Какова Вероятность?⁠⁠

Ну не на "ты", по математике у меня тройка была. У нас тут уже свой спор о применимости использования терминологии непрерывных функций к стохастическим процессам конечных и счётных множеств. Кстати вот как будет выглядеть график для 5 кубиков и 100 кубиков

Да отнюдь. Не зря, рациональное зерно в ваших словах тоже присутствует. Просто бесцельные споры это моя стихия. С наступающим. Желаю счастливого нового года!

ну кстати можно попробовать, я пытался явно формулу получить для числа способов - не вышло, но с индукцией кажется появилась идея, спасибо за совет

явно формулу получить для числа способов

Там дикая комбинаторика, проще на компьютере в программе считать.

Поскольку вероятности выпадения каждой грани кубика одинаковы, то вероятности выпадения всех упорядоченных наборов из 5 чисел от 1 до 6 равны, вопрос состоит лишь в том какую целую сумму от 5 до 30 можно представить суммой 5 натуральных чисел от 1 до 6 большим числом способов (порядок слагаемых при этом важен). Всего таких наборов ровно 6^5=7776 достаточно большое число и ручками все перебрать непросто, поэтому можно написать программу, которая переберет все эти наборы и узнает какую сумму получить можно большим числом способов

С помощью программы на питоне, я посчитал что больше всего способов набрать 17 и 18 - 780 способов, соответственно вероятность примерно равна 0,1; меньше всего - 1 способов соответственно у 5 и 30 (1+1+1+1+1) и (6+6+6+6+6) - вероятность примерно равна 1,2*10^(-4)

во-первых, нормальное распределение можно получить из дискретного лишь в пределе, а у нас в задаче до предела еще далековато: всего 5 кубиков, а не, условно, 500

во-вторых, основной посыл был в том, что матожидание не годится для нахождения самого вероятного значения случайной величины, для любого числа a можно построить случайную величину, у которой будет матожидание 0, а самое вероятное значение будет а

1 - вот вы скиньте учебник точь-в-точь с такой задачей и доказательством, не надо мне ничего разжевывать

2 - очень легко, число способов набрать сумму n - есть коэффициент при x^n у многочлена (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n  эти степени так-то и берутся из того, что у кубика на гранях числа от 1 до 6, аналогично вероятность выбить какую-то сумму n это коэффициент при x^n у производящей функции в данной задаче, которая есть (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n/6^n - производящая функция такая же основа теорвера, как и все что вы мне пишете про нормальное распределение

3 - здесь нет биномиального распределения, если вы мне хотите показать, что распределение суммы бросков n правильных кубиков биномиально, то предъявите параметры

дискретная математика в дискретных распределениях довольно назамысловата. и строго математически, и забавы ради ее можно рассчитать в уме. допустим не кубик с шестью гранями и не пять кубиков, а всего лишь две монеты с вариантами орел/решка. два орла - 1 комбинация, две решки - опять 1, орел-решка и решка-орел уже две комбинации. распределение:

2 с вероятностью 1/4

3 с вероятностью 2/4 = 1/2

4 с вероятностью 1/4

1 - вот вы скиньте учебник точь-в-точь с такой задачей и доказательством, не надо мне ничего разжевывать

2 - очень легко, число способов набрать сумму n - есть коэффициент при x^n у многочлена (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n  эти степени так-то и берутся из того, что у кубика на гранях числа от 1 до 6, аналогично вероятность выбить какую-то сумму n это коэффициент при x^n у производящей функции в данной задаче, которая есть (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n/6^n - производящая функция такая же основа теорвера, как и все что вы мне пишете про нормальное распределение

3 - здесь нет биномиального распределения, если вы мне хотите показать, что распределение суммы бросков n правильных кубиков биномиально, то предъявите параметры

Да, так и есть, на графиквх ранее сумма броска 5 и 100 кубиков. По икс сумма 1 броска, по игрек сколько раз выпало за множество бросков. График не будет одинаковый из-за того, что сумму можно получить большим количеством вариантов, данная линия нелинейна и будет искривляться в зависимости от количества кубиков. https://gameconstructor.ru/?p=734

1+3) и (3+1) – одно и то же, учитываем только один из вариантов.

Неверно. Комбинация одна, а способов выпадения два. 1 на первом кубе, 3 на втором и наоборот - 3 на первом кубе, 1 на втором. Должно же получаться всего 36 раскладов, если не учитывать оба варианта, ты 36 не наберёшь. Математик 17 века Блез Паскаль изучал вероятности выпадения костей и совершил ту же ошибку. Он сначала считал, что 6+6 выпадает так же часто, как 5+6, а это не так. 5+6 выпадает в два раза чаще, как раз из-за 5 на первом, 6 на втором и наоборот.

Числа "6", "7" и "8" равновероятны

Ну нет же. У суммы семь на двух кубах шесть вариантов выпадения, а у сумм шесть и восемь только по пять вариантов.

В математике индукцию в школе проходят. Если просто, то доказываешь что-то для Х, доказываешь то же для Х+1, значит верно для всех Х.

Речь идёт не о решении твоей задачи, а о доказательстве того, что N*3,5 максимально для всех подобных случаев.

Речь идёт не о решении твоей задачи, а о доказательстве того, что N*3,5 максимально для всех подобных случаев.

Любое, из возможных Чисел, окромя СЕМЁРКА, может получиться лишь Единственным способом, единственной комбинацией из двух граней.

Ошибаешься.

2 = 1+1

3 = 2+1 1+2

4 = 3+1 2+2 3+1

5 = 4+1 3+2 2+3 1+4

6 = 5+1 4+2 3+3 2+4 1+5

7 = 6+1 5+2 4+3 3+4 2+5 1+6

8 = 6+2 5+3 4+4 3+5 2+6

9 = 6+3 5+4 4+5 3+6

10 = 6+4 5+5 4+6

11 = 6+5 5+6

12 = 6+6

Вот все 36 раскладов бросания двух кубиков. Количество комбинаций увеличивается от 2 до 7 на одну и уменьшается до 12 на одну каждый шаг. Можешь расчертить в тетради в клетку квадрат со стороной 6, по горизонтали и вертикали расставить числа от 1 до 6, а внутри клеток писать сумму. Получишь то же самое.

Насколько равномерна плотность метериала костей.

У пяти кубиков числа, от 6 до 30.

От 5.

без плашки "сарказм" или "шютк" никак?

Никак, я шизоид.

Прежде, чем писать программу, следует подумать, нет ли очевидного решения. Однажды я наткнулся на статью, где искали самую дешёвую диету по соотношению цена/калории. Написали программу, забили туда базу данных по всем продуктам. Результат был предсказуем: программа выдала, что дешевле всего жрать чистый уксус.

По индукции?

https://mathprof.isp21.admintest.ru/normalnoe_raspredelenie_...

https://habr.com/ru/articles/730936/

ну я знаю что такое нормальное распределение, только в данной задаче не оно, почему в данной задаче самый вероятный результат будет равен матожиданию или будет ближайшим наутральным числом к нему

да, с помощью индукции вышло строго показать, что больше всего способов либо 3,5N либо ближайшие целые к нему, еще раз спасибо, чет я про индукцию не подумал даже

потому что это основа теории вероятностей. бросок одного кубика дает равновероятное распределение. бросок двух или более кубиков суть умножение равновероятных событий, что в случае крайнего числа дискретных событий сводится к биному Ньютона, а в бесконечности сходится к нормальному распределению.

объяснять не стоит, любой учебник теории вероятностей приводит доказательство. чаще всего, кстати, на тех самых кубиках.

ну вот и проблема, что только сходится в пределе к нормальному по ЦПТ, поэтому с помощью этого можно только оценить самый вероятный бросок, но это не является строгим доказательством

мне что, объяснять всю теорию вероятностей, чтоли??? или объяснять бином Ньютона?

в тех же учебниках есть объяснение и матаппарат для простых событий, для сложных событий, для серий событий и т.д.

повторяю, вопрос автора приводит к хрестоматийному ответу в любом учебнике ТВ. с строгими доказательствами.

Задача. Есть N ячеек, в которые случайно распределяются S одинаковых предметов. S предметов, выложенных в линию, можно разделить (N-1) перемычкой, получим S предметов в N ячейках. Количество комбинаций считается как (S+N-1)!/S!/(N-1)!

Но как считать при ограничении количества предметов в одной ячейке, я не знаю.

N = кубики. S = сумма на кубиках. Ограничение от 1 до Х = 6.

ну вот давай, скинь учебник в котором в этой задаче (про броски N кубиков) строго доказывается, какой результат будет самым вероятным, при чем тут вообще бином ньютона, если у нас задача найти член с максимальным коэффициентом у многочлена (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n

у меня комментарий ниже с решением - самые вероятные числа 17 и 18

лол, и где этот предел? 5 мало, а шесть, а семь? В какой момент переходит в достаточно, если этот предел "условно до 500"? Теоремой от противного в данном случае можно любое число отвергнуть, как недостаточное.

В данном случае как раз годится, именно потому что у нас 5 кубиков, а не один у которого на гранях числа 5-30.

вам же уже ответил @KhadgarMSU, что 17.5. Вероятность выпадения как 17, так и 18 одинаковая будет

Математическое ожидание случайной величины — это сумма всех возможных ее значений, помноженных на их вероятность. Говоря простым языком, это «среднее значение» принимаемой случайной величины. Для игральной кости оно равно (1+2+3+4+5+6)*1/6=3.5. Что нам это дает? То, что кидая кость много (например 100) раз, в среднем каждый раз будет выпадать 3.5, а в сумме выпадет примерно 100*3.5=350.

То есть 5 кубиков должны давать 3.5*5=17.5 с нормальным распределением в обе стороны от 5 до 25

размер/масса кубиков, диаметр/ глубина ямок, как далеко от экватора? :)

Какое Число имеет наивысшую Вероятность выпадения, при одновременном броске пяти "кубиков"?

17 и 18.

не будет никакого нормального распределения, как минимум потому, что все дискретно, и математическое ожидание не обязательно самый вероятный результат броска, просто при большом количестве бросков по ЗБЧ среднее значение броска будет стремиться по вероятности к матожиданию

А как максимум, нормальное распределение считается по дискретным значениям тоже. Посмотри, например, тесты IQ. Они тоже дискретны, но "специально разработаны, чтобы приводиться к нормальным".