4760

Залипательная тригонометрия2

Совет учащимся математике с трудностями по тригонометрии.

Сам я закончил матфак. Иногда смотрю материалы по математике, чтобы быть в тонусе и вот наткнулся на одно видео с визуализацией тригонометрических функций. И увидел такую картинку:

Я её никогда не видел и в таком виде тригонометрические функции не воспринимал. А теперь понял, что если бы мне её показали еще в школе, то со многими вещами было бы понятнее и не надо было бы ряд вещей зубрить.

Например, просто зная теорему Пифагора, можно легко вывести:

Надеюсь, пригодится в учебе. Еще раз убеждаюсь, что математика прекрасна.

Полное видео:

Вы смотрите срез комментариев. Показать все
248
Автор поста оценил этот комментарий

Такая визуализация для непонимающнго человека это просто - хуйнюшка катит по кругу, палочки и какие-то символы. Она нихуя не объясняет.

раскрыть ветку (27)
70
Автор поста оценил этот комментарий

Для непонимающего этой информации, конечно, будет недостаточно. А для другого сложится картинка и ему будет проще с этими вещами работать.

раскрыть ветку (7)
14
Автор поста оценил этот комментарий

Для совсем непонимающего можно раскрутить бутылочку, лучше полную, а там как судьба ляжет.

Видео на всякий случай сохранил. Спасибо тебе мил человек.

раскрыть ветку (4)
11
Автор поста оценил этот комментарий
бутылочку лучше выпить, любезнейший, только тару не выбрасывайте, я подойду через некоторое время, дабы вас пока что не смущать своим присутствием
раскрыть ветку (3)
6
DELETED
Автор поста оценил этот комментарий

"...Пожалейте вы несчастного бомжу,

Я их в сумку аккуратно положу..."

раскрыть ветку (1)
6
Автор поста оценил этот комментарий

И вы кусок хотите урвать. Но с вашим настроем раскрутить капитал не получится. «... люк откроете, полезете домой...»:))

6
Автор поста оценил этот комментарий

А вы хитрец. Я значится печень буду сажать, а вы стартовый капитал с бутылочки раскрутите

3
Автор поста оценил этот комментарий

я вот в упор не понимаю нахуя нужны секанс, косеканс и всякие гиперболические функции? Ни в одной выкладке не встречал что в школе, что в универе, что на олимпиадах вплоть до всеросса

5
Автор поста оценил этот комментарий

Охуенная визуализация. Спасибо. Я понял. Саша. 35 годиков.

21
Автор поста оценил этот комментарий

Вооо!! Я хоть и училась в школе, но нихрена что тогда не понимала, что сейчас не поняла))) реально не догоняла никогда и не догоняю смысл, логику и применимо ть этих всех синусов и тангенсов углов. Вроде не тупая, а в этом ноль полный.

раскрыть ветку (16)
40
Автор поста оценил этот комментарий

Тригонометрические функции участвуют везде, где нужно работать с треугольниками и с периодичными (повторяющимися) процессами.


Синус, косинус, тангенс и тд, как видно из рисунка, это просто названия элементов прямоугольного треугольника, где одна из сторон или высота равна единице, а один из углов - аргумент функции соответственно синуса, косинуса и тд. Какой конкретный элемент задействовать - определяется тем, что именно мы приравняли к 1, какой угол нам известен и что мы хотим узнать. Но фактически, все эти элементы могут быть выражены через синус и косинус (у них к 1 приравнена гипотенуза, а сами они тогда - катеты, лежащий напротив известного угла, и примыкающий к этому углу соответственно), поэтому обычно изучают только их и ещё тангенс.


Представление в виде окружности напрашивается само собой, раз уж мы приравняли гипотенузу к 1, почему бы не свести все такие треугольники в одну фигуру. А затем из свойств этих треугольника и окружности выводятся все школьные формулы тригонометрии (некоторые тривиально, некоторые сложно, но выводятся).


Ещё есть такая вещь, как полярные координаты, где положение точки определяется углом поворота и расстоянием до точки отсчёта. Без тригонометии её не выведешь, а она зачастую удобнее классической декартовой. Например, для описания процессов вращения, и в целом всего, связанного с окружностями и частями их.


Комплексные числа, упрощающие запись многих физических формул (и делающие возможным их вывод), имеют в том числе и тригонометрическую форму, отсылающую к полярным координатам.


На самом деле без этих приблуд можно обойтись. Но они сильно упрощают жизнь всем, кому нужно что-то считать сложнее суммы покупок в чеке.

раскрыть ветку (11)
11
Автор поста оценил этот комментарий

Я теперь не могла алгебру и любила геометрию, потому что в геометрии было понятно что откуда взялось и почему появилось, а в алгебре были только формулы, которые надо зазубрить. Училась в гуманимарном классе, несколько раз просила объяснить учителя что есть тангенс, синус, косинус, понятного ответа не получила. Имела 3 по алгебре и 5 по геометрии.

Эта картинка вполне ответила бы на мои вопросы.

раскрыть ветку (4)
16
Автор поста оценил этот комментарий

В алгебре зубрить обычно не нужно, там всё выводится из свойств чисел. Чаще всего тривиально. Например, формула решения квадратного уравнения это само уравнение после домножений и переносов. После решения некоторого числа задач всё запоминается само собой.


Причём любая (вообще любая) алгебраическая формула отражается в геометрию, часто эти формулы выводят геометрически. Алгебра и геометрия - просто два разных способа думать об одном и том же.

раскрыть ветку (1)
3
Автор поста оценил этот комментарий
Алгебра и геометрия - просто два разных способа думать об одном и том же.
Прекрасная фраза!
0
Автор поста оценил этот комментарий

А вот мне было проще с алгеброй почему-то...

0
Автор поста оценил этот комментарий

У меня вот ровно наоборот) У меня в голове совершенно другие визуализации и мне было сложновато ориентироваться на двумерном пространстве листа) Не понимал, в общем. А алгебра прекрасна визуализировалась именно из-за своей полной абстрактности. Не так давно начал врубаться в геометрию

0
Автор поста оценил этот комментарий

Тригонометрические функции участвуют везде, где нужно работать с треугольниками

Вот мне не нужно работать с треугольниками, казалось бы...

Поставили мне газовый котёл офигенные спецы. Работает хреново, выключается. В инструкции написано: уклон трубы не менее 5 градусов. 

Понимаю, что накосячили, а как доказать?   

Транспортиром 5 градусов наклона трубы не намеряешь.

Пришлось вспомнить математику. Высчитал, что наклон 3 градуса.

Тригонометрия спасла, переделали за свой счёт.

0
Автор поста оценил этот комментарий

У меня сейчас 9-11 класс в голове вспомнился и сошёлся к пониманию. 10 лет прошло с изучения ьем, и только сейчас понял суть. А ведь не плохой учитель математики у нас был (как считалось)...

ещё комментарии
8
Автор поста оценил этот комментарий

Та же фигня... Не понимал тригонометрии и никто не мог понятно объяснить так, чтобы было ясно зачем это все. Думаю если автор для особо одаренных это объяснение сделает, пусть на основе этого видео, я куплю ему пиццу или кофе, что выберет)

раскрыть ветку (3)
10
Автор поста оценил этот комментарий

А вы смысл производной знаете? Тригонометрические функции наряда с экспонентой - буквально самые полезные функции в жизни/физике. Далее напишу текст за который математик мог бы меня прибить, ибо в нем будут неточности которые не стоит в данном контексте уточнять ради простоты обьяснения.


Напомню вкратце что такое производная: производная функции это скорость изменения этой функции. К примеру производная фукнции выражающей пройденный путь, по нашему определению - это скорость изменения "количества" пути - с какой скоростью изменялся пройденный путь, то есть обычная наша скорость движения. Или же например предположим у тебя есть функция выражающая количество твоих денег в данным момент времени, тогда производная этой фукнции это насколько быстро ты богатеешь. Так вот тригонометрические функции и экспоненты полезны вот из-за какого их свойства:

1. Производная экспоненты равна ей самой. Причем это единственная функция с таким свойством.

2. Вторая производная (то есть производная производной) синуса или косинуса равна им самим, взятым со знаком минус, и опять же, эти две функции это единственные обладающие с таким свойством.


Так вот почему же это важно - обьясню сначала на конкретном примере, но надо понимать что ситуация намного более общая. Предположим вы наблюдаете за процессом размножения какого-то биологического вида. Хотите описать функцию зависимости количества особей от времени. Очевидно, что вы, наблюдая за процессом, можете определить скорость их размножения, то есть скорость роста величины их популяции. А хотите определить, зная скорость роста количества особей, сколько особей у вас будет через 100, 200, 100000 лет. Вспомним что делала производная - по функции определяла скорость роста, теперь же у нас есть скорость роста - а хотим мы найти функцию, то есть нам нужно решить задачу обратную в некотором смысле производной. Конкретно в процессе размножения биологического вида так получилось, что скорость роста величины популяции пропорциональна количеству популяции на данный момент. То есть если у вас, к примеру, 20 бактерий, то скорость роста их количества будет равна 20, а именно каждая бактерия поделится на две бактерии условно через секунду, и получится что за одну секунду количество бактерий увеличилось на 20. Было бы x бактерий, скорость роста была бы равна x . Соответственно надо нам найти такую функцию, что ее скорость роста, то есть производная, будет равна ей самой. А это только экспонента - как я уже написал в пункте 1.


Точно так же для синусов - не хочу вдаваться в подробности, но например в задаче описания колебаний волн возникает необходимость найти такую функцию, у которой вторая производная (то есть производная производной, точнее скорость роста скорости роста, а более точно - ускорение) равна самой функции взятой со знаком минус. И в колебаниях волн, маятников, струн гитары естественно возникают синусы и косинусы.



Другое очень важное применение синусов и косинусов - это разложение Фурье. Можете посмотреть видео, наглядно обьясняется что это такое - .

Предпросмотр
YouTube24:47
раскрыть ветку (1)
0
Автор поста оценил этот комментарий

Еще я всегда считал, что производная второго порядка - ускорение.

Ибо скорость изменения скорости изменения.


Да и с тригонометрией как то никогда проблем не было, меня еще в школе удивляло - что тут может быть непонятного?

6
Автор поста оценил этот комментарий

Если интересна математика в контексте «зачем это всё», есть очень крутая книжка «математика с дурацкими рисунками» там как раз всё наглядно и с картинками

Иллюстрация к комментарию
1
Автор поста оценил этот комментарий

Точно прям мысли мои описал

0
Автор поста оценил этот комментарий

Для того, кто не хочет понимать, да, хуйня.

Вы смотрите срез комментариев. Чтобы написать комментарий, перейдите к общему списку