Классификация физических констант по Ю.И. Манину⁠⁠

Данная статья относится к Категории: Приёмы, инварианты, эвристики

«Подведём некоторые итоги. Справочник «Таблицы физических величин» (М.: Атомиздат, 1976) содержит 1005 страниц текста и многие миллионы чисел; как в них разобраться?

Эти величины делятся по крайней мере на четыре типа.

а) Естественные единицы измерения, или физически отмеченные точки спектров. Это - не числа, а такие величины, как G, с, h, mе, е (заряд электрона). Это - размерные характеристики некоторых явлений, поддающихся воспроизведению многократно, с высокой степенью точности. Это - отображение того, что природа тиражирует элементарные ситуации огромными сериями. Размышления над тождественностью подобных кирпичиков мироздания приводили иногда к таким глубоким физическим идеям, как статистики Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. Фантастическая мысль Уилера, что все электроны тождественны потому, что представляют собой мгновенные сечения запутанной в клубок мировой линии одного электрона, привела Фейнмана к изящному упрощению диаграммной техники вычислений в квантовой теории поля.

б) Истинные, или безразмерные, константы. Это - отношения нескольких отмеченных точек на спектре величины одной размерности, например, отношения масс электрических частиц: мы уже упоминали mp/me. Отождествление разных размерностей при учёте нового закона, т. е. редукция группы размерностей, приводит к объединению прежде разных спектров и к необходимости объяснять новые числа.

Например, размерности me,с и h порождают группу Ньютона и потому приводят к столь же естественным атомным единицам размерностей М, L, Т, как и единицы Планка. Поэтому их отношения к планковским единицам нуждаются в теоретическом объяснении, Но, как мы говорили, это невозможно, пока отсутствует (G, с, h)-теория. Однако и в (mе, с, h)-теории - квантовой электродинамике - имеется безразмерная величина, значению которой современная квантовая электродинамика в некотором смысле слова обязана своим существованием. Поместим два электрона на расстоянии h/ mеc (так называемая комптоновская длина волны электрона) и измерим отношение энергии их электростатического отталкивания к энергии mеc^2, эквивалентной массе покоя электрона. Получится число а = 7,2972 х 10^-3 ≈ 1/137. Это - знаменитая постоянная тонкой структуры.

Квантовая электродинамика описывает, в частности, процессы, в которых не сохраняется число частиц: вакуум рождает электрон-позитронные пары, они аннигилируют. Из-за того, что энергия рождения (не меньшая, чем 2mеc^2) в сотни раз больше энергии характерного кулоновского взаимодействия (благодаря значению а), удается провести эффективную схему вычислений, в которой эти радиационные поправки не отбрасываются начисто, но и не «портят жизнь» теоретика безнадёжно.

Теоретического объяснения величины α не существует. У математиков есть свои замечательные спектры: спектры выделенных линейных операторов-генераторов простых групп Ли в неприводимых представлениях, объемы фундаментальных областей, размерности пространств гомологии и когомологий и т. п. Простор для фантазии, отождествляющей спектры математиков и спектры физиков, открыт - нужны скорее принципы, ограничивающие выбор. Но вернёмся к константам.

Следующий их тип, занимающий много места в таблицах, это:

в) Коэффициенты пересчёта из одних масштабов в другие, например, из атомных в «человеческие». К ним относятся: уже упомянутое число Авогадро N0 = 6,02 х 10^23 - по существу, один грамм, выраженный в единицах «масса протона», хотя традиционное определение немного другое, а также такие вещи, как световой год в километрах. Наиболее отвратительны для математика здесь, конечно, коэффициенты перехода от одних физически бессмысленных единиц к другим, столь же бессмысленным: от локтей к футам или от Реомюра к Фаренгейту. По-человечески это иногда самые главные числа; как мудро заметил Винни-Пух: «Не знаю, сколько в нем литров, и метров, и килограмм, но тигры, когда они прыгают, огромными кажутся нам».

г) «Диффузные спектры». Это - характеристика материалов (не элементов или чистых соединений, а обыкновенных технологических марок стали, алюминия, меди), астрономические данные (масса Солнца, диаметр Галактики...) и многие в том же роде. Природа производит камни, планеты, звёзды и Галактики, не заботясь об их одинаковости, в отличие от электронов, но всё же их характеристики меняются лишь в достаточно определённых пределах. Теоретические объяснения этих «разрешённых зон», когда они известны, бывают замечательно интересными и поучительными».

Манин Ю.И., Математика как метафора, М., «Издательство МЦНМО», 2010 г., с. 177-179.

Источник — портал VIKENT.RU

Дополнительные материалы

+ Плейлист из 5-ти видео:

КАРТОТЕКИ / БАЗЫ ДАННЫХ

+ Ваши дополнительные возможности:

Идёт приём Ваших новых вопросов по более чем 400-м направлениям творческой деятельности – на онлайн-консультацию № 283 17 апреля 2022 года (Воскресенье) в 19:59 (мск). Это принципиально бесплатный формат.

Задать вопросы Вы свободно можете здесь: https://vikent.ru/w0/

Изображения в статье

Юрий Иванович Манин — советский и американский математик, алгебраический геометр, педагог / Летопись Московского университета & Изображение Garik Barseghyan с сайта Pixabay

Изображение Garik Barseghyan с сайта Pixabay