Двоичная система - универсальная азбука современного мира⁠⁠

Здравствуйте пикабушники!))

В комментариях к своему предыдущему посту писал, что планирую написать пост о двоичной системе.

И вот спустя некоторое время сел за написание))

Краткое вступление:

Итак!

Кому же нужен этот пост?

Наверное, все подумали, что студентам технических специальностей. А вот фигушки!

В наше время уже во всех школах дают понятие и знание о двоичной системе, компьютерной периферии, логических функциях . И это не просто так. Эти знания, можно сказать, часть основ компьютерной и жизненной грамотности. Наш век - информационный. И такие знания - то что будет обязан знать каждый человек будущего.

Но, пока еще не обязательно это знать всем))
Поэтому, ради того чтобы понять, как "оно все там работает" и каким правилам подчиняется стоит начать читать мои статьи))

Ну или вдруг лабы, сессия.

Ну что же, погнали!

Двоичная система, что это?

Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах.

-Определение стырено взято с википедии. Ну а зачем придумывать велосипед?

Итак, у вас есть два пути понимания определения: полный и не полный.

Если вы не спешите, то прочтение полного разбора определения займет у вас 2 минуты и даст более объемное понимание и чувство самоудовлетворения от полученных знаний.

Если спешите - прокрутите на короткое определение.

-------------Полный разбор-------------

Что такое позиционная система счисления?

Это система, в которой значение каждой цифры зависит от ее расположения(разряда) в числе.

Позиционной системой счисления считается наша, всем знакомая, десятичная система.

Пример:

12 - в этом числе цифра 1 означает десяток.

125 - в этом числе цифра 1 означает сотню.

1345 - в этом числе цифра 1 означает тысячу.

Вроде просто)

Теперь определим ,что такое система счисления с основанием?

В нашем случае это основание 2.

Основание 2 - это означает что в системе счисления используются 2 числовых знака (цифры).

Десятичная система - это система счисления с основанием 10.

Пример:

В двоичной системе используют две цифры: 0, 1

В десятичной системе - 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

В восьмеричной, соответственно, 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

В шестнадцатеричной системе 16 знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

и т.д.

-------------Короткий разбор-------------

В двоичной системе используются только 2 цифры: 0 и 1.

По этой причине ее и называют двоичной.

--------------------------------------------------------

Теперь взгляните на таблицу соответствий между нашей десятичной и двоичной системой.

Таблица 1. Соответствия между системами счислений

Видите закономерность в расположении цифр в двоичной системе?

Возможно, кто уже пытался изучать или изучал в прошлом двоичную систему, тот уже проследил или уже знает в чем тут секрет. Но кто не знает, тому я и посвятил этот пост.

Давайте проследим изменения, вспомним 2 класс и будем суммировать числа.))

Каждое число в десятичной системе счисление больше на 1 своего предыдущего. Так же и в двоичной системе.

В десятичной: 

0 + 1 = 1

1 + 1 = 2

2 + 1 = 3

и т.д.

В двоичной:

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10(2)

10 + 1 = 11(3)

11 + 1 = 100(4)

и т.д.

Но как определяется куда ставить 1, а куда 0?

Тут вспомним сложение в столбик со второго класса или третьего ( не помню точно когда это проходили).

Пример №1

Суммируем 1 + 1

Если сложить 1+1 , то получим 2 (неожиданно)

в двоичной системе это 10

1 + 1 = 10

В десятичной системе мы переносим десятки на старший разряд, а остальное оставляем.
Так и здесь мы переносим 1  и оставляем 0.

В следующем примере более ясно видно, как это происходит

Пример №2

Суммируем 3+1 получаем 4

3 это 11 в двоичной системе

4 это 100 в двоичной системе

Наши действия:

1) 1+1 получаем 10. Старший разряд (это единица) переносим на перед. 0 оставляем на месте

2) Перенесенный разряд (1) суммируем с 1 и опять повторяем предыдущие действия (старший разряд (это единица) переносим на перед. 0 оставляем на месте)

3) Перенесенный разряд складываем с воображаемым нулем и получаем 1
Элементарно!

И еще один примерчик для закрепления))

Пример №3

Суммируем 5 и 5 получаем 10

5 - это 101 в двоичной

10 - это 1010 в двоичной

Думаю описывать действия ни к чему))

Теперь, вы не только поняли какое число соответствует набору единиц и нулей, но и узнали принцип по которому они соответствуют друг другу.

Ну и немножко двоичной арифметики)

P.P.S. Шутка на главной картинке сильно бородата. Будьте осторожны!)))