Будем решать проблемы по мере их поступления...⁠⁠

Я филолог. И заодно преподаватель, поэтому шутка «Решать проблемы по мере их поступления в университет» в голове порой тоже возникает. Само по себе слово «проблема», конечно, нормально сочетается именно с «возникать», «появляться». А почему в разбираемой фразе именно «по мере их поступления», можно попробовать погадать.

Во-первых, так могло получиться стихийно, как нередко бывает: кто-то один ляпнул, не подумав, другой, точно так же не подумав, подхватил, и так пошло-поехало без осмысления. Хотя этой фразе, по-моему, очень далеко по нестройности до речевых уродов вроде «точто» или «ПВО-система».

Во-вторых, кто-то мог и сознательно провести параллели со схожими выражениями или использовать слово «поступить» образно. Если мы поищем примеры «по мере их поступления» в НКРЯ, то самый ранний — у Гиппиус, правда не о проблемах: «Поэтому записываю и слухи по мере их поступления». И всё же тут слухи вполне поступают. В иных иллюстрациях поступают ещё и неприятности, проекты, подробности, данные, статьи. То есть штуки как материальные, так и не совсем. Из значений слова «поступить» здесь в большей или меньшей степени подходит «Прибыть, достичь места назначения, оказаться доставленным куда-л.» [Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999]. В первом значении, если смотреть примеры, поступать могут, скажем, как раненые люди, так и жалобы. И проблемы могли попасть в этот ряд по аналогии.

Словом, это парочка из возможных объяснений. Копаться глубже пока не могу. И в целом мне кажется, если такое выражение и считать кривоватым, то оно явно не страшнее многого, что сейчас звучит в речи. По крайней мере, его можно объяснить словарными определениями и схожими примерами, а не выдуманными на ходу псевдоправилами, как порой любят.