Гипотеза о маячках
Итак условие: есть некое существо, не имеющее органов чувств(оно не видит, не слышит и т.д.), способное передвигаться в n-мерных пространствах, в которых может ориентироваться благодаря маячкам(не имеющим размера) расположенных в них. Существо может замерять расстояние до каждого маячка и отличать их друг от друга(нумеровать если угодно).
Совпадающие маяки считаем за 1
Вы - это бог перфекционист, который расставляет маячки в измерениях, чтобы существо могло понимать в какой точке пространства оно находится. Так как вы перфекционист вы хотите расставить оптимально количество ориентиров. Итак поехали...
Тривиальный случай: существо в нульмерном пространстве, так как оно не может понять двигается оно или нет ему нужен хотя бы один маячок. Итак, в нульмерном пространстве нужен 1 маячок.
Одномерное пространство. Поставим 1 маячок - существо получает информацию что до маячка 1 расстояние а условных единиц
Таких точек 2, соответственно расположив второй маяк, не совпадающий с данным мы однозначно определим где мы на прямой.
А сколько для плоскости? Вы скажете 3 и будете не совсем правы)))
Один маяк ограничит множество возможных мест нахождения окружностью. Второй в общем виде уменьшит область наших мест до 2-х точек. Третий маяк расположим на одной прямой с двумя данными
Несложный анализ и мы понимаем - для плоскости достаточно 3-х не лежащих на одной прямой
Для 3-хмерного можно повоображать и придти к выводу, что достаточно 4-х, каждые 3 из которых не лежат на одной прямой а все 4 не лежат в одной плоскости.
Итого получаем:
мерность маячки
0 1
1 2
2 3
3 4
Напрашивается соотношение для n-мерного пространства достаточно (n+1) маячков. Осталось доказать, свои гениальные и не очень идея с удовольствием прочту в комментариях :3