Математика и чудеса⁠⁠

Суть в том, что ты не понимаешь, что это типичный пример гомеоморфных пространств. Т.е., в данном случае, сами пространства "прямой" лист с отверстием (X) и "изогнутый" лист с отверстием для выпрямления дуги (Y) являются топологически эквивалентными. Тебе, возможно, интуитивно это и непонятно, потому что кажется, что отверстие в виде круга всегда останется "круглым". Но это не так.

Это, кстати, неплохая демонстрация того как дополнительное измерение помогает нам изменить представление о пространстве вообще. Лист бумаги с отверстием, монетки с небольшой толщиной как бы представляются двумерными. В принципе, так это изначально и воспринимается, интуитивно их трёхмерность отбрасывается, а поэтому не сразу может стать понятно, что происходит. Но когда третье измерение становится более очевидным при выгибании листа, то сразу должно прийти понимание, что форма пространства является всего лишь его формой и она может измениться разным образом, причём подобная деформация не "ломает" пространство (как ты подумал). Это важный момент. Возможно, что как раз-таки восприятие подобной псевдодвухмерности и сыграла с тобой злую шутку. Тебе достаточно повторить данный "трюк" и всё встанет на свои места. Ещё раз повторяю, что это достаточно хороший демонстрационный пример для объяснения базы топологии вообще и геометрии в частности. А если пойти дальше, то и вообще некоторых физических явлений во вселенных.

Ну вот тебе простой пример: отрежь кусочек нитки и сделай из него кружок. А теперь сделай овал. Нитка что, растянулась? Нет. Так понятнее?

Бумага тянется? Попробуйте сами проделать эксперимент.