Изначально выражение BASKET CASE обозначало инвалида, у которого ампутированы руки и ноги, но любопытно, что появилось в контексте отрицания таких случаев. После перовой мировой войны, в 1919 году американский хирург сделал публичное заявление об отсутствии в больницах "корзинных" калек. Фраза попала на полосы многих американских газет, которые трактовали ее как потерю всех конечностей. В следующий раз она снова громко прозвучала в период второй мировой войны, в 1944 году, и снова из уст главного хирурга Америки. С тех пор basket case стала набирать популярность в широком понимании как "безнадежный случай",  и сегодня встречается даже чаще чем hopeless case. Применяется по отношению к:

- человеку, который ведет себя неадекватно, беспомощно, из-за стресса, излишней тревожности, или просто чрезмерной усталости.
After that all-day meeting, I was practically a basket case.
Mary comes to work in tears every day — I tell you, she's turning into a basket case.

Может быть расценено как обзывательство. Псих, безнадега, "тяжелый случай".
You're going to think I'm a basket case when I tell you this.

- экономической ситуации:
Despite its perceived liabilities, Poland has made astounding progress in just two years. It was an economic basket case until the end of 1989, with hyperinflation, bare shelves and food lines.

И напоследок, менее серьезная дефиниция на музыкальной основе :)