do.op

Вопрос по теории вероятностей⁠⁠

Заранее извиняюсь, если какие-то термины применил в неправильном смысле. Я гумманитарий, с математикой на "Ваше высокопреосвященство" 😀

Возьмем событие, вероятность которого стремится к нулю, но нулю нее равна.

Вопросы такие:

1)можно ли посчитать вероятность события при бесконечном количестве итераций? А если да, то как?

2) будет ли совокупная вероятность такого события, при бесконечном количестве повторений, выше чем вероятность единичного события?

3) будет ли разница в первых двух ответах, если бесконечное множество повторений будет несчетным? Например, количество повторений будет равно количеству действительных чисел?

Если можно, тыкните, в каком направлении гуглить?

P.s. вопрос возник в результате чтения книжки "математический беспредел", про бесконечности

Вы смотрите срез комментариев. Показать все

DELETED

2 года назад

Возьмем событие, вероятность которого стремится к нулю, но нулю нее равна.

можно ли посчитать вероятность события при бесконечном количестве итераций? А если да, то как

То ли лыжи не едут, то ли я ебанутый. Вероятность события стремится к нулю - что вы собрались считать?

раскрыть ветку (12)

ruplay

2 года назад

Я так понял вопрос, какая вероятность, что это событие случится, если его пробовать бесконечное число раз. То есть, условно, шанс на событие 1 из миллиона. Выпадет ли оно, если пробовать бесконечное число раз?

do.op

2 года назад

Я пытаюсь понять как считать вероятности с учетом теории множеств

раскрыть ветку (5)

JohnD03

2 года назад

Теория пределов, как бы, не?
Опять же, у вас очень абстрактное и поверхностное описание, без использования соответствующей терминологии.

вероятность ... стремится к нулю, но нулю нее равна

Значит, есть функция/плотность вероятности? Ну вот дальше от неё и считайте.

А вообще открывать учебник для ВУЗов и долго занудно изучать это всё. Либо дать чёткий пример того, что именно вы хотите получить.

раскрыть ветку (4)

do.op

2 года назад

Попробую переформулировать.

Есть игральный кубик с числом граней равным количеству всех действительных чисел. У этого кубика на одной из граней нарисовано число "42", а остальные грани пустые.

Есть волшебная обезьянка, которая может подкинуть этот кубик одновременно столько раз, сколько существует натуральных чисел. Эта обезьянка не может подкинуть кубик 1 раз или два или любое другое количество раз. Только количество раз, равно количеству натуральных чисел. Вот такая волшебная обезьянка и чудо кубик.

Какая вероятность, что после подбрасывания волшебной обезьянкой чудо кубика выпадет 42?

раскрыть ветку (3)

JohnD03

2 года назад

Сразу говорю, что это было давно и неправда, я вполне вероятно что-то напутал, но вроде так.

х - число натуральных чисел, стремится к бесконечности, и является нашим количеством попыток.
1/x - шанс выпадения нужного нам результата при единичной попытке.

Посчитаем вероятность НЕвыпадения нужного нам результата при бесконечном числе попыток.

(1-1/x) - шанс невыпадения при разовом броске
(1-1/x)^x - шанс невыпадения при x бросков.
Ну а дальше теория пределов:
https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Limit[Power[\(40)1-Divide[1,x]\(41),x],x->inf]
получается 1/e - шанс невыпадения нужного результата.
Следовательно, 1-1/e ~ 0.63 шанс выпадения хотя бы раз.
Я вполне мог накосячить с расчётами, но вроде так.

раскрыть ветку (2)

do.op

2 года назад

1/х это одна грань кубика, у которого число граней равно количеству действительных чисел. Поэтому возводить в степень х дальше было бы неправилбно, т.к. количество повторений это уже не количество действительных, а количество натуральных чисел

раскрыть ветку (1)

JohnD03

2 года назад

М... окей, я пропустил момент что в вашем условии изначально сравниваются множества действительных и натуральных чисел.
Тогда ответ строго 0, поскольку задача тривиальна.
У вас даже на интервале от 0 до 1 есть бесконечное количество действительных чисел, не говоря о всей числовой прямой.
Тут вам нужно понятие "мощность множества", и мощность множества действительных чисел строго больше мощности множества натуральных, и их "бесконечности" несоразмерны.

orkalfarius

2 года назад

Стремится, но не равна. Это разные всё-таки вещи

раскрыть ветку (3)

DELETED

2 года назад

Я, слава Богу, знаю что значит "стремится к нулю" :) Вы на вопрос-то ответьте.

раскрыть ветку (2)

bobr22

2 года назад

Да!

orkalfarius

2 года назад

А, ну да, действительно) я лох получатца

DroidM

2 года назад

Вероятность события при бесконечном количестве попыток. Очевидно, что как бы не была мала вероятность единичного события, при бесконечном количестве попыток она стремится к 1.

Вы смотрите срез комментариев. Чтобы написать комментарий, перейдите к общему списку