Нерешаемая [мной] математическая задача о форме хлеба⁠⁠

Уже несколько лет во время завтрака меня периодически занимает одна математическая задача.

Я люблю мякоть хлеба, но не люблю корку.

Какой формы должен быть хлеб, чтобы мякоти было как можно больше, а корки - как можно меньше? Куб или шар?

Интуитивно понятно, что это должен быть шар.

Но интересует именно математически точное доказательство.

Если считать, что толщина корки пренебрежимо мала, а весь объем занимает мякоть, то задача сводится к следующей: у какой фигуры меньше площадь поверхности при равном объеме?

Другая формулировка: у какой фигуры больше объем при равной площади поверхности?

Попробовал найти решение, но безуспешно.

Приравнял площади поверхностей шара и куба, выразил оттуда сторону куба и радиус шара, потом подставил эти величины в формулы объемов шара и куба. Далее разделил получившуюся формулу объема шара на формулу объема куба. По идее, если результат больше единицы, то объем шара больше объема куба. Но у нас остаются неизвестные радиус и сторона куба, да и вообще в 4 часа ночи я уже плохо соображаю, поэтому хз что делать дальше.

Предлагайте ваши идеи в комментариях.