ логических положений или теоретических выводов и умение найти в них ошибку сейчас приобретает всё большее значение.Наряду с этим следует отметить, что зачастую неправильно истолковывают и результаты эксперимента. Как показывает эта апория из наблюдений и результатов, как сказали бы теперь, мысленного эксперимента был сделан совершенно нелогичный вывод. Вместо того, чтобы разобраться с тем, почему один предмет проходит быстрее или медленнее относительно других, и от «быстрее» перейти к формированию понятия скорости, начинаются манипуляции со временем.

Небольшое замечание

В новой Российской энциклопедии указано: «Апория, в отличие от П. (парадокса-расшифровка авт.), является логически верной, но вымышленной ситуацией, которая не может существовать в реальности.»  В определении апории при этом не учитывается очевидная ситуация, известная каждому исследователю (и теоретику, и экспериментатору): если предварительные логические положения или теоретические выводы правильны, то они подтверждаются практикой, в частности экспериментами. Следовательно, апории как самостоятельного понятия в смысле приведённого определения существовать не может.  Её иногда определяют как разновидность парадокса. Поэтому апории часто и обоснованно именуются парадоксами.

Использованные источники
Этот список предлагается не только для указания использованных источников, но и для возможности более подробного ознакомления с излагаемым материалом.
1. Блинников Л.В. Великие философы: Учебный словарь-справочник. М.: «Логос», 1997.
2. Аристотель Физика, книга 6, глава 9. https://ru.wikisource.org/wiki/Физика_(Аристотель)/Книга_6/Глава_9.  
3. Время и современная физика. Сб. статей. М.: «Мир», 1970. 
4. Апория Зенона «Стадион»: физическая дискретность и математическая непрерывность | Философские байки. https://dzen.ru/a/XLTMGqQYZAC0N7GW.
5. Кузьмин М. В. Объяснение парадоксов. От Зенона до Эйнштейна и далее.― М.: Изд. Бит-принт, 2021.